数学北师大版（2024）相交与垂直精品第2课时巩固练习

这是一份数学北师大版（2024）相交与垂直精品第2课时巩固练习，共3页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样判断两条直线是否相交、是否互相垂直？怎样画出互相垂直的两条直线？从一点到一条直线，怎样走最近？
一、学习目标
1. 认识相交：能通过延长直线判断两条直线是否相交
2. 理解垂直的含义：知道两条直线相交成直角时互相垂直，能说出交点的名称
3. 掌握用三角板画垂线的方法，能画出已知直线的垂线；知道从直线外一点到这条直线的垂直线段最短
二、重点
• 互相垂直的含义：两条直线相交成直角
• 用三角板画垂线的方法与步骤
三、难点
• 判断“看到的只是一部分”的两条直线是否相交；画垂线时三角板直角边的对齐与平移
学习支架
相交与垂直对比表
易错对比：相交与垂直
用三角板画垂线的步骤
1. 把三角板的一条直角边与已知直线重合
2. 沿直线平移三角板，使另一条直角边经过要画垂线的点
3. 沿另一条直角边画出直线
4. 标出垂足，画出直角符号
四、知识要点
1. 认识相交
两条直线相交，就是两条直线有一个公共点，这个点叫交点。
我们看到的图形往往只是直线的一部分：两条线看起来没有相接，但只要把两条线延长，就能看出它们是否相交，交点可能在画面外面。
关键结论：判断两条直线是否相交，要把直线延长后再看。
2. 互相垂直
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。
关键结论：垂直是相交的特殊情况——既要求相交，又要求交成直角，两个条件缺一不可。
用三角板上的直角比一比，可以检验两条直线是否互相垂直。
3. 画垂线的方法
要得到一组垂线，可以折一折，也可以画一画。
用三角板画垂线的方法：
第一步：把三角板的一条直角边与已知直线重合；
第二步：沿直线平移三角板，使另一条直角边经过要画垂线的点；
第三步：沿另一条直角边画出直线；
第四步：标出垂足，画出直角符号。
4. 垂直线段最短
从直线外一点向这条直线画线段，可以画无数条，其中最短的是垂直线段。
小实验：固定点不动，从远到近、再从近到远地移动纸条，用三角板上的直角比一比，可以发现纸条上的线段与河边垂直时最短。
关键结论：从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
五、典型例题
【例1】
例1：右图中，两条直线看起来没有相交。它们真的不会相交吗？说说你是怎样判断的。
【例2】
例2：右图中，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD是直角。直线AB与直线CD互相垂直吗？为什么？
【例3】
例3：过直线外一点P，画出直线l的垂线。
过直线外一点P，画出直线l的垂线，并标出垂足。
同 步 练 习
方格纸（练习用）
★ 基础巩固
1. 当两条直线相交成（________）时，这两条直线就互相垂直。
2. 两条互相垂直的直线的交点，叫作（________）。
3. 右图中，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOD是直角。直线（________）与直线（________）互相垂直。
4. 两条直线相交，就一定互相垂直。（ ）
5. 两条直线互相垂直，它们的交角一定是直角。（ ）
6. 右图中，把两条直线延长，它们会相交。（ ）
7. 两条直线互相垂直，可以说其中一条直线是另一条直线的垂线。（ ）
8. 两条直线不相交，它们就不可能互相垂直。（ ）
★★ 能力提升
9. 两条直线互相垂直，它们的交角一定是（ ）。
A. 锐角 B. 直角
C. 钝角 D. 平角
10. 下列说法正确的是（ ）。
A. 两条直线不相交，也可能互相垂直
B. 两条直线相交成锐角，也互相垂直
C. 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
D. 只要两条直线相交，就互相垂直
11. 过直线外一点P，画出直线l的垂线，并标出垂足。
过直线外一点P，画出直线l的垂线，并标出垂足。
12. 在方格纸上画一组互相垂直的直线。画好后，用三角板上的直角检验。
13. 右图是一个长方形。数一数，这个长方形中一共有几组互相垂直的边？
14. 机灵狗在点A处，要到河边（直线l）喝水。怎样走最近？请在图中画出路线，并说明理由。
画出从点A到河边的最短路线。
★★★ 拓展延伸
15. 过直线外一点，能画几条这条直线的垂线？过直线上一点呢？先用三角板试一试，再写出你的结论。
16. 用一张长方形纸，折出两条互相垂直的折痕。说说你是怎样折的，再用三角板检验。
17. 右图中，直线l1和直线l2相交于点O。过点P分别作直线l1和直线l2的垂线。
过点P分别作直线l1、l2的垂线。
图形关系
是否相交
交角
结论
两条直线相交
是
不一定
只有相交成直角才互相垂直
两条直线互相垂直
是
直角
垂直是相交的特殊情况
只是相交（不垂直）
互相垂直
两条直线相交，但没有成直角
两条直线相交成直角