湘教版（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程第一课时教案及反思

这是一份湘教版（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程第一课时教案及反思，共4页。
课题
2.5可化为一元一次方程的分式方程（1）
单元
第2单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
可化为一元一次方程的分式方程是在学生已经熟练掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础上进行学习的.它既可以看成是分式有关知识在解方程中的应用,也是进一步学习研究其他方程和解决实际应用问题的基础, 因此它有着承前启后的作用.分式方程与实际生活紧密联系, 是刻画现实世界的有效模型.本课时应掌握分式方程的意义和解分式方程的方法，教学中应注意渗透分式方程可能无解的原因，并掌握验根的方法.
核心素养
能力培养
1.使学生理解分式方程的意义；使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法；理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法；能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；
2.解决问题:经历“实际问题--分式方程.--整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解诀问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学目标
1.了解分式方程的概念.
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程,并体会转化思想和程序化思想.
3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.
教学重点
利用去分母的方法解分式方程。
教学难点
了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
1.方程的概念：指含有未知数的等式.
2.一元一次方程：指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
3.二元一次方程：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
相同点：两者都是整式方程.
方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
解方程:
解：去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12.
去括号，得3x+6-4x+6=12.
移项、合并同类项，得-x=0.
系数化为1，得x=0.
学生回忆思考回答。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
做一做：
为了更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某村计划组织村民在荒坡上种9600棵树，后来由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数是原计划的一倍，结果提前4天完成任务.设原计划每天种x棵树，试用含x的等式表示问题中的等量关系.
上述问题中存在以下等量关系：
原计划的天数-实际天数=4.
由于原计划每天种x棵树，则实际每天种43x棵树.
根据上述等量关系，可以得到含有未知数x的等式：9600x-960043x=4
即9600x-7200x=4
分式方程：
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
判断一个式子是否为分式方程的注意事项：
（1）分式方程必须满足的条件：①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数.三者缺一不可.
（2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程
分母中虽然含有字母m，但m不是未知数，所以该方程是整式方程.
思考：
如何求解分式方程9600x-7200x=4？
到目前为止，我们能求解的方程其左右两边都是整式，因此，应考虑通过“去分母”先将上述分式方程转化为两边都是整式的方程，再求解.
由于最简公分母为x，于是将方程两边同乘x，得
9600-7200=4x，
解得 x = 600.
将 x用 600代入原分式方程，方程左边的值为9600600-7200600=4,
右边的值也是4，从而左边的值=右边的值，因此，x = 600是原分式方程的解.
例1
解方程：5x-2-3x =0
解:由于最简公分母为x（x - 2），于是将方程两边同乘x（x - 2），得
5x - 3（x - 2）= 0，
解得 x =-3.
检验：将 x 用-3 代入原分式方程，方程左边的值为5-3-2-3-3 =0
右边的值也是0，从而左边的值=右边的值，
因此，x =-3是原分式方程的解.
例2
解方程： 1x-2=4x2-4
解：由于最简公分母为(x – 2)(x + 2)，
于是将方程两边同乘(x – 2)(x +2)，得x + 2 = 4，
解得 x = 2.
检验：将 x 用 2 代入原分式方程，方程左边的值为 10，不存在这种数，因此x = 2不是原分式方程的解，从而原分式方程无解.
从例 2 可发现，将 x 用 2 代入最简公分母(x – 2)(x + 2)，则它的值为 0，又x=2不是原分式方程的解，于是，只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的解.
增根：
将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.
议一议：
为什么将求出的未知数的值代入最简公分母，若其值为0，就可判断它不是分式方程的解呢？
将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，此时将未知数的值代入原分式方程，原分式方程的分母为0，不存在这样的数，所以不是分式方程的解．
例3
解方程： x3x-2+22-3x=5
解：由于最简公分母为3x-2，于是将方程两边同乘3x-2，得
x +(-2)= 5(3x – 2)，
解得 x =47.
经检验，x =47是原分式方程的解.
由例1、例2、例3可知，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下：
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；
第二步，解所得到的一元一次方程；
第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母而达到．
学生小组合作，交流思考。
在教师的引导下总结分式方程的概念。
学生尝试解方程。
学生解方程，找代表板书展示。
学生检验时发现分母为0。
学生通过3个例题的解答，总结解可化为一元一次方程的分式方程的步骤。
学生仔细审题，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
提高学生的总结归纳能力。
通过例子，让学生掌握如何求解分式方程。
通过例题检验学生是否会解分式方程，及时解决问题。
通过例题引出增根的概念，把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的解.
提高学生的总结归纳能力，培养学生乐于探究的习惯。
课堂练习
练习1
解下列方程：
(1)52x-1x-3=0 (2)x2x-1+21-2x=3
(3)1x-1+x1-x=1 (4)3x2-x=1x2-1
解：（1）x=5;（2）x=15 ;（3）方程无解 ;（4）x=-32
练习2
解下列方程：
（1）2x-2-4x2-4=0 （2）13-22x-1=16x-3
解：（1）x=0 (2)x=4
学生利用已学知识作答，小组交流谈论，派代表展示答案。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
1.分式方程的定义：
像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
2.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤:
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；
第二步，解所得到的一元一次方程；
第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题2.5--学而时习之 1题
选做题：教材习题2.5--温故而知新 5题、7题