初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.2 分式的乘法与除法课堂检测，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．﹣yB．C．D．
2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（ ）
A．1B．2C．4D．x
3．计算（ ）
A．B．C．D．1
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（ ）
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
二、填空题
7．计算：−ba3⋅−b2a2÷b34a22=_____________．
8．两个分式相乘，把_____的分子、分母颠倒位置后，再与_______相乘．
9．计算x−1x÷1−xx2的结果是______．
10．定义一种新运算*，规定运算法则为a∗b=a−ba+b，则计算x∗2y2y∗−x的结果是_______．
三、解答题
11．计算：
(1)−b2a⋅2a3b÷3b4a；
(2)16−m216+8m+m2÷m−42m+8⋅m−2m+2；
(3)a2−b2ab3÷a+b3⋅aa−b2；
(4)2a+2a2−1÷2a2−2a+1⋅1−2a2．
12．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比．如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg，甲、乙两种原料的配比是x:y，那么需要甲原料多少kg？
13．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为m的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为2m，宽为m−2的长方形m>2，设两块草坪的面积分别为S甲、S乙．
(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．
14．某净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为n1+m．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
(2)小亮共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？方案编号
第一次过滤用净水材料的单位量
水中杂质含量
第二次过滤用净水材料的单位量
第二次过滤后水中杂质含量
A
6a
11+6a
/
/
B
5a
11+5a
a
11+5a1+a
C
4a
2a
参考答案
1．【答案】B
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序．
2．【答案】B
【知识点】约分、分式乘法
【分析】本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可．
【详解】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意；
B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意；
C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意；
D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意．
故选：B．
3．【答案】D
【知识点】分式除法
【分析】本题考查分式的除法运算，利用分式除法法则将除法转化为乘法，再通过约分简化计算．
【详解】解：原式
．
故选：D．
4．【答案】B
【知识点】分式乘方
【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负．
【详解】解：，
故选：B．
5．【答案】D
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可．
【详解】解：
，
故选：D．
6．【答案】A
【知识点】分式乘除混合运算
【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．
【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝•
＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
7．【答案】−4ab
【知识点】含乘方的分式乘除混合运算
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【详解】解：原式=−b3a3⋅b24a2⋅16a4b6=−4ab，
故答案为：−4ab．
【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．【答案】 除式 被除式
【知识点】分式乘法
【解析】略
9．【答案】−x
【知识点】分式除法
【分析】根据分式的除法法则计算即可．
【详解】解：x−1x÷1−xx2
=x−1x⋅(−x2x−1)
=−x，
故答案为：−x．
【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键．
10．【答案】−1
【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算
【分析】先根据已知条件中的新定义，求出x∗2y，2y∗−x，再代入x∗2y2y∗−x，进行约分即可．
【详解】解：∵a∗b=a−ba+b，
∴x∗2y=x−2yx+2y，2y∗−x=2y−−x2y+−x=x+2y2y−x，
∴x∗2y2y∗−x
=x−2yx+2y⋅x+2y2y−x
=−1．
11．【答案】(1)−4a9b
(2)−2m−4m+2
(3)a−bab3
(4)a−14a2
【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算
【详解】（1）解：−b2a⋅2a3b÷3b4a=−b2a⋅2a3b⋅4a3b=−4a9b；
（2）解：16−m216+8m+m2÷m−42m+8⋅m−2m+2
=4+m4−m(4+m)2⋅2m+4m−4⋅m−2m+2
=−2m−4m+2；
（3）解：a2−b2ab3÷a+b3⋅aa−b2
=a+ba−bab3⋅1a+b3⋅a2a−b2
=a+b3a−b3a3b3⋅1a+b3⋅a2a−b2
=a−bab3．
（4）解：2a+2a2−1÷2a2−2a+1⋅1−2a2
=2a+1a+1a−1⋅a−122⋅14a2
=a−14a2．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
12．【答案】xx+ykg
【知识点】分式乘法
【分析】本题考查按比例分配问题，根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解．
【详解】解：由题意，甲原料在饮料成品中所占的比例为xx+y，
∴1kg饮料成品中，甲原料的质量为xx+y×1=xx+ykg，
答：需要甲原料xx+ykg．
13．【答案】(1)B>A
(2)甲、乙两块草坪的面积的比为m+22m
【知识点】约分、单项式乘多项式的应用、分式除法、运用完全平方公式进行运算
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，完全平方公式，分式的化简，根据图形分别表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案．
（1）根据题意分别表示出S甲、S乙，然后作差求解即可；
（2）列式根据分式的性质化简即可．
【详解】（1）S甲=m2−22=m2−4，S乙=2mm−2=2m2−4m；
S乙−S甲=2m2−4m−m2−4=m2−4m+4=m−22，
∵m>2，
∴m−22>0，
∴B>A；
（2）S甲S乙=m2−42m2−4m=m+2m−22mm−2=m+22m．
所以甲、乙两块草坪的面积的比为m+22m．
14．【答案】(1)13
(2)①11+4a，11+4a1+2a；②方案C的最终过滤效果最好
【知识点】分式乘除混合运算、按要求构造分式
【分析】本题主要考查了分式的应用，涉及分式的混合运算，
（1）根据水中的杂质含量为n1+m计算即可；
（2）①根据（1）中的方法，列式即可作答；②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可作答．
【详解】（1）解：11+2=13，
故答案为：13；
（2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：11+4a，
第二次过滤后水中杂质含量为：11+4a1+2a=11+4a1+2a，
故答案为：11+4a，11+4a1+2a；
②11+6a− 11+5a1+a=5a21+6a1+5a1+a．
∵a>0，
∴5a2>0，1+6a1+5a1+a >0．
∴5a21+6a1+5a1+a >0．
∴11+6a > 11+5a1+a．
同理，可得11+5a1+a > 11+4a1+2a．
∴11+4a1+2a < 11+5a1+a < 11+6a．
∴方案C的最终过滤效果最好．题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
D
B
D
A