4.2 中位数与众数（第3课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

这是一份苏科版（2024）九年级上册（2024）4.2 中位数与众数教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，集中趋势，讨论交流，例题讲解，新知巩固，能力提升，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
进一步掌握平均数、中位数、众数的计算方法，明确它们各自反映的数据特征．
经历“收集数据—处理数据—分析数据—做出决策”的过程，能够结合具体情境，合理选用统计量解决实际问题．
体会统计在现实生活中的应用价值，感受数据带来的决策力量，培养实事求是和辩证分析的科学态度．
平均数、中位数、众数的定义分别是什么？如何求出这三个统计量？
平均数：所有数据求和除以总个数，反映整体平均水平．
中位数：数据从小到大排列后，处于中间位置的数或中间两数的平均数，反映中等一般水平，不受极端大数 / 小数影响．
众 数：出现次数最多的数据，反映最普遍、最常见水平．
在实际问题中，应如何选用这三个统计量？
某班对学生“阳光体育运动”周运动时间进行调查，数据如下：
利用平均数、中位数和众数解决下列问题：（1）制定一个基准线，让一半以上的同学可以获得奖励；
可以用中位数作为基准线，这样就确保有一半的同学达到奖励标准．
利用平均数、中位数和众数解决下列问题：（2）为下一个“阳光体育运动”周设置班级目标；
应该选用众数作为下一周的目标，因为达成这个目标的人数最多，具有可行性．
利用平均数、中位数和众数解决下列问题：（3）与其他班级的表现进行比较．
与其他班级比较时最好用平均数，因为它代表了班级整体的平均水平．
例3 某质检部门对 200 个仪器的长度进行检验，标准长度为 18.5 mm， 误差在±0.3mm 之间的为合格产品．下面是检验的结果 （单位：mm）：
（1）画出上述数据的条形统计图；
解：(1) 根据表格，这组数据的条形统计图如图所示：
（2）求这组数据的平均数、中位数与众数，并说明它们的意义 （结果精确到0.1 mm）；
（3）求这组产品的合格率（结果精确到 0.1%）．
1．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售额标准， 统计了这15人某月的销售量如下表：
（1）请分别计算这 15 个销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数．
（2）假设销售部将月销售额标准定为 320 件，你认为合理吗？
解：(2) 不合理．以320件为标准，只有极少数人能达标，绝大部分人 完不成，会打击销售人员的积极性．应该以中位数（210件）或 众数（210件）作为标准更合理，更能反映多数人的实际水平．
存在极端大 / 小数据时，优先放弃平均数，选中位数 / 众数．
2．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取 8 件产品，对其使用寿命 进行跟踪调查，结果如下（单位：天）： 甲：132　141　152　168　183　183　183　210 乙：143　162　183　190　181　193　138　187 丙：135　137　149　178　191　200　230　240　 三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命约半年，根据调查结果，如果你需 要购买这种产品，你会如何选择？
平均数、中位数、众数分别有什么特点？各自适用条件是什么？
反映一组数据的“集中趋势”
反映整体平均水平，利用了所有数据，易受极端值影响
数据分布均匀，无极端值，用于评判整体平均水平或做整体对比
反映数据的中等水平，只和数据排列位置有关，不受极端值影响
有极端值，需判断“过半是否达标”，或想了解数据中间位置水平
数据中出现频率最高的数值，反映数据的普遍水平
制定大众可完成的目标、分析市场主流偏好，或最普遍情况
1．小明调查了学校九年级(1)班40名同学上学路上所花的时间，数据如下(单位: min):　　12　41　13　32　31　34　33　10　21　22　 22　23　15　22　32　50 35　12　33　16 　21　34　60　58　12　23　20　24　22　37　　　13　40　21　30　32　41　39　43　49　22（1）求这组数据的平均数、中位数和众数．
解：(1) 这组数据列表统计如右图，这组数据的平均数是28.75min，中位数是27min，众数是22min．
（2）你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个描述该班全体学生上学路上所 花时间的“集中趋势”较为合适？说说你的理由．
（2）用中位数描述该校教师上班路上所花时间的“集中趋势”较为合适． 理由如下：因为该组数据中存在较大的极端值，这些极端值使得平均数偏大， 不能客观反映大多数教师的实际情况．而中位数不受极端值的影响，处于数 据分布的中间位置，能更好地代表该校教师上班路上所花时间的集中趋势．
2．某校九年级进行科普知识竞赛，现随机抽取甲、乙两个班级进行数据分析，统 计如图所示，已知甲班中成绩良好的人数与乙班中成绩优秀的人数相同．
（1）求各班本次竞赛成绩的众数．
（2）针对两个班级的学生竞赛结果，你可以得出哪些结论？
(2) 乙班高分段(优秀、良好)表现更优，甲班基础段(及格)更扎实，整体乙班 成绩结构更优．
（3）依次将优秀、良好、及格和不及格记作95分、85分、75分和55分，请 分别计算两个班级竞赛的平均分及两个班级的总体平均分．
（4）根据以上分析，请判断整个年级学生科普知识掌握情况的平均水平，并说 明理由．
(4) 由于甲、乙两班为随机抽取，具有代表性，其总体平均分81.5分可作为全 年级科普知识掌握情况的合理估计，故整个年级学生科普知识掌握情况的 平均水平约为81.5分．
4.2 中位数与众数（3）
计算方法：平均数：结合频数表，使用加权法进行精准计算． 中位数：先对数据排序，再定位中间位置的数值． 众数：直接找出数据集中出现频次最高的数．
注意点：数据中若有异常大/小值，易拉偏平均数，需谨慎使用．
选择原则：比整体用平均，过半达标看中位，大众趋势找众数．