初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程获奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了探究点方案决策问题，售价3000元，售价2600元，解得t5，x－5等内容，欢迎下载使用。
通过建立方程模型解决不同能效空调综合费用的比较问题，初步掌握解决方案选择问题的一般方法，提升模型观念，增强应用意识。
探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kW·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
电费 (0.5×640×使用年数)元
电费 (0.5×800×使用年数)元
综合费用 = 空调的售价 + 电费
设空调的使用年数是 t，
则 1 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 3000 + 0.5×640t，
即 3000 + 320t
3 级效能空调的综合费用 (单位：元) 是 2600 + 0.5×800t，
即 2600 + 400t
问题1： t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？
3000 + 320t = 2600 + 400t
问题2：如何比较两款空调的综合费用？
比较 3000 + 320t 与 2600 + 400t 的大小.
方法一：运用整式的加减
(3000 + 320t) - (2600 + 400t)
= 3000 + 320t - 2600 - 400t
= 400 - 80t
= 80(5 - t)
当 t < 5 时，80(5 - t) > 0，
3000 + 320t > 2600 + 400t；
当 t > 5 时，80(5 - t) < 0，
3000 + 320t < 2600 + 400t.
(大数-小数＞0，小数-大数＜0)
方法二：把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式字的和.
2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400)
= (3000 + 320t) + 80(t - 5)
当 t < 5 时，80(5 - t) 是负数，
这表明 3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，80(5 - t) 是正数，
这表明 1 级能效空调的综合费用较低.
问题3：你认为哪种空调更划算呢？
同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空调更划算.
当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等；
当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低.
某市出租车收费标准如下：起步价8元(即行驶路程不超过3 km，付车费8元)，每增加1 km，加收1.6元．小轩从家到河北博物院的路程为x km，乘出租车需付车费27.2元，则可列方程为(　　)A．8＋1.6x＝27.2 　B．1.6(x－3)＝27.2C．8＋1.6(x－3)＝27.2 　D．8－3＋1.6x＝27.2
【重庆綦江区期末】某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多只能免费托运20 kg的行李，超过部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票，一位旅客托运了40 kg的行李，这样，机票和行李票共付了1 339元，则该旅客的机票价格是(　　)A．1 020元 B．1 030元C．1 040元 D．1 050元
例 某市拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.(A) 计时制：0.05 元每分钟；(B) 包月制：60 元每月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元每分钟.(1) 某用户某月上网时间为 x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1) 采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x (元)，采用 (B) 包月制：60＋0.02×60x＝(60＋1.2x) (元).
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
(2) 由 4.2x＝60＋1.2x，得 x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用（B）越合算.所以当 0＜x＜20 时，采用（A）方式合算；当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；当 x＞20 时，采用（B）方式合算.
【立德树人 节约意识】【烟台期末】“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
(1)若某用户11月份共用水25吨，则他应缴水费________元．
(2)若某用户12月份应缴水费为74元，则该用户12月份用水多少吨？
解：因为20×2＋0.3×20＝46(元)40)人．(1)该团队选择方案一的费用为________元，选择方案二的费用为__________元．(用含x的代数式表示)
(2)若该团队无论选择哪种方案购票，费用恰好都一样，则该团队共多少人？
解：由题意得104x＝117(x－5)，解得x＝45.答：该团队共45人．
甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案，在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五折，则顾客到两店购物花费一样时(　　)A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元
【郑州期末】某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200千瓦时，交电费120元；9月份老李家交电费157元．(1)表中a的值为________；(2)老李家9月份的用电量为________千瓦时；
(3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/千瓦时，求老李家8月份的用电量．
解：因为0.7>0.65，所以老李家8月份的用电量超过400千瓦时．设老李家8月份的用电量为y千瓦时．由题意，得240×0.6＋(400－240)×0.65＋(0.6＋0.3)(y－400)＝0.7y，解得y＝560.答：老李家8月份的用电量为560千瓦时．
【杭州上城区期末】红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒(x＞20，x为整数)．(1)当x＝40时，若该球馆按方案一购买，需付款________元；若该球馆按方案二购买，需付款________元．
(2)当x为何值时，分别按两种方案购买所需费用一样？
解：由题意得150×10＋15(x－20)＝90%×15x＋150×10×90%，解得x＝100，所以当x＝100时，分别按两种方案购买所需费用一样．
(3)若x＝40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．
解：能．方案：先按方案一购买10副乒乓球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款10×150＋20×15×90%＝1 770(元)．