初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程课堂教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，分式方程，整式方程，转化去分母，一化二解三检验，复习导入，推进新课，可设→可设的未知量，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 理解题目中的数量关系正确列出分式方程；（难点）2. 在不同的实际问题中能恰当设出未知数，列出分式方程并求解，从而解决实际问题.（重点）
1. 解分式方程的基本思路是什么？2. 解分式方程有哪几个步骤？3. 解分式方程过程中一般如何检验？
将所求得的解代入最简公分母，看是否等于 0，不等于 0 的才是原分式方程的解.
用 A，B 两种型号的机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 200 kg，且 A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间相等.求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
上述问题中存在以下两个等量关系：
(1) A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间 = B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间.
(2) A 型机器人每小时搬运量 = B 型机器人每小时搬运量 + 200 kg.
设 B 型机器人每小时搬运 x kg，则由等量关系 (2) 可得，A 型机器人每小时搬运 (x + 200) kg.
再根据等量关系 (1)，可列出如下方程：
经检验，x = 800 是原分式方程的解，且符合题意.
将方程两边同乘最简公分母 x(x + 200)，得
10 000x = 8 000(x + 200)，
解得 x = 800.
由此可知，B 型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料 1000 kg.
实际问题中，一般有三种量：
可找→从题目中可以找到的已知量；
可列→可列出方程的量.
你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？
例 4 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动，现有两条线路可供选择：线路一全程 25 km，线路二全程 30 km. 若走线路二的平均车速是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10 min，则走线路一的平均车速为多少?
分析 本题涉及的等量关系是：
设走线路一的平均车速为 x km/h，则可得下表：
解：设走线路一的平均车速为 x km/h，则走线路二的平均车速为 1.5x km/h.根据等量关系，可列出如下方程：
解得 x = 30.
答：走线路一的平均车速为 30 km/h.
经检验，x = 30 是原分式方程的解，且符合题意.
列分式方程解决实际问题的一般步骤:（1）审：审清已知量和未知量，找出题目中已知量和未知量的等量关系.（2）设：根据题意设出未知数.（3）列：列出分式方程.（4）解：解分式方程.（5）验；检验，既要检验所求的解是否为所列方程的解，又要检验所求的解是否符合实际.（6）答：写出答案.
1.某单位欲盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 .现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？
解：设二队单独施工需要x天
解得 x =225
答：二队单独施工需要225天.
经检验，x = 225 是原分式方程的解，且符合题意.
2.某特殊教育学校收到某校八年级学生捐助的新年礼物共 65 件，计划每班分得数量相同的若干件，结果还差 3 件. 改为每班少分 1 件，结果剩余 14 件. 这所学校有多少个教学班？
解：这所学校有 x 个教学班.
解得 x =17
答：这所学校有 17 个教学班。
经检验， x = 17 是原分式方程的解，且符合题意.
3.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.
解：设轮船在静水中航行的速度为xkm/h
解得 x =18
答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.
经检验，x=18是原方程的解，且符合题意.
4.某校招生录取时，为了防止数据录入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位录入员各向计算机录入一遍，然后让计算机比较两人的录入是否一致.已知甲的录入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2h录完.问这两个录入员每小时各能录入多少名学生的成绩？
解：设乙每小时能录入 x 名学生的成绩，甲就是 2x 名
解得 x =660
经检验，x=660是原方程的解，且符合题意.
于是2x = 1320
答：甲录入员每小时能录入1320名学生的成绩， 乙录入员每小时能录入660名学生的成绩.
5.某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，总获利600元.第二个月商场搞促销活动，只按商品的进价提高15%作为销售价，第二个月销量比第一个月增加40件，并且多获利 150 元. 问该商品的进价是每件多少元？商场第二个月售出该商品多少件？
解：设该商品的进价是x元
解得 x =50
答：该商品进价是50元，第二个月销售该商品100件.
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.