第五章《一元一次方程》单元测试卷A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册

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第五章 《一元一次方程》单元测试卷 A（含答案解析）2026-2027学年人教版数学七年级上册学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（       ）A.x+1020+x25=1B.x+1025+1020=1C.1025+x−1020=1D.x−1025+1020=1 2.某种商品每件的进价为60元，售价为100元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利25，应打几折销售？设商店打x折销售，根据题意可列方程为（       ）A.100×x10−60=60×25%B.100×x10−60=100×25%C.100x−60=60×25%D.100x−60=100×25%3.下列说法中，不正确的是（ ）A.若a+c=b+c，则a=bB.若ac=bc，则a=bC.若ac=bc，则a=bD.若a=b，则a2=b2 4.已知方程2xa+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是（       ）A.1B.−1C.±1D.2 5.若2x−y−1=0，则代数式3ky−6kx+3k的值为（        ）A.0B.1C.−1D.不确定，与k值大小有关 6.如果关于x的方程m−1xn−2−3=0是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（       ）A.m=1，n=2B.m≠0，n=3C.m≠1，n=3D.m>1，n=3 7.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（       ）A.x+312+x8=1B.x+312+x−38=1C.x12+x8=1D.x12+x−38=1 8.绝对值的几何意义：x表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，x−y表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则x−3+x+2的最小值为(     )，x−3−x+2的最大值为(     )A.1，−5B.1，5C.5，5D.1，1 9.定义：若两个一元一次方程的解之和为3，我们就称这两个方程互为“H−3方程”，其中一个方程是另一个方程的“H−3方程”．请写出方程2x=−2的一个“H−3方程”：________． 10.若关于x的方程k−2xk−1+5k+1=0是一元一次方程，则k=________. 11.整理一批数据，由1人完成需要40ℎ．先安排一些人整理2ℎ，再增加4人一起整理2ℎ，可完成这项工作的25，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为____________人． 12.某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要18天、12天完成．现在先由两队从两端同时施工6天，然后由甲队单独施工完成，甲队还需要______________天． 13.某书店销售图书，成本为每本a元，标价提高40%后打折售出，最终利润率为20%，则实际大约打____________折（用含a的式子表示）． 14.磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2:3:2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共___________元． 15.小明在学习了等式的基本性质后，对等式5m−2=3m−2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：（1）第______步等式变形产生错误；（2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出m的值． 16.某文具店购进一批文创笔记本，用相同金额进货，第二批单价比第一批贵1元，数量少了5本．设第一批单价为x元．（1）用含x的代数式表示两批进货数量；（2）若第一批单价为4元，求两次一共购进笔记本多少本． 17.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． 18.中国文字博物馆是我国首座以文字为主题的博物馆．小明跟团参观中国文字博物馆时，在文创商店购买青铜小摆件和甲骨文书签，已知每个青铜小摆件比每个甲骨文书签贵5元，若分别用200元购买青铜小摆件，用160元购买甲骨文书签，得到的青铜小摆件与甲骨文书签的数量相同．（1）求青铜小摆件与甲骨文书签的单价．（2）若该旅行团游客团购青铜小摆件和甲骨文书签共30个（其中青铜小摆件不超过15个），可以享受团购优惠价，优惠方案如下：方案一：青铜小摆件打八折，甲骨文书签半价；方案二：购买一个青铜小摆件送一个甲骨文书签．请根据以上方案，说明选择哪种方案购买文创产品更合算． 19.列方程解下列问题：某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等．（1）求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？（2）如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同，求a的值． 20.如图，内蒙古游牧民族的屋舍是一种上面是圆锥形，下面是圆柱形的蒙古包．圆柱底面的半径是3米；高是2米，圆锥的高是1米．（1）求蒙古包的空间有多少立方米．（结果保留π）（2）小呼用该蒙古包存放牧草共计3140公斤．现欲将这些牧草运往另一个牧场，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送215，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求乙运输队每天运送多少公斤牧草？ 21.当整数a为何值时，关于x的方程ax+24−1=2x−15的解是正整数． 22.解方程：x+1x2−5x+6−4x−3=1 23.某超市推出民生优惠活动，苹果原价每千克10元，香蕉原价每千克7元，活动期间，苹果按原价的8折销售，香蕉按原价的9折销售．七年级（1）班同学集体采购，购买苹果和香蕉共18千克，付款133.8元，购买苹果多少千克？ 24.解方程：xx+2−10x2−x−6=2x−3．参考答案与试题解析一、 单选题（本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 1.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键.设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干x−10天，然后根据题意，列出方程即可.【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则剩下的甲单独干x−10天，由题意可得：x−1025+1020=1.故选：D.2.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】根据利润等于售价减去进价，列出等式方程，即可.【解答】设商店打x折销售∴100×x10−60=60×25%故选：A.3.【答案】B【考点】等式的性质【解析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案.【解答】解：A、若 a+c=b+c ，则 a=b ，原说法正确，不符合题意；B、若 ac=bc ，当 c=0时， a≠b ，原说法错误，符合题意；C、若 ac=bc ，则 a=b ，原说法正确，不符合题意；D、若 a=b ，则 a2=b2 ，原说法正确，不符合题意；故选：B.4.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】本题考查了一元一次方程的概念，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．【解答】解：由题意可知：a=1，∴a=±1，故选：C．5.【答案】A【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可.【解答】解： ∵2x−y−1=0∴2x−y=1对所求代数式变形得： 3ky−6kx+3k=−3k2x−y+3k将 2x−y=1代入得：原式 =−3k×1+3k=−3k+3k=0 ，因此代数式的值为0.6.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出m−1≠0且n−2=1是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：∵关于x的方程m−1xn−2−3=0是一元一次方程，∴m−1≠0且n−2=1，∴m≠1且n=3．故选：C7.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题考查了列一元一次方程.设总工程量为1，那么甲工作效率为 112，乙工作效率为 18. 设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作(x-3)天. 求出甲、乙完成工作量，然后根据工作量之和为1列方程即可.【解答】解： ∵甲独做需12天，乙独做需8天，∴甲工作效率为 112，乙工作效率为 18.设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作(x-3)天.∴甲完成工作量： x12 ，乙完成工作量： x−38，∵总工作量为1，∴x12+x−38=1.故选：D.8.【答案】C【考点】数轴上两点之间的距离【解析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键.(1) x−3+x+2表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示-2的点之间时，x−3+x+2取得最小值，即可解答;(2) x−3−x+2表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示-2的点的右侧时，x−3−x+2取得最大值，即可解答.【解答】解： ∵x−3+x+2表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之和，∴当表示x的点位于表示3的点和表示-2的点之间时， x−3+x+2取得最小值，最小值为3-（-2）=5.∵x−3−x+2表示表示x的点到表示3和-2的点之间的距离之差，∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示-2的点的右侧时， x−3−x+2取得最大值，最大值为3-（-2）=5.故选：C二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 9.【答案】x-4=0（答案不唯一）【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】先求解已知方程 2x=−2 ，再根据“H-3方程”的定义得到所求方程的解，即可构造出符合要求的方程.【解答】解：解方程 2x=−2得 x=−1，∵互为“H-3方程”的两个一元一次方程的解之和为3，∴方程 2x=−2的“H-3方程”的解为 3−−1=4，∴满足条件的一个“H-3方程”为 x−4=0（答案不唯一）.10.【答案】0【考点】一元一次方程的定义【解析】利用一元一次方程的定义判断即可得到k的值．【解答】解：根据题意得：k−1=1，且k−2≠0，解得：k=0或k=2（舍去），则k=0．故答案为：0.11.【答案】2【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设先安排x人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为140，x人先整理2ℎ完成的工作量为2x40，增加4人后再整理2ℎ完成的工作量为2x+440，这两个工作量之和应等于总工作量的25，据此列出方程求解．【解答】解：设先安排x人进行整理数据，则2x40+2x+440=25，解方程，得x=2，∴应先安排2人进行整理数据．故答案为：212.【答案】3【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出方程是解题的关键．设甲队还需要x天完成，然后根据题意列一元一次方程求解即可．【解答】解：设甲队还需要x天完成，由题意可得：6118+112+118x=1，解得：x=3．所以甲队还需要3天．故答案为：13.【答案】八六【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】设实际售价是标价的x，然后根据利润、成本、售价、利润率的关系出方程是解题的关键．本题主要考查了一元一次方程的应用，根据利润、成本、售价、利润率的关系列出方程求解即可．【解答】解：设实际大约打x折， 由题意可得：1+40%a×0.1x−a=20%a，解得：x=607≈8.6，即实际大约打八六折．故答案为：八六．14.【答案】3800【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】根据题目中 “销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%”并结合“利润＝利润率×成本”可得等量关系式，设原味麻花的销售利润率为x%，再设三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意列出方程，求得x与y的值，即可得出结论．【解答】解：设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得：10⋅x%⋅2y+10⋅x%⋅2y=40%2y×10+2y×15，原方程可化为：10⋅x%+10⋅x%⋅2y=40%×2y10+15，即10⋅x%+10⋅x%=40%×25．解得x＝则15+10×50%⋅2y−10+10×50%⋅2y=1000，解得：y＝∴元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：10×50%×2×100+12×50%×3×100+10×50%×2×100=3800（元）．故答案为：三、 解答题（本题共计 10 小题 ，每题 10 分 ，共计100分 ） 15.【答案】②；产生错误的原因：等式两边同时除以字母 m 时，没有考虑字母 m 是否为0； m 的值为0.【考点】等式的性质【解析】（1）根据等式的性质可知错误发生在第 ②步；（2）根据等式的基本性质即可解答；本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.【解答】（1）解：第 ②步等式变形产生错误，故答案为： ②；（2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母m时，没有考虑字母m是否为0.正确过程：两边同时加2，得 5m=3m两边同时减3m，得 2m=0两边同时除以2，得 m=016.【答案】第一批：5x+5本；第二批：5x本一共45本【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】（1）设第一批单价为x元，则第二批单价为x+1元，设第一批购进了m本，则第二批购进了m−5本，进一步即可得到答案；（2）设第一批购进了m本，则第二批购进了m−5本，可得4m=5m−5，再进一步求解即可.【解答】（1）解：设第一批单价为x元，则第二批单价为x+1元，设第一批购进了m本，则第二批购进了m−5本，∴mx=m−5x+1,解得：m=5x+5，∴m−5=5x，∴第一批进货数量为5x+5（本），则第二批进货数量为5x（本）.（2）解：∵第一批单价为4元，∴第二批单价为5元，设第一批购进了m本，则第二批购进了m−5本，∴4m=5m−5,解得：m=25，∴m+m−5=25+25−5=45$，∴两次一共购进笔记本45本.17.【答案】李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度【考点】一元一次方程的应用——电费和水费问题【解析】设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据题意列二元一次方程组求解即可．【解答】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据题意，得x+y=1800.5x+0.3y=64 ，解得，x=50y=130 ，答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度．18.【答案】青铜小摆件单价为25元，甲骨文书签单价为20元当购买青铜小摆件数量少于12个时，选择方案一更合算；当购买青铜小摆件数量为12个时，两种方案一样合算；当购买青铜小摆件数量多于12个且不超过15个时，选择方案二更合算【参考分析】(1)设青铜小摆件的单价为x元，则甲骨文书签单价为x−5元，由题意得到分式方程200x=160x−5，然后进行求解即可；(2)设购买青铜小摆件m个，则购买甲骨文书签30−m个，其中0