初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）4.2 中位数与众数教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）4.2 中位数与众数教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，问题情境，讨论交流，新知归纳，例题讲解，新知巩固，课堂小结，中位数与平均数对比等内容，欢迎下载使用。
理解中位数的定义，掌握中位数完整求解步骤：排序→判断数据个数奇偶→计算中位数．
能够正确计算奇数个数据和偶数个数据的中位数．
区分平均数与中位数的适用场景，明白极端值会干扰平均数，中位数抗极端值干扰能力更强．
小亮所在小组 11 名学生 5 月份的志愿服务时间如下（单位：h）： 13 15 6 24 5 7 7 6 9 11 8其中，小亮的数据是 8h ．
小组平均服务时问超过10h，我才8h，比大家少很多．
1．用平均数来描述这组数据的‘中等水平’合适吗？
不合适，将数据按从小到大排列：5，6，6，7，7，8，9，11，13，15，24．只有4名同学的服务时间超过平均数（10.1h），即大部分同学的数据都低于平均数．
2．小亮的服务时间在小组中处于“中等水平”吗？
小亮的数据是8h，正好处于中间位置，比他多和少的都各有5个数据，因此可以认为他处于小组的“中等水平”．
一般地，将一组数据按大小顺序排列，可以把两边的数据个数分成一样多的数叫作这组数据的中位数（median）； 如果数据的个数是奇数，那么可取处于中间位置的数据作为中位数； 如果数据的个数是偶数，那么取处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数．
当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势．
例1 在一次跳绳训练中，甲、乙两组同学比赛每分钟跳绳的次数如下（单位：次）: 甲组：156 66 85 46 23 146 78 88 68 乙组：88 81 92 90 78 75 83 86 85 82 （1）分别求甲、乙两组数据的中位数；
例1 在一次跳绳训练中，甲、乙两组同学比赛每分钟跳绳的次数如下（单位：次）: 甲组：156 66 85 46 23 146 78 88 68 乙组：88 81 92 90 78 75 83 86 85 82 （2）分别求甲、乙两组数据的平均数．
1．如果你每分钟跳绳80次，那么你的成绩在例1中的甲、乙哪个组里更有优势？
甲组中位数 78，80＞78，说明 80 次超过甲组一半人的成绩；乙组中位数 84，80＜84，说明 80 次低于乙组一半人的成绩．因此在甲组更有优势．
2．你认为例1中的甲、乙两组哪组跳绳水平更好？说明理由．
我认为乙组更好．理由如下：两组平均数完全相同，但乙组中位数 84 远高于甲组 78，乙组一半以上同学跳绳次数不低于84，整体成绩更稳定、大多数人水平更高；甲组存在 23、156 等极端高低分，成绩两极分化严重．
1．某科普读书会统计了各成员的年阅读量，数据如下（单位：本）： 10 10 20 10 10 25 25 10 15 10 15 50 60 15 15 10 求该读书会成员年阅读量的中位数．
2．某次健美操比赛有 5 位裁判打分．根据规则，在 5 个分数中，去掉 2 个最低分和 2 个最高分，剩下的分数就作为运动员的最终分数．这个剩下的分数是平均数还是中位数？你认为这样评分合理吗？
解：剩下的分数是中位数．5 个数据排序后，去掉两头各 2 个，仅剩正中间数，符合奇数个数据中位数定义．这样的评分合理，去掉最低分和最高分，可以有效避免裁判打分极端对成绩的影响，使最终结果更公正、更具稳健性．
3．某社区举行趣味踢毽子比赛，为了鼓励居民积极参与社区活动，决定让参加比赛的居民中有一半左右的人可以获奖．你认为应该如何确定这条获奖线？
解：应使用中位数来确定获奖线．将所有参赛者的踢毽子成绩按从低到高排序，取中间位置的数（或中间两个数的平均数）作为获奖线，这样恰好有一半左右的参赛者成绩达到或超过该线，从而实现一半左右的人获奖的目标．
中位数与平均数对比，有哪些不同特点？
平均数：反映整体平均水平，利用了所有数据，易受极端值影响；中位数：代表数据的中等水平，只和数据排列位置有关，不受极端 值影响．适用情境：数据分布均匀选平均数，数据有极端值或分布不均时，优 先选用中位数来描述．
4.2 中位数与众数（1）
中位数的定义：排序→定奇偶→求值．
注意点：先排序，再分清奇偶．