人教版（2024）18.4 整数指数幂同步训练题

这是一份人教版（2024）18.4 整数指数幂同步训练题，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如果，，，那么，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ）
A．B．C．D．
6．对于a、b两数定义的一种运算：（其中等式右边中的和是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：
若，，则；若，则；；当a、b互为相反数时，的值总是等于1．
其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．结论I：若的值为5，则的值为1；结论II：的值为定值；结论III：若则，判断正确的是（ ）

A．I，II，III均对B．I，II对，III错
C．I错，II，III对D．只有I对
二、填空题
8．将0.00000002用科学记数法表示为__________．
9．已知：，则_______．
10．世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g．将7.6×10﹣8用小数表示为 _____．
11．计算： _________．
三、解答题
12．一块正方体铁块的棱长为．
(1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？
(2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块?
13．按要求解答下面各题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求．
14．【发现规律】；；；……
（1）
【验证规律】
（2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证；
【拓展延伸】
（3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为 ．
15．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若，求m和n的值．
解：；
即，
∴；
即，，
∴，．
问题：若，求的值．参考答案
1．【答案】B
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可．
【详解】解：．
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂
【分析】本题考查有理数的比较，熟练掌握零指数幂，负指数幂是解题的关键，其中利用零指数法则，利用负指数法则，利用负指数和平方运算，计算每个表达式的值，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，，，
∵，
∴，
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】整数指数幂的运算
【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算
【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算判断各选项．
【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法错误，不符合题意，
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
6．【答案】C
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】将，时，代入运算即可求值，进而可判断①的正误；根据当时，，可判断②的正误；分别运算，然后比较，可判断③的正误；当a、b互为相反数且都为0时，运算可得，无意义进而可判断④的正误
【详解】解：由题意知，，时，
，故①正确；
∵
当时，，故②不正确；
∵，，
∴，故③正确；
当a、b互为相反数且都为0时，，
∵无意义，任何不为零的数的0次方等于1，故④错误；
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于熟练掌握新定义的运算法则．
7．【答案】B
【知识点】加减消元法、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据题意得出，，解方程组得出，可得时，，可判断Ⅰ正确；由①+②可得，可判断Ⅱ正确；根据，可得，，解二元一次方程组求出、的值，根据负整数指数幂可得，可判断Ⅲ错误；综上即可得答案．
【详解】解：∵上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，
∴，，
∴当时，，，故Ⅰ正确，
由①+②得：，即，故Ⅱ正确，
当时，，，
∴，
解得：，
∴，故Ⅲ错误，
综上所述：I，II对，III错，
故选：B．
8．【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【详解】解：．
9．【答案】/0.5
【知识点】利用算术平方根的非负性解题、负整数指数幂
【分析】根据平方和算术平方根的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
解得，，
将，代入得：．
10．【答案】0.000000076
【知识点】还原用科学记数法表示的小数
【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为的形式，其中，n是一个负整数，其绝对值和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可．
【详解】解：，
故答案为：0.000000076．
【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，理解并掌握科学记数法中指数与原数字之间的对应关系是解题关键．
11．【答案】1
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【分析】先根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则分别计算两项的值，再进行有理数减法运算即可．
【详解】．
12．【答案】(1)立方米
(2)块
【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据正方体的体积公式列式计算即可；
（2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可．
【详解】（1）解：（立方米），
答：这块正方体铁块的体积是立方米；
（2）解：（立方米），
（个），
答：需要1000块这样的小正方体铁块．
13．【答案】(1)
(2)
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、负整数指数幂、整数指数幂的运算
【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键．
（1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可；
（2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴
．
14．【答案】（1）21；
（2），验证：
；
；
；
……
∴，
∵
，
∴结论成立；
（3）
【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂
【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，数字类规律的探索，负整数指数幂，正确理解题意，找出规律是解题的关键．
（1）根据题干的等式找出规律即可求解；
（2）根据题干的等式找出规律即可求解；
（3）设整数为，则由题意得，利用完全平方公式化简得到，而是6的倍数，故余数为3，再由负整数指数幂求解即可．
【详解】解：（1）；
；
；
……
∴，
故答案为：21；
（2）略
（3）设整数为，
则由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、完全平方公式分解因式、负整数指数幂
【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质、负整数指数幂、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．仿照例题的方法将式子变形为，再利用非负数的性质求出的值，代入即可求解．
【详解】解：，
即，
∴，
即，，
∴，，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
B
D
B
D
C
B