2026—2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟考试学科素养达标卷（含答案）

这是一份2026—2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟考试学科素养达标卷（含答案），共13页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，【详解】解等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，25小题，考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 （ ）
A．1，2，3B．4、6、7C．5，5，D．6，9，2
2．下列式子运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．和的面积相等B．和的周长相等
C． D．，且
4．如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，边上的高是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，于点，．如果，那么（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，添加一个条件即可判定与全等，则下列所添条件及所用判定方法都正确的是（ ）
A．添加，用“”判定全等
B．添加，用“”判定全等
C．添加，用“”判定全等
D．添加，用“”判定全等
8．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的面积为，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，连接，则的面积是 ．（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，△ABC≌△DEC， CA和CD， CB和CE是对应边，∠ACD＝28°， 则∠BCE＝____°．
12．如图，在中，，，CD平分，于E，若，，则的周长为______．
13．为中边上的中线，若，则的取值范围是___________．
14．如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______m．
15．如图，已知，下列四个条件：① ；② ；③；④ ．补充其中一个条件后，能判定的是___________．
16．如图， 在中， ，， 点B坐标为， 点C坐标为， 则点A的坐标为_______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．三条线段的长度分别为、、，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．
(1)、、只需要满足条件_________即可．（只填一个序号）
①； ②； ③．
(2)若，，为整数，求构成的三角形的周长．
18．如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F．
(1)试说明．
(2)若，求的度数．
19．如图，点D为线段上的一点，过点D作射线，平分．
(1)尺规作图：过点O作，交射线于点C（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求的度数．
20．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，．
(1)吗？请说明理由．
(2)求梯子下滑的高度．
21．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且．
(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，？并说明理由
22．如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒．
(1)若、两点同时到达点时，则点的速度 ．
(2)若与全等，求x的值．
23．在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证：
(1)；
(2) ．
24．在中，，直线l过点C．

(1)当时，如图1，分别过点A、B作于点D，于点E，，，求的长；
(2)当，时，如图2，点B与点F关于直线对称，连接，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作于点D，过点N作于点E，设运动时间为秒．
①______；（用含t的代数式表示）
②当N在路径上时， ______；（用含的代数式表示）
③直接写出当与全等时的值．
25．如图，点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
(1)如图1，当点G在F右侧时，求证：；
(2)如图2，当点G在F左侧时，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分交于点，连接，若，，求的度数．
参考答案
11．28
12．
13．
14．
15．② ③ ④
16．
17.【详解】（1）解：∵，
∴①和③不管构不构成三角形一定成立，
只有满足②时，这三条线段首尾顺次连接能构成三角形．
（2）解：∵，，，
∴，
由（1）得，即，解得，
∴，
∵为整数，
∴或，
当时，三角形的周长为；
当时，三角形的周长为．
18．(1)解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)如图，射线，点即为所求，
由作图可得，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．【详解】（1）解：；理由如下：
∵在与中，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
即梯子下滑的高度为．
21．(1)证明：，
，，
，
即；
(2)解：当时，，理由如下：
∵，
∴，
，
，，
则，
∴，
∴，
则，
∴．
22．【详解】（1）解：，
点从点出发到达点时所用的时间为：（秒），
点从点出发到达点时所用的时间为3秒，
，，
，
点运动的速度为：，
故答案为：6；
（2）解：依题意得：，，
，，
，
当与全等时，有以下两种情况：
①当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：；
②当且时，，
由，得：，
解得：，
由，得：，
，
，
解得：，
综上所述：当与全等，的值为或．
23．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴；
(2)证明：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴．
24．【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
；
（2）解：①由题意得：，
,
，
故答案为：；
②由题意得：，
点与点关于直线对称，
，
，
故答案为：；
③当与全等时，和是对应边，
，
当点在时，，
即，
解得，不符合题意；
当点在时，，
即，
解得：；
当点在时，，
即，
解得：；
当点在时，，
即，
解得：，
综上所述，当与全等时，或5或．
24．(1)证明：平分，
，
又，
，
∴，
，
，
，
∴；
(2)证明：过点作，交于点，如图，
由（1）同理可证：，
，
，，
，
；
（3）解：设，
则，，，
平分，
，
，，
，
，
，
∵，
，
，
，
解得：，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
B
A
C
C
D