人教版（2024）五年级上册（2024）整数乘法运算律推广到小数表格教案及反思

这是一份人教版（2024）五年级上册（2024）整数乘法运算律推广到小数表格教案及反思，共2页。
课题
解决问题（二）
版本
人教版
单元
二 小数乘法
学科
数学
年级
五年级
教材分析
教材以出租车等分段计费情境呈现小数乘法的应用。学生需要理解起步价、超出部分和按整千米计费之间的关系。在“解决问题（二）”这一课中，学生主要要掌握能分析分段计费问题，正确列式计算费用，并说明取整的理由。课堂活动可以围绕借助线段图分析分段计费展开，先让学生经历教材中的主要情境，再把发现整理成可操作的方法。教材把算理和情境放在一起，教学时要让学生既会算解决问题（二）中的题，也能用估算或验算判断结果。
学情分析
学生已有的经验能支持本课学习，但“解决问题（二）”对思维要求更细。本课最容易暴露的问题是：学生容易把全程都按超出部分单价计算，或忽视不足1千米也按1千米计算的规则。还要关注这样的错因：学生用6.3×1.5+7计算，把起步部分重复收费。教学中要把估算、竖式和验算连起来，尤其要让学生说清解决问题（二）中每一步数字变化的意思。
素养分析
本课的素养培养落在“借助线段图分析分段计费”上。学生要把“能分析分段计费问题，正确列式计算费用，并说明取整的理由。”与具体题目联系起来，特别要能解释“分段计费要先分清每一段怎样收费，再按规则取整。总费用=起步价+超出部分费用。”中的关键步骤。课堂中通过独立尝试、同伴交流和错例辨析，发展运算能力、模型意识、应用意识。
核心素养目标
1. 运算能力：围绕“解决问题（二）”的学习，能选择合适的算法进行计算，并用估算或验算检查结果。学生要在借助线段图分析分段计费中处理“哪一段已经包含在起步价里？”这样的追问，并把解决问题（二）中的做法和判断依据说给同伴听。
2. 模型意识：围绕“解决问题（二）”的学习，能把实际情境中的数量关系抽象成式子、公式或解决模型。学生要在借助线段图分析分段计费中处理“哪一段已经包含在起步价里？”这样的追问，并把解决问题（二）中的做法和判断依据说给同伴听。
3. 应用意识：围绕“解决问题（二）”的学习，能把数学结果放回生活情境，判断是否合理。学生要在借助线段图分析分段计费中处理“哪一段已经包含在起步价里？”这样的追问，并把解决问题（二）中的做法和判断依据说给同伴听。
教学目标
1. 结合教材情境理解能分析分段计费问题，正确列式计算费用，并说明取整的理由。
2. 能通过借助线段图分析分段计费完成本课主要任务，并说明“6.3 km为什么不能只算3.3 km的超出部分？”。
3. 能运用本课方法解决基础题，检查时关注分段规则、取整和总费用。
4. 能针对解决问题（二）中的典型错误进行订正，写出或说出改正理由。
5. 能把“分段计费要先分清每一段怎样收费，再按规则取整。总费用=起步价+超出部分费用。”迁移到一道变式题中。
教学重点
能分析分段计费问题，正确列式计算费用，并说明取整的理由。
教学难点
学生容易把全程都按超出部分单价计算，或忽视不足1千米也按1千米计算的规则。
教具准备
计费规则卡、线段图板贴、练习单。
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
二次备课
一、情境与问题
教师活动：出示“3 km以内7元，超过3 km每千米1.5元”的计费规则，提问6.3 km应怎样收费。
教师追问：这节课先抓住哪个条件？它和“解决问题（二）”有什么关系？教师根据学生回答，把“能分析分段计费问题，正确列式计算费用，并说明取整的理由。”简要板书出来。
学生活动：围绕解决问题（二），学生先估结果，再写算式；交流时重点说明每个数在题中表示什么。
关键追问1：哪一段已经包含在起步价里？
易错预设：学生用6.3×1.5+7计算，把起步部分重复收费。教师围绕这一错因追问，让学生回到解决问题（二）的情境、图形或数量关系中重新说明。
教师点拨：先不急着给出结论，保留学生对解决问题（二）的初步判断，后面用操作或计算验证。
检查方法：学生能否围绕分段规则、取整和总费用说清判断依据。
从熟悉的数量情境进入解决问题（二），让乘法意义先于算法出现。
导入时先让学生估结果范围，再进入解决问题（二）的计算。
二、探究与发现
教师活动：引导学生画线段图，把路程分成起步部分和超出部分，明确6.3 km按7 km计算，超出4 km。
教师巡视时重点看学生是否抓住“分段规则、取整和总费用”。发现与解决问题（二）有关的代表性做法，先请学生自己说明，再让同伴追问。
学生活动：带着解决问题（二）的问题，学生选择一种算法板演，其他同学只提一个问题：这一步凭什么这样做。
关键追问2：6.3 km为什么不能只算3.3 km的超出部分？
关键追问3：不足1 km按1 km计费时，超出部分是多少千米？
易错预设：学生把6.3-3=3.3直接乘1.5，没按整千米计费。教师引导学生比较两种做法在分段规则、取整和总费用上的差别。
方法归纳：分段计费要先分清每一段怎样收费，再按规则取整。总费用=起步价+超出部分费用。
教师板书：围绕“解决问题（二）”留下关键词或核心式子，提醒学生板书不是抄结论，要能照着讲方法。
检查方法：先看题目条件是否和“解决问题（二）”的要求对应，再用分段规则、取整和总费用核对结果。如果解决问题（二）放在实际情境中，还要补全单位和答语。
把估算、转化和竖式放在一起比较，帮助学生理解分段计费要先分清每一段怎样收费，再按规则取整。总费用=起步价+超出部分费用。
板演时要求写清每一步依据，尤其是分段规则、取整和总费用。
三、巩固与应用
教师活动：练习不同路程的计费问题，让学生先判断超出几千米，再列式。
练习分为竖式计算、估算判断和实际应用，讲评时重点看小数点和单位。
学生活动：学生完成解决问题（二）的练习后先自查，再和同桌交换看法。互查重点放在“分段规则、取整和总费用”是否处理到位。
关键追问4：把结果放回收费规则，司机应收多少钱？
易错预设：学生答语没有写清“应付”费用。教师组织学生围绕解决问题（二）订正，要求学生补一句“我错在……以后先检查……”。
教师讲评：要求学生用解决问题（二）的本课方法解释订正理由，避免只改答案不改方法。
检查方法：看学生是否能独立处理解决问题（二）的同类变式题，答案、单位和答语是否完整。
通过小数点、单位和答语的检查，减少会算但结果不合理的问题。
巡视时重点看学生容易用6.3×1.5+7计算，把起步部分重复收费。，把典型错例留到讲评。
四、总结与评价
教师活动：回到解决问题（二），选两名学生分别说“今天最有用的方法”和“最需要提醒同伴的地方”，教师把关键词补到板书上。
教师追问：今天解决“解决问题（二）”时，哪一步最值得写进板书？哪一个错误最需要提醒同伴？
学生活动：回到解决问题（二），学生用“先……再……”说清本课步骤，遇到说不顺的地方回到板书核对。
作业布置：基础题，完成基础分段计费题；提升题，画线段图解释一道计费题；思考题，调查一个生活中的分段收费例子并说明规则。
评价方式：重点看学生能否说清解决问题（二）的方法，能否指出本课至少一个易错点。
用一题多说的方式收束，让学生把小数乘法的检查习惯带走。
下节课前可用1道解决问题（二）口答题复查本课检查方法。
板书设计
第8课时 解决问题（二）
分段计费：
起步部分：3 km以内7元
超出部分：每千米1.5元
6.3 km按7 km计算
超出：7-3=4（km）
费用：7+1.5×4=13（元）
检查：分段了吗？取整了吗？重复收费了吗？
教学反思
分段计费是学生很容易算重的一类题。线段图必须画出来，让学生看见起步价已经包含一段路程。