初中湘教版（2024）第2章 分式2.5 可化为一元一次方程的分式方程精品课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）第2章 分式2.5 可化为一元一次方程的分式方程精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了表格法分析如下，等量关系，解得x1，此时方程是，工程问题，故x18等内容，欢迎下载使用。
3.列出分式方程并求解，从而解决实际问题.
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要 x 个月.
列分式方程解决工程问题
方程两边同乘 2x，得
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独完成这项工程需要 x 个月.则乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是 ，两队合作的工作效率是
表格为“3 行 4 列”
1. 题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2. 通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；
3. 弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效 = 甲乙两队工作效率的和”.
4. 解题方法：可概括为“321”，即 3 指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1 指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和 = 全部工作总量.
例1 用 A，B 两种型号的机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 200 kg，且 A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
上述问题中存在以下两个等量关系：
设 B 型机器人每小时搬运 x kg，则由等量关系 (2) 可得，A 型机器人每小时搬运 (x + 200) kg.
(1) A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间 = B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间.
(2) A 型机器人每小时搬运量 = B 型机器人每小时搬运量＋200kg.
再根据等量关系 (1)，可列出如下方程：
经检验，x = 800 是原分式方程的解，且符合题意.
将方程两边同乘最简公分母 x(x＋200)，得
10 000x = 8 000(x + 200)，
解得 x = 800.
由此可知，B 型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料 1000 kg.
列分式方程解决行程问题
例2 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动，现有两条线路可供选择：线路一全程 25 km，线路二全程 30 km. 若走线路二的平均车速是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10 min，则走 线路一的平均车速为多少?
分析 本题涉及的等量关系是：
设走线路一的平均车速为 x km/h，则可得下表：
解：设走线路一的平均车速为 x km/h，则走线路二的平均车速为 1.5x km/h.根据等量关系，可列出如下方程：
解得 x = 30.
答：走线路一的平均车速为 30 km/h.
经检验，x = 30 是原分式方程的解，且符合题意.
练一练：1. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度.
检验：x = －18不合题意，舍去.
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
解得 x = ±18.
答：轮船在静水中的速度为 18 千米/时.
方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得
80x + 160－80x + 160 = x2 －4.
2.神舟二十二号飞船的成功发射，离不开高精度电子控制系统的支持，甲、乙两组被分配了4 800个飞船专用控制元件的生产任务，甲组独立生产了总量的三分之一后，乙组加入协作生产．已知乙组每天生产的元件数量是甲组的1.5倍，整个生产任务共用32天完成，则乙组每天能生产________个专用控制元件．
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的顺序轮流工作至完成所有任务，共需________小时．
5. 国庆期间，小明和小李两家打算自驾去某地游玩.制定行走路线时，发现有两种方案供选择，详见下表.
（1）求日常情况下方案一需要的时间.
（2）国庆期间规定货车白天不能走国道，小明家预判没有货车的影响走国道会更快，于是决定走国道；小李家仍选择走高速.同时出发20分钟后，他们发现小李家比小明家多走了14千米，小明家在不违章的情况下，平均车速达到每小时60千米以上.请问以此速度，在不考虑其他因素影响的情况下，哪家能先到达目的地？请说明理由.