湘教版（2024）八年级上册（2024）第2章 分式2.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第2章 分式2.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了分式方程的概念，2怎样去分母，如何去分母，分式方程的解法，例1解方程，右边的值也是0，x+24，怎样检验，例3解方程，用框图总结为等内容，欢迎下载使用。
定义：像这样，分母中含未知数的方程叫作分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 不是未知数)．
知识点1 分式方程的概念
1.下列式子中，属于分式方程的是( )
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
你能试着解这个分式方程吗？
由于最简公分母为 x，于是将方程两边同乘 x，得
9 600 - 7 200 = 4x，
解得 x = 600.
x = 600 是原分式方程的解吗？
检验：将 x 用 600 代入原分式方程中，
因此 x = 600 是原分式方程的解.
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法.
知识点2 分式方程的解法
解 ：由于最简公分母为 x(x - 2)，于是将方程两边同乘 x(x - 2)，得
解得 x = -3.
检验：把 x 用 -3 代入原方程，方程左边的值为
因此， x = -3 是原分式方程的解.
5x - 3(x - 2) = 0，
从而左边的值＝右边的值，
解：由于最简公分母为 (x - 2)(x + 2)，于得将方程两边同乘 (x - 2)(x + 2)，得
解得 x = 2.
x = 2 是原分式方程的解吗？
例2 解方程： .
不存在这种数，因此 x = 2 不是原分式方程的解，从而原分式方程无解.
想一想： 上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的解使分母为 0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的解是不是原分式方程的解呢？
分式方程解的检验——必不可少的步骤
检验方法：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于 0，那么它是原分式方程的一个解；如果它使最简公分母的值为 0，那么它不是原分式方程的解.
解：由于最简公分母为 3x - 2，于是将方程两边同乘 3x - 2，得
x + (-2) = 5(3x - 2)，
简记为：“一化二解三检验”.
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；第二步，解所得到的一元一次方程；第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下：
（1）小丽的解题过程从第____步开始出错；（2）小丽的解题过程缺少的步骤是______；
（3）请写出正确的解题过程.
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘；
一化(分式方程转化为整式方程)；二解(整式方程)；三检验(把解代入到最简公分母，看是否为零)
(2)去分母后，分子是多项式时，没有添括号 (因分数线有括号的作用)；
分母中含未知数的方程叫作分式方程