小学数学冀教版（2024）五年级上册（2024）☆铺甬路方案教学设计及反思

这是一份小学数学冀教版（2024）五年级上册（2024）☆铺甬路方案教学设计及反思，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1.能利用添补法/分割法计算花坛外围1 m宽甬路的面积，掌握两种拆分甬路面积的解题思路。
2.掌握单位换算，结合地砖规格计算地砖总数量，能根据单价算出采购总费用，学会梳理并规范书写铺甬路实施方案（购买地砖报告）。
3.经历“选地砖→算面积→求块数→算总价→写方案”完整解决实际问题的流程，提升综合应用数学知识解决生活工程问题的能力，感受数学服务生活的价值。
【教学重点】
多种方法计算甬路面积；根据面积和地砖规格求地砖数量。
【教学难点】
理解甬路四角重叠区域的面积计算，避免重复或漏算；整合多步计算，完整撰写施工采购方案。
【教学过程】
谈话创设情境：街心公园有一块长方形花坛，长15 m、宽10 m，工人要在花坛四周铺1 m宽的甬路，方便大家散步。出示主题图（黄色为花坛，蓝色石子区域为1 m宽甬路）。提问：要解决“铺甬路”的问题，我们需要先解决哪些小问题？
1.教师引导讨论：要铺甬路，首先要知道什么？（甬路的面积）；有了面积，还要解决什么？（选地砖、算需要多少块砖、算要花多少钱。）2.学生活动：小组讨论后汇报，梳理出解决步骤：
①求甬路面积；
②选合适的地砖规格；
③算需要的地砖块数；④算总费用；⑤写购买地砖报告。
3.教师板书步骤，明确本节课任务：综合运用本单元知识解决一个完整的工程实际问题。4.教师提问：甬路是什么形状？（是花坛外围一个“框”形/环形组合图形。）5.预设答案：解决步骤为“求面积→选砖→算块数→算总价→写报告”；甬路是包围花坛的框形组合图形。6.小结：这是一个需要多步解决的综合问题，我们一步步来。
[设计意图]
以公园铺甬路真实情境引入，通过讨论梳理解决步骤，培养学生整体规划与分步解决问题的能力。
1.教师出示两种思路示意图，引导：甬路面积可以怎么算？2.方法一（添补法/大面积减小面积）：把包含花坛和甬路的大长方形整体求出，再减去中间花坛面积。大长方形长=15+1+1=17(m)，宽=10+1+1=12(m)；甬路面积=17×12-15×10=204-150=54(m²)。
3.方法二（分割法）：把甬路分割成4条长方形（上、下两条长15 m宽1 m，左、右两条长10 m宽1 m，四角4个1×1小正方形），面积=(15×1)×2+(10×1)×2+(1×1)×4=30+20+4=54(m²)；或按教材示意图分三块计算亦得54 m²。4.学生活动：任选一种方法独立计算，再与同桌交流，核对结果是否一致。5.教师强调：方法一要注意大长方形的长、宽各增加“两个1 m”；方法二要注意四角小正方形别漏算或重复算。两种方法结果都是54 m²。6.预设答案：甬路面积=54 m²（两种方法结果一致）。
[设计意图]
综合运用组合图形面积的两种核心方法，在真实工程情境中突破“四角重叠/漏算”难点，体会方法多样化与结果一致性。
1.教师出示两种方形地砖：边长25 cm 和边长30 cm，提问：铺1 m宽的甬路，选哪种合适？2.学生讨论：甬路宽1 m=100 cm，25 cm 正好整除100（100÷25=4块），30 cm 不能整除（会有切割浪费），故选边长25 cm 的地砖合适。
3.算1 m²需多少块：25 cm=0.25 m，一块砖面积=0.25×0.25=0.0625(m²)；1÷0.0625=16（块），即1 m²正好用16块。4.算总块数：甬路54 m²，需54×16=864（块）。5.教师给出单价：每块地砖8元，算总费用：864×8=6912（元）。6.预设答案：选边长25 cm地砖；1 m²用16块；共需864块；总费用6912元。
[设计意图]
在“选砖→算块数→算总价”的真实流程中综合运用面积、单位换算与四则运算，培养数学应用意识与决策能力。
1.教师引导：问题都解决了，最后要写一份“购买铺甬路地砖的报告”，想一想这份报告应包含哪些内容？2.学生回顾解决过程，想到要写：选择的地砖规格、甬路面积、地砖数量、地砖单价、购买总价。
3.师生共同完成报告：
①选择边长为25厘米的地砖；
②甬路一共有54平方米；
③铺这条甬路需要864块砖；④每块地砖8元；⑤买这些砖要6912元。4.教师强调：报告要数据准确、书写规范、步骤完整，便于施工采购。5.全课小结：今天我们经历了“求面积→选砖→算块数→算总价→写报告”的完整过程，用本单元所学的多边形面积知识解决了一个真实的工程问题。6.课堂评价：评选“最佳施工方案小组”，鼓励数学应用于生活。
[设计意图]
以撰写采购报告收尾，培养学生规范表达解决方案的能力，体会数学在工程设计、装修铺砖中的实际价值，落实核心素养。
【板书设计】
☆铺甬路方案 长方形花坛 长15m 宽10m 甬路宽1m 步骤：求面积→选砖→算块数→算总价→写报告 方法一(大面积-小面积)：(15+2)×(10+2)-15×10=204-150=54(m²) 方法二(分割)：(15×1)×2+(10×1)×2+1×1×4=54(m²) 选砖：25cm(整除100cm) 1m²需16块 总块数54×16=864(块) 总费用864×8=6912(元)
【课堂练习】
1.填空题
（1）花坛长15 m、宽10 m，四周铺1 m宽甬路，大长方形的长=（ ）m，宽=（ ）m。
（2）甬路面积=（ ）m²。
（3）边长25 cm的地砖，1 m²需要（ ）块。
2.判断题
（1）算甬路面积只能用大面积减小面积一种方法。（ ）
（2）100 cm÷25 cm=4，所以边长25 cm的地砖正好适合铺1 m宽的甬路。（ ）
（3）甬路面积54 m²，1 m²用16块砖，共需地砖54×16=864块。（ ）
3.选择题
甬路面积54 m²，若每块地砖8元，买地砖共需（ ）。
A.432元 B.6912元 C.542元
4.解决问题
给一条宽1 m的曲折小路铺地砖（如图，可看作长7 m宽1 m和长5 m宽1 m的两段相连），用边长25 cm的地砖铺设，需要多少块砖？若每块8元，共需多少元？
[课堂练习参考答案]
填空：
（1）17，12 （2）54 （3）16。判断：
（1）×（也可用分割法） （2）√ （3）√。
选择：B(864×8=6912)。
解决问题：
小路面积=7×1+5×1=12（m²），需12×16=192（块），192×8=1536（元）。
【课后作业】
1.变式练习
若街心公园花坛改为长12 m、宽8 m，四周仍铺1 m宽甬路，用两种方法计算甬路面积，并选边长25 cm地砖算出所需块数。
2.对比练习
比较“大面积减小面积”和“分割法”计算甬路面积，各有什么优点？对本节课花坛（15 m×10 m、甬路宽1 m），两种方法结果有什么关系？
3.生活情境题
小明家院边长20 m的正方形，要在院子外围铺0.5 m宽的甬路，选边长25 cm的地砖，需要多少块砖？（先算甬路面积：大正方形边长20+0.5×2=21 m，面积21×21-20×20=441-400=41 m²；再41×16=656块。）
4.思维拓展题
在“铺甬路”问题中，若考虑施工损耗（约增加5%的地砖数量），购买864块砖应增加到多少块？（864×(1+5%)=907.2，实际购买约908块。）说说为什么实际购买时要比理论计算多备一些砖。
[课后作业参考答案]
变式：方法一大长方形长14宽10，面积14×10-12×8=140-96=44(m²)；方法二44 m²；需44×16=704块。
对比：大面积减小面积算式简洁（适合框形规整的），分割法思路直观（可逐段算）；两种方法结果相同。生活情境：甬路面积=21×21-20×20=41(m²)，需41×16=656块。思维拓展：864×1.05≈907.2，实际购买约908块；因为施工切割会有损耗、个别砖可能破损，需多备一些。