数学八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定精品课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了复习回顾，直角三角形的判定，证一证，知识要点，最长边，判断等量关系，归纳总结，典例精析，勾股数，勾股数拓展性质等内容，欢迎下载使用。
思考：如何判定一个三角形是直角三角形？
如果∠A+∠B=90°，那么△ABC就是一个直角三角形，∠C为直角.
两个角互余的三角形是直角三角形.
除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？
据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1) a = 3，b = 4，c = 5； (2) a = 4，b = 6，c = 8； (3) a = 6，b = 8，c = 10.
可以发现，按 (1)、(3) 所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按 (2) 所画的三角形不是直角三角形.
这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗？
在这三组数据中，(1)、(3) 两组数据恰好都满足 a2 + b2 = c2.
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2 + b2 = c2，则该三角形是直角三角形吗？
知识点1 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
2.［2025南阳期末］下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A.2，4，5B.4，6，7C.6，8，10D.5，11，12
构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形．
证明：如图，作△A'B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a，则 A′B′ ² = a² + b² = c²，即 A′B′ = c.在△ABC 和△A′B′C′ 中，∵ BC = a = B′C′， AC = b = A′C′， AB = c = A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′ .∴∠C = ∠C′ = 90°.
如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角.
这是判定直角三角形的一个依据.
算出两短边的平方和与最长边的平方
最长边为斜边，其所对应的角为直角
利用边的关系判断直角三角形
例1 下面以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a = 15，b = 8，c = 17；
解：(1) ∵ 152 + 82 = 289，172 = 289， ∴ 152 + 82 = 172，根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，且∠C 是直角.
(2) a = 13 ，b = 14，c = 15.
(2) ∵ 132 + 142 = 365，152 = 225， ∴ 132 + 142 ≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴ 这个三角形不是直角三角形.
例2 一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 2 所示，你说这个零件符合要求吗?
在△BCD 中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD 中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角.
例3 已知△ABC，AB = n² - 1，BC = 2n，AC = n²+1 (n 为大于 1 的正整数). 试问△ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵ AB² + BC² = (n² - 1)² + (2n)² = n4 - 2n² + 1 + 4n² = n4 + 2n² + 1 = (n² + 1)² = AC²，∴△ABC 是直角三角形，边 AC 所对的角是直角.
先确定 AB、BC、AC、的大小
概念：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数： ① 3，4，5 ；② 6， 8， 10；③ 5，12，13； ④ 8，15，17； ⑤ 7，24，25.
一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
9.［2025洛阳月考］勾股数为一组连续偶数的是__________.
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
12.［2025西安期末］如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，3，4，5，8，选取其中三种（可重复选取）按如图的方式组成图案，要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则所选取的三种纸片的面积分别是( )
A.1，4，5B.3，4，8C.3，4，5D.4，4，8
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形
勾股数：满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数