数学北师大版（2024）平移与平行优秀第3课时随堂练习题

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本课核心问题
怎样判断两条直线互相平行？怎样画出一组平行线？
一、学习目标
1. 通过方格纸上的平移操作认识互相平行的直线：两条线之间的方格数一样多，两条线不会相交
2. 能在图形中找出互相平行的线段，并用“延长后会不会相交”说明理由
3. 掌握用三角板平移画平行线的方法，能画出一组平行线
二、重点
• 平行的含义：像这样的两条直线互相平行（两条线之间的方格数一样多，两条线不会相交）
• 找平行线段的方法与画平行线的方法（方格纸平移法、三角板平移法）
三、难点
• 判断两条线是否平行时，要把线段想象成直线（延长），不能只看眼前两条线段有没有相交
学习支架
平移前后的两条直线（在方格纸上，相隔3格）
用三角板平移画平行线
1. 把直尺放平，当作平移的“轨道”
2. 把三角板的一边紧贴直尺
3. 沿三角板的另一边画一条直线
4. 按住直尺不动，把三角板沿直尺平移一段距离（不能转动）
5. 沿三角板的同一条边再画一条直线，两条直线互相平行
判断两条线是否平行
四、知识要点
1. 用平移认识平行
在方格纸上用铅笔把一条线（或一支铅笔）平移，画一画，你会发现：
移动前后，两条线之间的方格数一样多；
这两条线不会相交。
像这样的两条直线互相平行。
关键结论：互相平行的两条直线之间的方格数一样多，延长后也不会相交。
2. 辨认互相平行的线段
在图形中找平行线段时，要把线段想象成直线（用直尺画延长线），看两条线会不会相交。
不会相交的两条线段所在的直线互相平行，就说这两条线段互相平行。
例如：长方形相对的两条边互相平行；相邻的两条边会相交，不是平行线。
判断口诀：延长看相交——相交的不是平行线，不相交的才平行。
3. 画平行线的方法
方法一（借助方格纸）：先画一条直线，再沿着方格线把它向下（或向上）平移几个格，画出移动后的直线，两条直线互相平行。
方法二（三角板平移）：把直尺放平当“轨道”，三角板的一边紧贴直尺，沿另一边画一条直线；按住直尺，把三角板沿直尺平移一段距离（不能转动），再画一条直线，两条直线互相平行。
方法三（折纸）：把纸对折，展开后两条折痕互相平行。
关键：平移时方向不变，两条线的方向一致，延长后就不会相交。
4. 生活中的平行线
生活中有很多互相平行的线：铁轨的两条轨道、斑马线的各条横线、电梯的两条轨道、窗户的上下边框、书本相对的两条边等。
说一说、找一找生活中的平行线，并用“两条线不会相交、之间的宽度一样多”来说明理由。
五、典型例题
【例1】
在方格纸上画一条直线，再把它向下平移3格，画出平移后的直线。平移前后的两条直线之间有什么特点？它们互相平行吗？
【解答】第一步：在方格纸上沿横格线画一条直线。
第二步：从这条直线向下数出3格，沿横格线再画一条直线。
第三步：数一数，两条直线之间的方格数一样多，都是3格。
第四步：把两条直线延长看看，它们不会相交。
结论：移动前后，两条线之间的方格数一样多，两条线不会相交，所以这两条直线互相平行。
【点拨】判断两条直线是否平行，可以先看它们之间的方格数是否一样多；方格数一样多的两条直线方向相同、不会相交。
【例2】
用三角板和直尺画一组平行线，使两条直线相距2厘米。
【解答】第一步：把直尺放平，当作平移的“轨道”。
第二步：把三角板的一边紧贴直尺。
第三步：沿三角板的另一边画一条直线。
第四步：按住直尺不动，把三角板沿直尺向右平移2厘米（平移时三角板不能转动）。
第五步：沿三角板的同一条边再画一条直线。
第六步：检查：两条直线之间的宽度都是2厘米，方向一致，延长后不会相交，所以这两条直线互相平行。
【点拨】画平行线的关键是“平移”：三角板只能沿直尺滑动，不能转动。转动会改变方向，画出的两条线延长后会相交。
同 步 练 习
找一找：互相平行的线段
生活中的平行线记录表
方格纸（画平行线用）
★ 基础巩固
1. 在方格纸上把一条直线向上平移4格，移动前后两条直线之间的方格数（________），这两条直线（________）相交，它们互相（________）。
2. 看图数一数：图中两条直线之间相隔（________）格，这两条直线（________）互相平行。（填“能”或“不能”）
3. 两条直线之间的方格数不一样多，它们不可能互相平行。（ ）
4. 两条线段看起来没有相交，它们就一定互相平行。（ ）
5. 用三角板平移画平行线时，三角板可以转动。（ ）
6. 在下面的长方形ABCD中，与线段AB互相平行的线段是（________），与线段BC互相平行的线段是（________）。
7. 在方格纸上先画一条直线，再把它向下平移3格，画出移动后的直线。说一说这两条直线有什么关系。
8. 在方格纸上画一条线段，使它与图中的线段AB互相平行。
9. 找一找生活中的平行线，写出两个例子：①（________）；②（________）。再把它们填进“生活中的平行线记录表”。
★★ 能力提升
10. 下面说法正确的是（ ）。
A. 两条线段不相交，它们一定互相平行
B. 互相平行的两条直线，延长后也不会相交
C. 方格纸上的横线和竖线互相平行
D. 两条线之间的方格数不一样多，也可能互相平行
11. 用三角板和直尺画一组平行线，使两条直线相距2厘米。
12. 木工师傅要检查两根木条是否互相平行。他在两根木条之间的左边量到35厘米，在右边量到38厘米。这两根木条互相平行吗？为什么？
13. 两条直线延长后一定相交，说明它们不可能是平行线。（ ）
★★★ 拓展延伸
14. 在下面的方格纸上有一个“田”字图形。数一数：图中一共有多少组互相平行的线段？（一组平行线由两条线段组成，请按方向分组数。）
15. 小强说：“火车铁轨的两条轨道看起来很长，却永远不会相交，所以它们互相平行。”你认为他说得对吗？请用“不会相交”和“宽度一样”说明理由。
参 考 答 案
第1题：一样多；不会；平行
【解析】平移不改变直线的方向。移动前后两条直线之间的方格数一样多，延长后也不会相交，所以像这样的两条直线互相平行。[错因:概念]
第2题：5；能
【解析】从图上数，两条直线之间正好隔着5个方格，方格数一样多，说明方向一致、不会相交，所以能互相平行。[错因:方法]
第3题：√
【解析】互相平行的两条直线之间的方格数一样多。方格数不一样多，说明两条直线方向不一致，延长后会相交，不可能平行。[错因:理解]
第4题：×
【解析】判断两条线段是否平行，要把它们延长成直线看会不会相交。有的线段虽然看起来没相交，延长后却会相交，那就不是平行线。[错因:方法]
第5题：×
【解析】平移的特点是方向不变。三角板转动后方向就变了，画出的两条线延长后会相交，不能得到平行线。[错因:概念]
第6题：CD；AD
【解析】长方形相对的两条边方向一致、延长后不会相交，互相平行：AB和CD互相平行，AD和BC互相平行。[错因:方法]
第7题：画法：先沿一条横格线画直线；向下数出3格，沿横格线再画一条直线。
两条直线之间的方格数一样多（都是3格），延长后不会相交，它们互相平行。
【解析】这是方格纸画法的半独立练习：按照“画线→数格→再画”的步骤完成，用“方格数一样多、不会相交”检验结果。
第8题：在方格纸上沿横格线（与AB方向一致）在AB的上方或下方任意位置画一条线段，例如在AB上方2格处画一条与AB一样长的横线段。
这条线段与AB之间的方格数一样多、延长后不会相交，所以与AB互相平行。
【解析】独立完成找方向、定位置的画法：平行线必须与AB方向一致，位置可以任意（上下均可），并要用“不会相交”检验。
第9题：例如：①铁轨的两条轨道；②斑马线相邻的两条横线。
（也可以写：电梯的两条轨道、窗户的上下边框、书本相对的两条边等。）
【解析】生活实例都满足“两条线方向一致、不会相交”：铁轨轨道之间宽度处处一样，斑马线各条横线之间也不会相交。[错因:理解]
第10题：B
【解析】A错：判断平行要把线段延长成直线看会不会相交；B对：平行就是永远不会相交；C错：横线和竖线相交于格点，不是平行线；D错：方格数不一样多说明方向不一致，延长后会相交。[错因:方法]
第11题：第一步：把直尺放平，当作平移的“轨道”。
第二步：把三角板的一边紧贴直尺。
第三步：沿三角板的另一边画一条直线。
第四步：按住直尺不动，把三角板沿直尺平移2厘米（不能转动）。
第五步：沿三角板的同一条边再画一条直线。
检验：两条直线之间的宽度都是2厘米，延长后不会相交，它们互相平行。
【解析】这是三角板平移法的独立练习：关键步骤是“直尺不动、三角板只平移不转动”，完成后用宽度检验。
第12题：这两根木条不互相平行。
互相平行的两条线之间的宽度处处一样（就像方格纸上两条平行线之间的方格数一样多）。
35厘米≠38厘米，两边的宽度不一样，说明两根木条的方向不一致，延长后它们会相交，所以不互相平行。
【解析】把“方格数一样多”迁移到“宽度处处相等”：平行线的宽度处处相等，量得35厘米和38厘米不一样，就不是平行线。[错因:理解]
第13题：√
【解析】互相平行的两条直线延长后也不会相交；延长后会相交的两条直线当然不是平行线。[错因:理解]
第14题：一共有6组。
横方向的线段有3条（上边、中间横线、下边），任意两条互相平行，共有3组：上边和中间横线、上边和下边、中间横线和下边。
竖方向的线段也有3条（左边、中间竖线、右边），任意两条互相平行，也有3组。
3＋3＝6（组）。
【解析】先按方向分组再数：每组方向里有3条线段，两两配对成C(3,2)=3组。横3组加竖3组共6组，不重不漏。[错因:方法]
第15题：小强说得对。
两条轨道方向一致，轨道之间的宽度处处一样（就像方格纸上两条平行线之间的方格数一样多），延长后也不会相交，所以两条轨道互相平行。
【解析】开放题，答案合理即可。要点：用“方向一致、宽度处处相等、不会相交”解释铁轨为什么互相平行。错误
正确
两条线段没有连在一起，看起来没有相交，就说它们一定互相平行。
把两条线段延长成直线看会不会相交：延长后会相交，它们就不是平行线；延长后不会相交，它们才互相平行。
物品或场景
互相平行的两条线