人教版（2024）七年级上册数学第五章 一元一次方程 教案

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人教版（2024）七年级上册数学第五章 一元一次方程 教案5.1　方程5.1.1　从算式到方程第1课时　方　程　　 课程标准能根据现实情境理解方程的意义,能根据具体问题列出方程.教学目标1.通过现实生活中的例子,理解方程的意义.2.初步学会找实际问题中的等量关系,设出未知数,列出方程.3.从具体问题中更深入地认识方程与现实生活的联系,体会方程是刻画现实世界的数学模型.教学重难点重点:理解方程的意义,能根据具体问题列出方程.难点:找出具体问题中的等量关系,列方程.教学策略通过实际问题引入课题,然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论.通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步,渗透化未知为已知的重要数学思想.使学生体会到数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以用数学方法解决.教学过程(一)情境导入鸡兔同笼问题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题?解:①94÷2-35=12(只),35-12=23(只),所以鸡有23只,兔有12只.②设鸡有x只,兔有(35-x)只,则2x+4(35-x)=94,即-2x+140=94.(二)新知初探探究一　方程的概念1.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发,甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发,每小时行进0.8 km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?在这个问题中,甲、乙两队的行进速度是已知的,行进的时间和路程是未知的.问题1　如果设两队行进的时间为x h,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程可以分别表示为　1.2x　km和　0.8x　km. 问题2　甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为　(1.2x+1)　km和　(0.8x+3)　km. 问题3　想一想,甲队追上乙队时,他们距大本营的路程有什么关系?答:甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.问题4　根据这个关系,你能列出怎样的式子?答:2x+1=0.8x+3.2.用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?问题1　如果设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为　(x-5)　元. 问题2　因为用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯,所以可以列出式子　12x=16(x-5)　. 3.如图所示是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4 000 mm2.长和宽的比为8∶5(即宽是长的58).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?问题1　如果设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为　58x　mm,面积可以表示为　58x2　mm2. 问题2　已知纪念币的面积为4 000 mm2,所以可以列出式子　58x2=4 000　. 小结:先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.任务一　意图说明1.通过设置丰富的问题情境,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.2.让学生通过对三个方程的分析得出方程的定义,可加深学生对方程概念的理解,同时还可以锻炼学生思维的主动性,更深入地认识方程与现实生活的联系.探究二　例题讲解1.根据下列条件列出方程:(1)x的5倍比x的2倍大12;(2)某数的23比它的倒数小5;(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1;(4)x的20%与15的差的一半等于-2.解:(1)5x-2x=12.(2)设某数为x,根据题意,得23x+5=1x.(3)设某数为x,依题意,得5x-4=6x+1.(4)12(20%x-15)=-2.2.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?(2)如图所示,一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m,扩大后的绿地面积是500 m2,求正方形绿地的边长.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500 m2”.列得方程x2+5x=500.追问　用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?小结:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.步骤如下:实际问题方程任务二　意图说明通过例题的解决,让学生得出列方程是除算术法外解决实际问题的另一种方法.先让学生尝试交流解答,然后教师巡视学生解答情况有针对性地进行评讲.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.方程的概念:先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式.2.列方程解决实际问题的基本思路:(1)设未知数(用字母);(2)找等量关系(表示出相关的量);(3)列出方程.板书设计教学反思第2课时　一元一次方程　　　 课程标准理解方程解的意义,经历估计方程解的过程.教学目标1.理解方程的解的概念,学会判断某个数值是不是方程的解.2.理解一元一次方程的概念,并会进行简单的辨别.教学重难点重点:理解方程的解与一元一次方程的概念.难点:会判断一个数值是不是方程的解.教学策略1.以问题为主线,诱导学生思考问题,进而去解决问题,问题的设计要遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学.2.由几个具体的实例,通过学生的合作学习、观察、归纳,概括出一元一次方程的定义,使得教学过程螺旋式上升,学生易于理解.教学过程(一)情境导入如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几,我就能猜出你的年龄,试一下.如果把小丽的年龄乘2再减5的话,结果等于65,谁能“猜”出小丽的年龄呢?你能告诉我,你是怎么“猜”出来的吗?要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习本节课的内容.(二)新知初探探究一　方程的解1.对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.解:由表格,我们知道当x=5时,1.2x+1的值与 0.8x+3的值相等,所以方程1.2x+1=0.8x+3中的未知数的值应是x=5.小结:(1)一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.(2)求方程的解的过程,叫作解方程.2.(1)x=2,x=32是方程2x=3的解吗?(2)x=10,x=20是方程12x=16(x-5)的解吗?解:(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;当x=32时,方程2x=3的左边=2×32=3,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以x=32是方程2x=3的解.(2)当x=10时,方程12x=16(x-5)的左边=12×10=120,右边=16×(10-5)=80,方程左、右两边的值不相等,所以x=10不是方程12x=16(x-5)的解.当x=20时,方程12x=16(x-5)的左边=12×20=240,右边=16×(20-5)=240,方程左、右两边的值相等,所以x=20是方程 12x=16(x-5)的解.[方法归纳] 判断一个数值是不是方程的解的步骤:(1)将数值代入方程左边进行计算;(2)将数值代入方程右边进行计算;(3)若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.任务一　意图说明采用“尝试—发现—归纳”的方法:让学生尝试后发现,让方程两边相等的未知数的值是方程的解,最后教师进行归纳,通过练习进一步理解方程的解的意义以及如何判断方程的解.探究二　一元一次方程的概念1.观察下列方程,它们有什么共同点?1.2x+1=0.8x+3,12x=16(x-5),0.52x-(1-0.52x)=80,问题1　每个方程中,各含有几个未知数?解:方程含有1个未知数.问题2　说一说每个方程中未知数的次数.解:未知数的次数都是1.问题3　等号两边的式子有什么共同点?解:等号两边的式子都是整式.小结:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.2.判断下列方程是不是一元一次方程,并说明理由.(1)-x+3=x3;(2)2x-9=5y;(3)x1x=2;(4)x2=x-3;(5)6-y=1.解:(1)-x+3=x3,不是,因为不是一次方程.(2)2x-9=5y,不是,因为有两个未知数.(3)x1x=2,不是,因为不是整式方程.(4)x2=x-3是一元一次方程.(5)6-y=1是一元一次方程.3.方程(m+1)x|m|是关于x的一元一次方程,则(B)A.m=±1 B.m=1C.m=-1 D.m≠-1任务二　意图说明让学生通过对三个方程的分析得出一元一次方程的定义,可进一步加深学生对方程概念的理解,同时还可以锻炼学生思维的主动性.通过练习的解决从不同角度进一步理解一元一次方程的概念.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值.2.解方程:求方程的解的过程.3.一元一次方程(1)只含有一个未知数(元);(2)含有未知数的式子都是整式;(3)等式两边都是整式.板书设计教学反思5.1.2　等式的性质　　 课程标准掌握等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形.教学目标1.理解等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形.2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.3.经历用等式的性质解方程的过程,培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.教学重难点重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程.难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形.教学策略1.类比小学中学过的等式性质,将数的范围从正数扩展到有理数,引导学生进行自主探究,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.2.由于等式的性质是解方程的基础和依据,因此在教学时应给予特别重视,变形的每一步都要让学生说出依据,从而培养学生的推理能力.教学过程(一)情境导入上节课我们学习了方程的解,你能说出2x=3,x+1=3这样简单方程的解吗?你能直接看出方程 2x-12=13-x的解吗?若不能,那么应如何求出它的解呢?因为方程是含有未知数的等式,因此,我们就从等式的性质入手来解方程.(二)新知初探探究一　等式的性质问题1　等式是用“=”连接的式子,你能举出几个等式的例子吗?解:m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y.这样的式子,都是等式,一般的等式可以用a=b来表示.小结:等式的两个基本事实:(1)等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.问题2　(1)小学已经学过等式的一些性质,回想一下这些性质有哪些?解:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.(2)小学中等式的性质在引入负数后还成立吗?根据问题2中(1)的结果,判断下列等式是否成立,并说明理由.①a+(-5)=b+(-5);②a-(-5)=b-(-5);③-5a=-5b;④a-5=b-5.解:①成立,a+(-5)=a-5,b+(-5)=b-5,因为a-5=b-5,所以a+(-5)=b+(-5).②成立,a-(-5)=a+5,b-(-5)=b+5,因为a+5=b+5,所以a-(-5)=b-(-5).③成立,-5a是5a的相反数,-5b是5b的相反数,因为5a=5b,所以-5a=-5b.④成立,a-5是a5的相反数,b-5是b5的相反数,因为a5=b5,所以a-5=b5.(3)根据问题2中(2)的结果,你能得到什么结论?说出你的想法.小结:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac=bc.任务一　意图说明回忆小学中学过的等式的性质,再把正数范围扩大到有理数,从而水到渠成,对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来,培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力,又培养了学生的语言表达能力,特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力.探究二　例题讲解1.(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y?(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?(4)怎样从等式a100=b100得到等式a=b?解:(1)依据等式的性质1两边同时加5.(2)依据等式的性质1两边同时减3.(3)依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14.(4)依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.2.根据等式的性质填空,并说明依据.(1)如果2x=5-x,那么2x+　　　　=5; (2)如果m+2n=5+2n,那么m=　　　　; (3)如果x=-4,那么　　　　·x=28; (4)如果3m=4n,那么32m=　　　　·n. 解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2,两边乘-7,结果仍相等.(4)32m=2·n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.3.利用等式的性质解下列方程:(1)x+6=17; (2)-3x=15; (3)2x-1=-3; (4)-13x+1=-2.解:(1)方程两边减6,得x+6-6=17-6,于是 x=9.(2)方程两边除以-3,得-3x-3=15-3,于是 x=-5.(3)方程两边加1,得2x-1+1=-3+1,化简,得2x=-2,两边除以2,得x=-1.(4)方程两边减1,得-13x+1-1=-2-1,化简,得-13x=-3,方程两边乘-3,得x=9.任务二　意图说明1.通过学生对新知的应用,让学生体会到新知识在解决问题时的优越性、概括性及抽象性.2.巩固等式的两个性质的运用,加深对等式的基本性质的理解,并且能够利用等式的性质解一元一次方程.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.基本事实:(1)如果a=b,那么b=a.(2)如果a=b,b=c,那么a=c.2.等式的性质:(1)性质1:如果a=b,那么a±c=b±c.(2)性质2:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac=bc.3.应用:根据等式的性质解方程.板书设计教学反思5.2　解一元一次方程第1课时　合并同类项解一元一次方程课程标准能解一元一次方程.教学目标1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.3.通过学习用合并同类项解一元一次方程,体会等式变形的转化过程.教学重难点重点:建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学策略先让学生回顾合并同类项的相关知识,为学习用合并同类项解方程做好铺垫.再通过自主探索、合作交流的学习方式.让学生从熟悉的生活实例出发,探索获得一元一次方程的解法,体验知识的形成过程,体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法.在教学中采用引导发现的方法,课堂训练中鼓励学生自己动手,体现学生在课堂上的主体地位.整个教学过程中充分调动学生学习积极性,培养学生合作学习、主动探究的习惯.教学过程(一)情境导入《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第三天走的路程.解:若设第3天走的路程为x里,则第2天走的路程为　2x　里,第1天走的路程为　4x　里, 依次往后推,第4天走的路程为　12x　里,第5天走的路程为　14x　里,第6天走的路程为　18x　里, 根据题意列方程,得　4x+2x+x+12x+14x+18x=378　, 如何解这个方程呢?(二)新知初探探究一　用合并同类项解一元一次方程问题　某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的 2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这所学校购买了多少台计算机?追问1　如何列方程?分哪些步骤?答:(1)设未知数:设前年购买计算机x台.(2)找相等关系.追问2　本题中的等量关系是什么?根据等量关系列出怎样的方程?答:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.根据等量关系可得x+2x+4x=140.追问3　还有不同的设未知数的方法吗?答:若设去年购买计算机x台,则得方程x2+x+2x=140;若设今年购买计算机x台,则得方程x4+x2+x=140.试一试:把一元一次方程x+2x+4x=140转化为x=m的形式.思考　上述解方程中的“合并”起了什么作用?小结:解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.任务一　意图说明通过学生身边的事例,以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与实际生活的联系.通过采取提问的方式,让学生主动思考,逐步培养学生独立解决问题的能力.探究二　例题讲解1.解下列方程:(1)2x-52x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.解:(1)合并同类项,得-12x=-2,系数化为1,得x=4.(2)合并同类项,得6x=-78,系数化为1,得x=-13.2.足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3∶5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个.根据题意,列方程3x+5x=32,解得x=4.则黑色皮块有3x=3×4=12,白色皮块有5x=5×4=20.答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个.[方法归纳] 当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.3.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1 701,这三个数各是多少?解:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1 701.合并同类项,得7x=-1 701.系数化为1,得x=-243.所以-3x=729,9x=-2 187.答:这三个数是-243,729,-2 187.小结:用方程解决实际问题的过程:实际问题一元一次方程作答分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是解决实际问题的一种数学方法.任务二　意图说明1.展示解方程的过程,使解法中各步骤的先后顺序清晰,渗透算法程序化的思想.2.通过学生的思考和老师的讲解,理解合并同类项的依据是分配律,系数化为1的依据是等式的性质2,让学生意识到解方程的过程是有依据的,知识之间是有联系的.3.通过用方程解决实际问题,归纳列方程解决实际问题的步骤,体验用方程来解题的优势,体会方程是刻画现实世界的重要模型.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.解方程的步骤:(1)合并同类项(分配律); (2)系数化为1(等式的性质2).2.列方程解应用题的步骤:(1)设未知数; (2)分析题意找出等量关系; (3)根据等量关系列方程; (4)解方程并作答.板书设计教学反思第2课时　移项解一元一次方程　 课程标准能解一元一次方程.教学目标1.理解移项的意义,掌握移项的方法.2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.教学重难点重点:用移项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程.难点:能够抓住实际问题中的相等关系,列一元一次方程解决实际问题.教学重难点先通过用等式的基本性质解一元一次方程的学习作为铺垫,引导学生得到移项的定义和法则.让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难的,而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”.对于移项过程中出现的常见错误应给学生进行针对性训练.引导学生正确地解方程.教学过程(一)情境导入把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?解:设这个班有x名学生,那么每人分3本时,图书总数是　3x+20　;每人分4本时,图书总数是　4x-25　,则可列方程为　3x+20　=　4x-25　. 你能解这个方程吗?显然解这个方程的第一步不是合并同类项,因为两种同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢?(二)新知初探探究一　用移项法解一元一次方程请运用等式的性质解下列方程:比一比:从方程①到②,从方程③到④,有哪些项发生了变化,它们是如何变化的?小结:(1)移项的定义:一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫作移项;(2)移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.注意事项:移项一定要变号.思考　以上解方程中“移项”起了什么作用?通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边.任务一　意图说明通过学生思考、观察和教师的讲解,认识移项变形,得出移项的方法,便于学生理解移项的原理.调动学生进一步学习新知识的积极性,渗透化归思想.探究二　例题讲解1.解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=32x+1.解:(1)移项,得3x+2x=32-7.合并同类项,得5x=25.系数化为1,得x=5.(2)移项,得x-32x=1+3.合并同类项,得-12x=4.系数化为1,得x=-8.[方法归纳] 解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤:①移项;②合并同类项;③系数化为1.练习　解下列方程:(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解:(1)移项,得5x-2x=-10+7.合并同类项,得3x=-3.系数化为1,得x=-1.(2)移项,得-0.3x-1.2x=9-3.合并同类项,得-1.5x=6.系数化为1,得x=-4.2.某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,采用两种工艺的废水排量各是多少?解:若设新工艺的废水排量为2x t,则旧工艺的废水排量为5x t.由题意,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工艺的废水排量为200 t,旧工艺的废水排量为500 t.练习　某区期末考试一次数学阅卷中,阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍,在阅卷过程中,由于情况变化,需要从阅B28中调12人到A18阅卷,调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人,求阅B28和阅A18的原有教师人数各为多少?解:设原有教师x人阅A18,则原有教师3x人阅B28.依题意,得3x-12=12x+3.移项,得3x-12x=3+12.合并同类项,得52x=15.系数化为1,得x=6.所以3x=18.答:阅A18原有教师6人,阅B28原有教师18人.任务二　意图说明通过例题的解决进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法.通过练习,及时巩固新知识,加深对化归思想的理解.加强解方程步骤书写的规范性.通过解决实际问题,进一步体验用方程来解题的优势.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.移项(1)定义:把等式一边的某项变号后移到另一边;(2)依据:等式的基本性质1.2.移项解一元二次方程(1)移项;(2)合并同类项;(3)系数化为1.3.列一元一次方程解决实际问题.板书设计教学反思第3课时　去括号解一元一次方程　　　　　 课程标准能解一元一次方程.教学目标1.了解“去括号”是解方程的重要步骤,会解含有括号的一元一次方程.2.会用一元一次方程解决实际问题.3.通过列方程解决实际问题,进一步体会方程模型的作用.教学重难点重点:能正确运用去括号法则解一元一次方程.难点:用一元一次方程解决实际问题.教学策略1.首先利用身边的实际生活问题,让学生列方程,得出有括号的方程,激起学生的学习欲望,通过把未知转化为已知的解题思想,探究去括号解方程的思想方法和步骤,并在例题的解答中发现问题,解决问题,巩固知识,达到加深理解的效果.2.注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用,强调做题的基本技能和基本技巧,简单的教学内容让学生自学完成任务,教师个别指导,较难的内容首先让学生自主探究发现问题,教师再进行指导.教学过程(一)情境导入神话故事“哪吒闹海”众所周知,另有描写“哪吒斗夜叉”的场面:哪吒和夜叉真是各显神通,分身有术,只杀得走石飞沙昏天暗地,只见“八臂一头是夜叉,三头六臂是哪吒,三十六头难分辨,手臂缠绕百零八,试向看官问一句,几个夜叉几哪吒?”解:设有x个哪吒,则有(36-3x)个夜叉.依题意,有6x+8(36-3x)=108.你会解这个方程吗?(二)新知初探探究一　利用去括号法则解一元一次方程问题1　某工厂采取节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时),全年的用电量是150 000 kW·h,这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?请列出方程.解:设去年上半年每月平均用电x kW·h,则下半年每月平均用电　(x-2 000)　kW·h; 上半年共用电　6x　kW·h,下半年共用电　6(x-2 000)　kW·h. 根据全年用电150 000kW·h,列方程,得6x+6(x-2 000)=150 000.思考　本题还有其他列方程的方法吗?设上半年平均每月用电x kW·h.则下半年平均每月的用电量为150000−6x6kW·h.根据下半年与上半年相比,月平均用电量减少 2 000 kW·h,可列方程为x-150000−6x6=2 000.问题2　观察下面的方程,结合去括号法则,你能求得它的解吗?6x+6(x-2 000)=150 000解:去括号,得　6x+6x-12 000=150 000　. 移项,得　6x+6x=150 000+12 000　. 合并同类项,得　12x=162 000　. 系数化为1,得　x=13 500　. 追问　去括号法则的依据是什么?答:乘法分配律小结:去括号解一元一次方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.任务一　意图说明通过实际问题让学生进一步体会方程模型的作用,同时认识到学习求解含有括号方程的必要性.引导学生通过去括号解这个方程,归纳出去括号解一元一次方程的步骤.探究二　例题讲解解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).解:(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项,得-6x=8.系数化为1,得x=-43.(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.移项,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.小结:解一元一次方程的注意事项:(1)去括号时不要漏乘,不要出现符号错误;(2)移项时要变号.任务二　意图说明通过例题的解决进一步巩固利用去括号法则解一元一次方程的方法.通过练习、及时巩固新知识,发现解题过程中的错误,加强解一元一次方程步骤书写的规范性,加深对转化思想的理解.探究三　去括号解方程的应用1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度.[点拨]等量关系:这艘船往返的路程相等,即顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.解:设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺流速度为(x+3) km/h,逆流速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等,列出方程,得2(x+3)=2.5(x-3).去括号,得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项,得0.5x=13.5.系数化为1,得x=27.答:船在静水中的平均速度为27 km/h.2.为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过 100 kW·h,那么每度按0.50元收费;如果超过100 kW·h不超过200 kW·h,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200 kW·h,那么超过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月份缴纳电费310元,那么他这个月用电多少kW·h?分析:若一个月用电200 kW·h,则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115(元).故当缴纳电费为310元时,该用户9月份用电量超过200 kW·h.解:设他这个月用电x kW·h.根据题意,得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310,解得x=460.答:该用户这个月用电460 kW·h.小结:对于此类阶梯收费的题目,需要弄清楚各阶段的收费标准,以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程求解即可.任务三　意图说明1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,进一步熟练掌握列方程解应用题的一般步骤:①根据题意找出等量关系;②列出方程;③解方程;④作答.2.提高学生分析问题、解决问题的能力.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.去括号解一元一次方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.2.去括号解方程的实际应用板书设计教学反思第4课时　去分母解一元一次方程　 　　　　　 课程标准能解一元一次方程.教学目标1.掌握含分母的一元一次方程的解法.2.能列出一元一次方程解决实际问题.3.通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想;通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想.教学重难点重点:利用去分母解一元一次方程.难点:探究通过“去分母”的方法解一元一次方程,归纳解一元一次方程的步骤.教学策略1.通过实际问题引出带有分母的一元一次方程,进而探究其解法,并归纳去分母的方法及解方程的步骤,整个教学过程流畅自然,学生易于接受.2.让学生多说、多思考,对于学生提出的问题和解决问题的方法,教师都要给予鼓励和引导,并随时观察解决,评价时应充分考虑到每个学生的差异.教学过程(一)情境导入如图所示,翠湖在青山、绿水两地之间,距青山50 km,距绿水70 km.某天,一辆汽车匀速行驶,途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?解:设王家庄距翠湖的路程为x km,则王家庄距青山的路程为　(x-50)　km, 王家庄距绿水的路程为　(x+70)　km. 由表知,汽车从王家庄到青山的行驶时间为　3　h,从王家庄到绿水的行驶时间为　5　h. 根据汽车在各段的行驶速度相等,列得方程　x-503=x+705　. 这个方程与上节学过的一元一次方程有什么不同之处?你会解这个方程吗?(二)新知初探探究一　解含分母的一元一次方程1.解方程x-503=x+705.这个方程中未知数的系数不是整数,如果能化去分母,把未知数的系数化成整数,就可以使解方程中的计算更简便.方程两边都乘15,得　5(x-50)=3(x+70)　, 去括号,得　5x-250=3x+210　, 移项,得　5x-3x=210+250　, 合并同类项,得　2x=460　, 系数化为1,得　x=230　. 2.解方程:3x+12-2=3x-210-2x+35.想一想(1)若使方程不含有分母,方程两边应该同乘什么数?(2)去分母时要注意什么问题?解:(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数10),得5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3).去括号,得15x+5-20=3x-2-4x-6.移项,得15x-3x+4x=-2-6-5+20.合并同类项,得16x=7.系数化为1,得x=716.(2)去分母时要注意不能漏乘没有分母的项.小结:解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.任务一　意图说明让学生在自己摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤.为学生提供充分从事数学活动的机会,激发学生的学习积极性,使学生主动参与学习的全过程,使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.探究二　例题讲解解下列方程:(1)x+12-1=2+2−x4;(2)3x+x-12=3-2x-13.解:(1)去分母(方程两边乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号,得2x+2-4=8+2-x.移项,得2x+x=8+2-2+4.合并同类项,得3x=12.系数化为1,得x=4.(2)去分母(方程两边乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.移项,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项,得25x=23.系数化为1,得x=2325.小结:(1)去分母时,应在方程的左右两边乘分母的最小公倍数;(2)去分母的依据是等式的性质2,去分母时不能漏乘没有分母的项;(3)去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号.任务二　意图说明通过解题过程的体验,把含有分母系数的一元一次方程化成不含分数系数的方程,然后求解,使学生对解方程的认识更加完整,渗透了化归的思想.探究三　去分母解方程的应用某单位计划“五一”期间组织职工旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩余座位.(1)该单位参加旅游的职工有多少人?(2)如果同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种车各租多少辆(此问可只写结果,不写分析过程)?解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人.由题意,得x40-x+4050=1,解得x=360.答:该单位参加旅游的职工有360人.(2)有可能.因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满.任务三　意图说明1.掌握列一元一次方程解决实际问题的方法,进一步理解列方程解应用题的一般步骤:①根据题意找出等量关系;②列出方程;③解方程;④作答.2.提高学生分析问题、解决问题的能力.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.板书设计教学反思5.3　实际问题与一元一次方程第1课时　配套、工程问题 课程标准能根据具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.教学目标1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.2.通过列方程解决实际问题的过程,体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识.教学重难点重点:正确列出一元一次方程解决实际问题.难点:能够准确找出实际问题中的等量关系,并建立模型解决问题.教学策略1.以生活中一个常见的问题展开,提高学生的兴趣,让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.然后通过例题教学,为学生提供探索空间,通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法.2.引导学生用不同的方式设未知数,用不同的相等关系列方程,并加以比较研究,同时让学生注意到检验方程解的合理性,切实提高学生分析问题和解决问题的能力.教学过程(一)情境导入前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大家能举出生活中配套问题的例子吗?(二)新知初探探究一　产品配套问题问题1　某厂欲制作一些方桌和椅子,1张方桌与 4把椅子刚好配成一套,为了使桌椅刚好配套,商家应制作椅子的数量是桌子数量的　4　倍.方桌与椅子的数量之比是　1∶4　. 问题2　某车间有22名工人,每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?解:列表分析:等量关系:螺母总量=螺钉总量×2.设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.由题意,得2 000(22-x)=2×1 200x.解得x=10.所以22-x=12.答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.小结:解决配套问题的思路:(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.任务一　意图说明通过提问和学生回答,了解学生对问题中信息的理解能力,引导学生对问题中信息通过表格做初步梳理和简单加工;通过对表格填空,检验学生是否能够理解问题中信息的含义,并渗透如何寻求相等关系.探究二　工程问题问题1　一份工作,甲单独做需要6天完成,乙单独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1,则甲的工作效率(甲一天完成的工作量)是　16　,乙的工作效率是　15　; (2)甲做x天完成的工作量是　x6　,乙做x天完成的工作量是　x5　,甲、乙合作x天完成的工作量是　15+16x　. 问题2　整理一批图书,由1个人整理需要40 h完成.现计划由一部分人先整理4 h,然后增加2人与他们一起整理8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人进行整理?分析:设先安排x人做4 h.列表:等量关系:前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1解:设先安排x人整理4 h.根据题意,得4x40+8(x+2)40=1.解得x=2.答:应先安排2人进行整理.小结:解决工程问题的基本思路:1.三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是:工作量=工作效率×工作时间.2.相等关系:工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间,工作总量=各时间段的工作量之和;(2)按工作者,工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1.任务二　意图说明通过活动使学生掌握在工程问题中,通常把全部工作量简单表示为1,并得出计算工作量的基本公式是:工作量=人均效率×人数×时间.如果一件工作分几个阶段完成,那么“各阶段工作量的和=总工作量”.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:板书设计教学反思第2课时　销售、球赛积分问题课程标准能根据具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.教学目标1.根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题,并掌握解此类问题的一般思路.2.掌握解决“球赛积分问题”的一般思路,并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.3.通过体验运用方程解决实际问题的过程,培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力.教学重难点重点:能根据打折销售问题和积分问题中的数量关系列出一元一次方程,能运用方程解决实际问题.难点:将实际问题转化为数学问题,正确分析销售问题中的数量关系,找出相等关系,建立方程并正确求解.教学策略1.紧密联系实际,用切身的体会与经历进行讲解,有助于活跃课堂气氛,提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”“标价”“成本”及“利润”是理解题意的关键点,应向学生进行详细的讲解.2.以学生为主体,让学生以探究为主线,采取合作、交流、探究的方式进行学习,课堂上学生积极主动,不断体现学习的欲望和热情,使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等也得到提高.教学过程(一)情境导入生活中,我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息,你知道它们的意思吗?你喜欢看篮球比赛吗?你对篮球比赛中的积分规则了解吗?(二)新知初探探究一　销售中的盈亏1.填空:(1)商品原价200元,9折出售,售价是　180　元; (2)商品进价是150元,售价是180元,则利润是　30　元,利润率是　20%　; (3)某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后商品每件零售价是　0.9a　元; (4)某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为 a元,则该品牌彩电每台原价应为　1.25a　元; (5)某商品按定价的8折出售,售价是12.8元,则原定价是　16　元. 以上问题中有哪些量?解:成本价(进价);标价(原价);销售价;利润;盈利;亏损;利润率.这些量之间有何关系?小结:销售问题中的常用数量关系(1)售价、进价、利润的关系:商品利润=商品售价-商品进价;(2)进价、利润、利润率的关系:利润率=商品利润商品进价×100%;(3)标价、折扣数、商品售价的关系:商品售价=标价×折扣数10;(4)商品售价、进价、利润率的关系:商品售价=商品进价×(1+利润率).2.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元,根据题意,得x+0.25x=60,解得x=48.类似地,设另一件亏损衣服的进价为y元,它的商品利润是-25%y元,根据题意,得列方程y+(-25%y)=60,解得y=80.那么这两件衣服的总进价是x+y=128(元),而两件衣服的总售价为120元,总售价小于总进价,所以这两件衣服亏损8元.任务一　意图说明1.通过结合具体问题的思考和讨论得出各数量间的关系.使学生明白在销售问题中各种量之间的关系,这是解决销售问题的关键,为进一步的探究活动做铺垫.2.通过合作交流,学生自己讲解展示,达到“兵教兵”的目的,让学生自己成为课堂的主人.探究二　比赛积分问题某次篮球联赛积分榜如下:问题1　你能从表格中了解到哪些信息?答:(1)每队的胜场数+负场数=这个队比赛场次.(2)每队胜场总积分+负场总积分=这个队的总积分.(3)每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数(答案不唯一).问题2　你能从表格中看出负一场积多少分吗?答:由钢铁队得分可知负一场积1分.问题3　你能进一步算出胜一场积多少分吗?分析:设胜一场积x分,根据表中其他任何一行可以列方程求解,这里以第一行为例.解:设胜一场积x分,由题意,得10x+1×4=24.解得x=2.经检验,x=2符合题意.所以胜一场积2分.问题4　怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系?解:若一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分为2m,负场积分为14-m,总积分为2m+(14-m)=m+14.即胜m场的总积分为(m+14)分.问题5　某队胜场总积分能等于它负场总积分吗?解:设一支队胜y场,则负(14-y)场.由题意,得2y=14-y.解得y=143.y表示所胜的场数,必须是整数,所以y=143不符合实际.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.任务二　意图说明1.先将球赛积分表呈现给学生,然后师生共同讨论解决问题的方法,使学生感受数学在实际生活中的应用,培养学生利用表格提供的信息解决问题的能力.2.通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化,进一步熟悉利用建模思想解决实际问题的方法和过程,从而提高分析和解决问题的能力.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.商品销售问题中常见的等量关系.2.解决有关表格的问题时,根据表格中给出的相关信息,找出数量间的关系.板书设计教学反思第3课时　方案比较、分段计费问题　　 　　　　　 课程标准能根据具体问题列出方程.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性.教学目标1.掌握用一元一次方程解决方案比较问题、分段计费问题的方法.2.通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨性与数学在生活中的应用价值,增强应用方程模型解决问题的意识和能力.教学重难点重点:在实际背景中找到相等关系建立方程模型,并解决实际问题.难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程.教学策略通过教师层层设问,由浅入深,循序渐进,引导学生对问题的逐步探究,最终得到问题的解决.首先从熟悉的实际生活入手,切入课题,让学生感受生活中处处有数学,数学来源于实践,也服务于实践.本节教学要以学生为主体,以探究为主线,采取合作交流的探究方式进行学习,使学生的知识得到巩固的同时,生活经验、学习方法等也得到提高.教学过程(一)情境导入空调是日常经常用到的家用电器,为我们的生活带来了极大的便利性,在选购的时候一定要重视.能效等级是衡量空调能效的重要指标之一,购买空调时要注意能效等级,选择能效等级低的空调可以更省电,但是能效等级低的空调一般价格也贵一些.你能分析购买哪种空调综合费用较低吗?(二)新知初探探究一　方案比较问题购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台,如表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息.问题1　在这个问题中,综合费用=　空调的售价　+　电费　. 选定一种空调后,售价是确定的,电费则与使用的时间有关.设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用(单位:元)是　3 000+0.5×640t即3 000+320t　. 3级能效空调的综合费用(单位:元)是　2 600+0.5×800t即2 600+400t　, 问题2　t取何值时,两款空调的综合费用相等?解:列方程,得3 000+320t=2 600+400t,解得t=5.所以t取5时,两款空调的综合费用相等.问题3　t取何值时,哪款空调综合费用较低?解:表示3级能效空调的综合费用的式子可变形为2 600+400t=3 000+320t+(80t-400)=3 000+320t+80(t-5).当t5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.由此可见,同样是1.5匹的空调,1级能效空调虽然售价高,但由于比较省电,使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标测空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起),因此购买、使用1级能效空调更划算.练习　下表中有两种移动电话计费方式:设一个月内移动电话主叫为t分钟(t是正整数),当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表:(1)比较表格的第2,3行,你能得出什么结论?(2)比较表格的第2,4行,你能得出什么结论?(3)当t>350时,两种计费方式哪种更合算呢?解:(1)当t≤150时,方式一计费少.(2)当t大于150且小于350时,存在某一个值,使得两种方式计费相等.由题意,得58+0.25(t-150)=88,解得t=270.(3)当t>350时,方式一:58+0.25(t-150)=108+0.25(t-350),方式二:88+0.19(t-350),所以当t>350时,方式二计费少.任务一　意图说明让学生体验使用表格整理信息的益处,同时考察学生列式表示未知量的能力.让学生通过分类讨论得到“方程模型”,并利用方程求出关键数据,使学生认识到方程的重要性和应用价值,增强学生对方程模型的应用意识和应用能力.在得出方程模型的结论之后,引导学生利用结论解释实际问题,从而完成建模解题的完整过程.探究二　分段计费问题为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费:当月用水量不超过 10 t时,每吨的收费标准相同;当月用水量超过10 t时,超出10 t的部分每吨收费标准也相同.下表是小明家1~4月份用水量和缴费情况:请根据表格中提供的信息,回答以下问题:(1)若小明家5月份用水量为20 t,则应缴水费多少元?(2)若小明家6月份缴纳水费29元,则小明家6月份用水多少吨?解:(1)从表中可以看出10 t以内,每吨2元,超过10 t的部分每吨3元,所以小明家5月份的水费是10×2+(20-10)×3=50(元).(2)设小明家6月份用水x t,29>10×2,所以x>10.所以10×2+(x-10)×3=29,解得x=13.答:小明家6月份用水13 t.任务二　意图说明通过解决分段收费问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化,进一步熟悉列一元一次方程解决问题的方法与过程,从而提高分析和解决问题的能力.(三)当堂达标具体内容见同步课件(四)课堂小结1.方案选择问题:方案选择问题可通过列方程或列式计算求解,再通过分类讨论或比较选出最优方案.2.分段计费问题:现实生活中,像“阶梯水费”“阶梯电费”“出租车计费”这样特殊的计费问题,由于其不同区间的计费标准各不相同,需要分段计费再汇总.板书设计教学反思x123456…1.2x+12.23.44.65.878.2…0.8x+33.84.65.46.277.8…(1)4x-15=9①;两边同时　加15　,得 ②　4x=9+15　. 合并同类项,得　4x=24　. 系数化为1,得　x=6　. (2)2x=5x-21③.两边同时　减5x　,得 ④　2x-5x=-21　. 合并同类项,得　-3x=-21　. 系数化为1,得　x=7　. 地名王家庄青山绿水时间10:0013:0015:00产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1 2001 200x螺母22-x2 0002 000(22-x)人均效率人数时间工作量前一部分工作140x44x40后一部分工作140x+288(x+2)40队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/kW·h1.51级3 0006401.53级2 600800月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/(元/分钟)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费主叫时间t/分钟方式一计费/元方式二计费/元t