小学*格点多边形的面积精品课件ppt

这是一份小学*格点多边形的面积精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了探索新知，①2×3÷23，长方形4×624，②4×1÷22，④3×2÷23，b12，当堂检测，+8÷2-19，画法不唯一等内容，欢迎下载使用。
②：（2+3）×1÷2=2.5
③：（2+3）×3÷2=7.5
④：3×1÷2=1.5
①+②+③+④=3+2.5+7.5+1.5=14.5
③：3×1÷2=1.5
24-3-2-1.5-3=14.5
知识点1 认识格点多边形1.下面的图形中是格点多边形的是(　　)。A B C
【点拨】根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线
段，顶点必须在格点上。
知识点2 分割(添补)法计算格点多边形面积2.按要求计算同一个格点多边形的面积。(1)分割法计算：在图中添加辅助线。
(方法不唯一)4×2÷2＋3×1÷2＋3×3＋3×1÷2＝16
(2)添补法计算：在图中添加辅助线。
【点拨】根据“分割法”和“添补法”将不规则的图形转化成规则图形，再计算。
5×5－2×2÷2－3×3÷2－1×3÷2－1×2÷2＝16
还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。
如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S=a+b÷2-1。
S=12+7÷2-1=14.5
这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。
1.如图，钉子板上围了一个多边形，它的面积是（ ）平方厘米。
2.分别计算图中两个格点多边形的面积。
6+10÷2-1=10
解题要点：任意格点多边形，只要数出多边形内部的格点数a及边界上的格点数b，则格点多边形的面积S＝a＋b÷2－1。
知识点3 “皮克定理”计算面积3.1899年，奥地利数学家皮克提出皮克定理：对于网络中顶点都在格点上的多边形，其面积＝内部的格点数＋多边形边界上的格点数÷2－1。(1)用皮克定理计算2题格点多边形的面积。
12＋10÷2－1＝16
(2)你能画出一个边界有4个格点的，面积是1.5的格点多边形吗？说明理由。
因为边界格点数为4，是2的倍数，而内部格点数一定是整数，所以这个多边形的面积一定是整数，不能画出满足题意的多边形。
提升点1 根据“皮克定理”画图4.每个小方格的面积是1，小方格的顶点称为格点。请你在图上选7个格点，要求选出的点中任意3个点都不在同一条直线上，并且使这7个点用线段连接后所围成的图形面积尽可能大，那么所围图形的面积是多少？
【点拨】要使7个格点围成的图形面积最大，应尽量靠近方格纸边缘选取格点，同时避免3个点在同一条直线上。最优方案是在方格纸四个角附近及边缘选取格点，此时围成图形会比方格纸总面积少3个小三角形的面积，少的面积总和是1.5，所以所围成图形的面积是5×5－1.5＝23.5。
5×5－1.5＝23.5
答：所围图形的面积是23.5。
提升点2 运用“皮克定理”计算5.下图中每相邻4个点所围成的小正方形的面积为1，阴影部分的面积是多少？
【点拨】图形内部格点数是16，图形边界上格点数是7，据此代入皮克定理S＝a＋b÷2－1计算即可。
16＋7÷2－1＝18.5
答：阴影部分的 面积是18.5。
6.下图中每相邻4个点所围成的小正方形的面积都是1，那么这只“狗”所占的面积是多少？
【点拨】图形内部格点数是59，边界上的格点数是21，据此代入皮克定理S＝a＋b÷2－1计算即可。
59＋21÷2－1＝68.5
答：这只“狗”所占的面积是68.5。
这节课你学会了什么？是怎么学会的？