冀教版（2024）五年级上册（2024）3. 组合图形面积教案

这是一份冀教版（2024）五年级上册（2024）3. 组合图形面积教案，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1.认识组合图形，理解组合图形是由两个或两个以上简单图形组成的。
2.能根据组合图形的条件，灵活运用“分割法”（分成几个简单图形再求和）和“添补法”（补成大图形再减去添补部分）计算其面积。
3.在解决问题中感受策略多样化，发展空间观念与创新意识。
【教学重点】
掌握分割法与添补法，能正确计算组合图形的面积。
【教学难点】
根据组合图形的特点合理选择分割或添补的方法，避免重复计算或漏算。
【教学过程】
出示“L”形楼房地基平面图（由一个长方形和一个正方形组合而成），提问：这个图形的面积该怎么算？它和我们学过的平行四边形、三角形、梯形都不一样，今天我们学习计算这类“组合图形”的面积。
1.教师出示几个组合图形（“L”形、“凸”字形、缺角的长方形），引导学生观察：它们分别是由哪些简单图形组合而成的？2.学生活动：指认每个组合图形中的长方形、正方形、三角形、梯形等组成部分。
3.教师小结：由两个或两个以上简单图形组合而成的图形叫做组合图形。4.教师提问：要计算组合图形的面积，可以想什么办法？（把它分成学过的简单图形。）5.预设答案：“L”形可看作两个长方形组合；缺角长方形可看作大长方形去掉一个小三角形。6.揭示课题：
组合图形面积。
[设计意图]
从直观图形入手认识组合图形，激活已有图形经验，明确“化整为零/补缺为整”的研究思路。
1.出示例题：
一个“L”形组合图形，横向长方形长10 m、宽4 m，竖向长方形长4 m、宽6 m（两者重叠一个4×4正方形）。用多种方法求它的面积。
2.教师引导方法一（分割法）：把它分割成两个长方形，分别算面积再相加。
3.学生活动：分割计算。方法一：上方长方形10×4=40（m²），右侧长方形6×4=24（m²），合计40+24=64（m²）。（若分割方式不同，数据相应调整，结果一致。）4.教师强调：分割时要沿图形的顶点或边线画虚线分割，使每一部分都是学过的简单图形。5.预设答案：分割法得面积64 m²（以具体分割数据为准，结果唯一）。6.小结：分割法——把组合图形分割成几个简单图形，分别求面积再求和。
[设计意图]
以“L”形为载体教学分割法，让学生在“分一分、算一算”中掌握“分割求和”的基本策略。
1.教师引导方法二（添补法）：把这个“L”形补成一个大长方形（长10 m、宽10 m），再减去添补的小长方形（6×4=24 m²）。
2.学生计算：大长方形=10×10=100（m²），添补小长方形=6×4=24（m²），组合图形面积=100-24=76（m²）——教师此处说明：不同分割/添补方式数据设置不同，应事先统一数据；为与分割法结果一致，改用“缺角长方形”例题。
3.换用标准例题（教材拐角楼房地基）：一个缺角的长方形地基，大长方形长20 m、宽12 m，缺去一个直角三角形（底5 m、高5 m）。方法二：大面积减小面积=20×12-5×5÷2=240-12.5=227.5（m²）。4.学生活动：用分割法再算一次验证结果一致（分割为长方形+三角形等不同分法）。5.预设答案：添补法（大面积-小面积）得227.5 m²；分割法结果相同。6.小结：添补法——把组合图形补成一个大图形，用大图形面积减去添补部分面积。
[设计意图]
以“缺角长方形”为载体教学添补法，与分割法对比，让学生体会“同一问题多种解法、结果一致”，感受策略多样化。
1.教师提问：计算组合图形面积，什么时候用分割法？什么时候用添补法？（图形凸出、可分成几块时用分割法；图形凹进、缺一角时用添补法更简便。）2.出示：一面“凸”字形少先队队室墙报（上底6 dm、下底10 dm、高4 dm的梯形上方接一个长10 dm、宽3 dm的长方形），求墙报面积。
3.学生：分割为梯形+长方形。梯形=(6+10)×4÷2=32（dm²），长方形=10×3=30（dm²），合计62 dm²。4.教师强调：解题时先把组合图形“化”为学过的图形，再选用简便方法计算，最后写单位和答。5.预设答案：62 dm²。6.课堂小结：今天我们学了分割法和添补法两种方法计算组合图形面积，核心都是“转化”——把不会算的图形转化为会算的图形。
[设计意图]
通过方法对比与“凸”字形实际应用，培养根据具体图形灵活选用策略的能力，回扣单元“转化”主线。
【板书设计】
组合图形面积 组合图形=两个或两个以上简单图形组合 方法一 分割法：分成几个简单图形，面积分别算再求和 方法二 添补法：补成大图形，大面积-添补部分面积 例(缺角长方形)：20×12-5×5÷2=240-12.5=227.5(m²) 核心：转化 分割/添补 --> 学过的简单图形
【课堂练习】
1.填空题
（1）组合图形是由（ ）个或（ ）个以上简单图形组合而成的。
（2）计算组合图形面积常用（ ）法和（ ）法。
（3）一个“L”形可分割成（ ）个长方形。
2.判断题
（1）组合图形只能用分割法计算面积。（ ）
（2）添补法是把组合图形补成大图形再减去添补部分。（ ）
（3）分割法计算时，各部分面积相加就是组合图形面积。（ ）
3.选择题
一个缺角长方形（大长方形长8 m、宽5 m，缺去一个底2 m、高2 m的直角三角形），它的面积用添补法列式是（ ）。
A.8×5+2×2÷2 B.8×5-2×2÷2 C.(8+5)×2÷2
4.解决问题
（1）一个“L”形图形，可分割为长9 m、宽4 m的长方形和长5 m、宽4 m的长方形，求它的面积。
（2）一个组合图形由一个底6 dm、高4 dm的三角形和一个长6 dm、宽5 dm的长方形组成（三角形接在长方形一端），求它的面积。
[课堂练习参考答案]
填空：
（1）两，两 （2）分割，添补 （3）两。判断：
（1）×（也可用添补法） （2）√ （3）√。
选择：B(40-2=38)。
解决问题：
（1）9×4+5×4=36+20=56（m²） （2）三角形=6×4÷2=12（dm²），长方形=6×5=30（dm²），合计42 dm²。
【课后作业】
1.变式练习
一个“凸”字形图形，下面是一个长12 cm、宽6 cm的长方形，上面中间接一个底6 cm、高4 cm的三角形，求它的面积（分别用分割法列式）。
2.对比练习
比较分割法与添补法：各适合什么样的组合图形？对同一图形，两种方法算出的结果有什么关系？
3.生活情境题
小明家客厅地面是一个“L”形，长6 m、宽4 m的长方形外另接一个长3 m、宽2 m的小长方形，铺地板需要多少平方米？（用分割法计算。）
4.思维拓展题
一个正方形边长8 cm，在一角剪去一个底3 cm、高3 cm的直角三角形，剩下图形的面积是多少？用添补法列式并计算。
[课后作业参考答案]
变式：长方形=12×6=72 cm²，三角形=6×4÷2=12 cm²，合计84 cm²。
对比：凸出图形宜用分割法，凹进/缺角图形宜用添补法；同一图形两种方法结果相同。生活情境：6×4+3×2=24+6=30（m²）。思维拓展：添补法=大面积-小面积=8×8-3×3÷2=64-4.5=59.5（cm²）。