初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1 分式及其基本性质课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1 分式及其基本性质课时练习，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．对函数，其自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式无意义，则x满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．在，，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．下列式子从左到右变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则，的值可能是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．将的分母化为整数，得（ ）
A．B．
C．D．
9．如果把分式中的a，b都缩小到原来的，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的B．不变C．扩大2倍D．缩小到原来的
10．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为；③无论k取任何实数，多项式总能进行因式分解；④若，则t可以取的值有3个，其中正确的说法是（ ）
A．①④B．①③④C．②③D．①②
二、填空题
11．若不是最简分式，则（ ）里的整式可以是__________．（写出1个即可）
12．分式的值是正整数，则正整数的值是___________．
13．将分式约分的结果是_______．
14．分式与的最简公分母是_____．
15．将分式通分时，需要把的分子、分母同时乘以_______．
三、解答题
16．利用分式的基本性质填空：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当取何值时，分式的值为正？
解：依题意，得0
则有(1)或(2)
解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解
∴不等式的解集是：
∴当时，分式的值为正
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？
18．若分式的值为整数，求整数x的值．
19．元元从家到学校的路程为，无风时她骑车的速度为．如果风速为，那么她顺风时从家到学校需多长时间?逆风时从家到学校需多长时间?分别用含的式子表示出来．如果两式的分母不同，要进行通分．参考答案
1．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【分析】利用分式分母不为0，列出不等式求解即可．
【详解】解：函数中，可得，解得．
2．【答案】A
【知识点】分式无意义的条件
【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式无意义即分母为零，即．
【详解】解：∵ 分式无意义，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数
【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号．
4．【答案】A
【知识点】分式值为零的条件
【详解】∵分式的值为，
∴可得且，
解得，且，符合条件
因此的值为．
5．【答案】B
【知识点】分式的判断
【分析】根据分式定义：若为整式，且中含有字母，则是分式，逐一判断即可．
【详解】解：分母含字母，是分式；
分母为常数，不是分式；
是整式，不是分式；
分母含字母，是分式；
分母含字母，是分式；
中是常数，分母不含字母，不是分式；
∴ 符合条件的分式共有个．
【点睛】注意π是常数，不是字母．
6．【答案】B
【知识点】判断分式变形是否正确
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，解决本题的关键是利用分式的基本性质逐项判断﹒
【详解】解：A选项：当，时，，，，不成立，故A选项错误；
B选项：有意义，，，由分式的基本性质可得：，故B选项正确；
C选项：当，时，，，，不成立，故C选项错误；
D选项：当时，不成立，故D选项错误．
故选：B．
7．【答案】D
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、不等式的性质
【分析】本题是考查了分式性质，不等式与数的取值范围，解题关键在于依据、的正负性和取值范围，分析的取值情况，判断是否满足．
【详解】解：A、当，时，，，则，
不可能大于，故选项不符合题意；
B、当，时，，，则，
不可能大于，故选项不符合题意；
C、当，时，，则，
不可能大于，故选项不符合题意；
D、当，时，取，，，
存在满足的情况，故选项符合题意，
故选：D．
8．【答案】D
【知识点】求使分式变形成立的条件
【分析】根据分式的基本性质求解．
【详解】解：将的分母化为整数，可得．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．
9．【答案】A
【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】本题主要考查了分式的基本性质．依题意，分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：如果把分式中的a和b都缩小到原来的，
则变化后的分式为，
即分式的值缩小为原来的，
故选：A．
10．【答案】A
【知识点】平行公理的应用、将分式的分子分母各项系数化为整数、零指数幂、平方差公式分解因式
【分析】利用平行公理对①判断；根据分式的基本性质本分子分母都乘以10即可对②判断；利用平方差公式的特点对③分析；④通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果．
【详解】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
②把分式的分子和分母中的各项系数都化成整数为，故本选项不正确；
③当k为负值时，多项式x2-ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；
④当2t=0即t=0时，（t-2）2t=（-2）0=1，
当t-2=1即t=3时，（t-2）2t=16=1，
当t-2=-1即t=1时，（t-2）2t=（-1）2=1，
t可以取的值有3个，故本选项正确；
综上正确的说法是①④．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行公理、分式的基本性质、因式分解、零指数幂等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】最简分式
【分析】本题考查了最简分式，理解最简分式的特点（分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含1以外的公因数或公因式）是解题关键．根据最简分式的概念进行解题即可．
【详解】解：∵，
∴不是最简分式，
故答案为：（答案不唯一） ．
12．【答案】1
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题考查分式的值，根据题意确定符合题意的正整数x的值即可．
【详解】解：∵分式的值是正整数，
∴或2，
∴或，
又x为正整数，
∴，
故答案为：1．
13．【答案】
【知识点】约分
【分析】本题考查了分式的约分，先对分子和分母进行因式分解，然后约去公因式．
【详解】
．
故答案为：．
14．【答案】/
【知识点】最简公分母
【分析】本题考查的是最简公分母，两个分式的分母分别为和，它们互质，因此最简公分母为它们的乘积．
【详解】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】通分
【分析】本题考查了分式的通分，确定最简公分母是解题的关键．将分母分解因式后，找到各分母的最简公分母作为公分母，再将各分式化为该公分母的形式即可．
【详解】解：分式的最简公分母为，
∴需要把的分子、分母同时乘以，
故答案为：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、约分、利用分式的基本性质判断分式值的变化
【分析】本题考查了分式的基本性质，以及因式分解，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
（1 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可；
（2 ）根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以求解即可；
（3 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以x求解即可；
（4 ）先对进行因式分解，再根据分式的基本性质，即分式的分子与分母同时除以求解即可．
【详解】（1）解：：
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
17．【答案】当时，分式的值为负
【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、求不等式组的解集
【分析】由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集．
【详解】解：依题意，得0，
则有(1)或(2)
解不等式组(1)得：无解；
解不等式组(2)得：，
∴不等式的解集是：，
∴当时，分式的值为负．
【点睛】本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．
18．【答案】或或或
【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值
【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得是整数，则可得到是2的因数，即或，据此求解即可．
【详解】解；∵分式的值为整数，
∴是整数，
∴或，
∴或或或．
19．【答案】她顺风时从家到学校需，逆风时从家到学校需，
【知识点】通分、列代数式
【分析】本题考查了列代数式，分式的通分，根据题意列出代数式，进而根据分式的性质通分即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：她顺风时从家到学校需，
逆风时从家到学校需，
∵与的最简公分母是，
∴通分得．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
A
B
B
D
D
A
A