数学八年级上册（2024）18.4 整数指数幂习题

这是一份数学八年级上册（2024）18.4 整数指数幂习题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将化为小数是（ ）
A．0.00128B．0.000128C．0.0000128D．0.0128
2．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．商丘市的市花是月季，月季花历来被称为“花中皇后”，中国古典文献中又称“月月红”、“长寿花”．月季属蔷薇科、蔷薇属植物，已有4000年的种植历史，已知月季花的花粉直径约为0.00000839米，则数据0.00000839用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数：3.141592，，0.16，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，是无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列是真命题的是（ ）
A．
B．三角形一顶点与其对边中点的连线，所在直线是三角形的中线
C．
D．三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点
二、填空题
8．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为_________．
9．已知，，则的值为_________．
10．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为_______．
11．计算的结果为_____．
三、解答题
12．按要求解答下面各题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求．
13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有．
(1)用科学记数法表示上述三个数据．
(2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？
14．已知，求整数x的值．
小张同学是这样做的：
因为，
所以且，所以．
你认为小张同学的解答完整吗？若不完整，请求出所有的整数x的值．
15．一次数学兴趣小组活动，老师和几个同学一起探讨：中的，，三者的关系．
同学甲：已知，，可以求，是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，其中是的次方．
同学乙：已知，，可以求，是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根．如：，其中是的二次方根（或平方根）；，其中是的三次方根（或立方根）．
老师：两位同学说得很好，那么请大家计算：
(1)的四次方根等于 ；的五次方根等于 ．
同学丙：老师，如果已知和，那么如何求呢？这又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问得好，已知，，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．
这种运算的定义是：若，叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以为底的对数，记作．根据题意，请大家计算：
(2) ； ．
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么．
(3)请你利用上述性质计算：．参考答案
1．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的互化，熟练掌握负指数科学记数法化为小数时小数点的移动规则是解题的关键．根据负指数科学记数法化为小数的规则，将小数点向左移动指数绝对值的位数，即可得到对应的小数．
【详解】解：
，
故选：B．
2．【答案】B
【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
分别计算出a、b、c、d的具体数值，再比较数值大小即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
又∵，
∴．
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、异分母分式加减法
【分析】本题考查幂的负整数指数运算，正确计算的解题的关键．
直接利用负指数幂的性质分别化简，然后通分即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
故选：D．
4．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算、计算单项式乘单项式、积的乘方运算
【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及幂的乘方、积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，掌握计算公式是解题的关键．分别利用幂的乘方、积的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法计算公式计算．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意，
故选：D．
5．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为正整数），的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数决定．
【详解】解：∵原数左边起第一个不为零的数字是8，它前面有6个0
∴，
故选：B．
6．【答案】B
【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、负整数指数幂
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．据此解答即可．
【详解】解∶ ，
在3.141592，，0.16，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，3.141592，，0.16，，是有理数，
，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数．
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂、线段垂直平分线的性质
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质，根据零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、时，，故原说法错误，不符合题意；
B、三角形一顶点与其对边中点的连线，所在线段是三角形的中线，故原说法错误，不符合题意；
C、，故原说法错误，不符合题意；
D、三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点，正确，符合题意，
故选：D．
8．【答案】0.000005
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．
【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005
故答案为：0.000005．
9．【答案】
【知识点】负整数指数幂
【分析】本题主要考查负整数指数幂．根据负整数指数幂解决此题．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
10．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
11．【答案】
【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
分别计算负指数幂、绝对值、立方根和零指数幂，再结合有理数运算法则进行加减运算．
【详解】解：原式=．
．
故答案为：．
12．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键．
（1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可；
（2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
．
13．【答案】(1)，，
(2)
【知识点】同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据科学记数法的概念解答即可；
（2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：（个），
答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量．
14．【答案】小张同学的解答不完整，所有的x的值为，
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简求出答案．
【详解】答：小张同学的解答不完整；
完整解答如下：
∵，
∴且，
∴；
又∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
综上所述：所有x的值为，．
15．【答案】(1)，；
(2)，；
(3)．
【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的立方根、新定义下的实数运算、负整数指数幂
【分析】本题考查了立方根、负整数指数幂，有理数乘方，理解题意，正确计算是解题的关键．
（）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；
（）根据对数运算的定义，有理数乘方，立方根进行求解即可；
（）根据对数运算的性质求解即可．
【详解】（1）解： 的四次方根等于；的五次方根等于，
故答案为：；；
（2）解：，
，
故答案为：，；
（3）解：
．题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
B
D
D
B
B
D