湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程第二课时教案及反思

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程第二课时教案及反思
课题
2.5可化为一元一次方程的分式方程（2）
单元
第2单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
这节课是在学过解分式方程的基础上进行的,此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组解决实际问题, 本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂的实际问题,进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识,提高了学生把实
际问题转化为数学问题的能力,同时,又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。
核心素养
能力培养
1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题；通过小组合作探究，在参与观察思考和题目的改编中，体会“类比、转化、方程、建模，一题多解”的数学思想和方法；
2.让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造,在探索中学会与人合作、交流,在探索中体验成功的快乐，增强学好数学的信心.在探索学习的过程中自然融合德育、智育、美育.
教学目标
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题.
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
3.在探究分式方程的应用过程中,体会建立分式方程模型的作用.
教学重点
列分式方程解决实际问题。
教学难点
列分式方程表示实际问题中的等量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
分式方程的定义：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的一般步骤：
一去二解三检验.
分式方程验根的方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
4.分式方程无解有两种情况：
①使最简公分母为0的数；
②分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
学生思考回答。
复习旧知，引入新知，问题贴
近生活,学生容易接受，由浅入
深,层层递进.
新知探究
思考：
用 A，B 两种型号的机器人搬运原料 .已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运200 kg，且A型机器人搬运10 000 kg所用时间与B型机器人搬运8 000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
上述问题中存在以下两个等量关系：
A型机器人搬运10 000 kg所用时间 = B型机器人搬运8 000 kg所用时间. （1）
A型机器人每小时搬运质量= B型机器人每小时搬运质量+200 kg. （2）
设B型机器人每小时搬运x kg，则由等量关系（2）可得，A型机器人每小时搬运（x + 200）kg.
再根据等量关系（1），可列出如下方程：
10000x +200=8000x
将方程两边同乘最简公分母x（x + 200），得
10 000x = 8 000（x + 200）
解得 x = 800.
经检验，x = 800是原分式方程的解，且符合题意.
由此可知，B型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料1 000 kg.
例4
某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择:线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少?
分析：本题涉及的等量关系是：走线路一的时间-走线路二的时间=16h
设走线路一的平均车速为x km/h，则可得下表：
解：设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.根据等量关系，可列出如下方程: 25x-301.5x = 16 ，
解得 x = 30.
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.
答：走线路一的平均车速为30 km/h.
做一做：
用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果.
用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程如下：
列分式方程解决实际问题的重点：
（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程.
（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
学生小组合作交流解答。
在教师的引导下，去检验是否是原分式方程的解。
学生独立解答
学生合作交流后尝试归纳。
培养学生合作交流能力，主动思考去解决实际问题。
注意求解后要检验。
通过例题培养学生利用分式方程解决实际问题的意识，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。
让学生学会与人合作、交流,在探索中体验成功的快乐，增强学好数学的信心，会用分式方程解决实际问题。
课堂练习
1.某单位欲盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么 180天就可盖成； 如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的310 . 现若由建筑二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
解：设由二队单独施工需x天完成任务，则
答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.
2.某特殊教育学校收到某校八年级学生捐助的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差3件. 改为每班少分1件，结果剩余14件.这所学校有多少个教学班？
解：这所学校有x个教学班.
65+3x−1 =65−14x
解得 x=17
经检验，x=17是原分式方程的解，且符合题意.
答：这所学校有17个教学班.
学生利用已学知识作答，小组交流谈论，派代表展示答案。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程:
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题2.5--学而时习之 2题、3题、4题
选做题：教材习题2.5--温故而知新 6题