北师大版六年级数学上册 第6单元 单元知识梳理与易错精讲(教师版+学生版)

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第6单元 确定位置 · 知识梳理与易错精讲单 元 知 识 梳 理单元核心问题怎样用数学语言让别人准确找到“一个点”、听懂“一条路线”,并在五子棋对局中做出好决策?一、学习目标1. 能判断一条位置信息是否完整,知道确定位置需要方向和距离两个条件,缺一不可2. 能正确读写“X偏Y°”式方向,以观测点为基准互换方向,并按比例尺、数对(先横后竖)表示和标出位置3. 能逐段描述路线(含返程),并在五子棋对局中按规则判断连线、做出攻守决策二、重点• 确定位置的两个条件:方向(含角度)+距离• 观测点互换:方向成对相反,角度与距离不变• 数对先横后竖与比例尺单位换算• 路线逐段描述四步法与返程逐段反向• 五子棋的连线规则与“三子必堵一端”策略三、难点• “X偏Y°”的基准方向与偏转方向辨析,以及偏角45°时的同向特例• 互换观测点时两个方向词成对互换• 返程路线的段序与方向逐段反向• 五子棋“连在一起形成一条直线”的严格判断与攻守兼顾的整体构思学习支架方向语言对照表:“X偏Y°”的读法以指挥部为观测点:象群在北偏东30°方向,距离6000m(1格表示1000m)互换观测点:方向要成对反过来描述路线四步法(逐段进行)1. 确定这一段以谁为观测点(这一段路线的起点)2. 在观测点画方向标(上北、下南、左西、右东)3. 说清方向(要标明角度)和距离4. 说清到达地,再把各段连接成完整路线确定位置的两要素:四种方法的共同点五子棋对局示意:白子横着连成三子(两端都空),黑子已横着连成四子四、知识要点1. 确定位置需要方向和距离两个条件自2020年3月,一群云南野象从西双版纳向北迁移。为确保人象平安,森林消防员全程监测并播报象群位置。要向村民报告“象群在哪里”,一条信息够吗?教材给出了三条候选信息:①象群在指挥部的东北方向;②象群距离指挥部6000m;③象群在指挥部的北偏东30°方向上,距离6000m。第①条只有方向,“东北方向”是一大片区域,象群到底在哪一个点说不清;第②条只有距离,所有距离指挥部6000m的点都在以指挥部为圆心、半径6000m的圆周上,圆周上有无数个点,同样说不清;第③条既有精确的方向(北偏东30°),又有距离(6000m),位置就唯一了。关键结论:确定一个物体的位置,需要“方向(精确到角度)+距离”两个条件,缺一不可。判断一条位置信息够不够准确,就用两问检验:方向说清了吗(精确到角度)?距离说清了吗?两个答案都是“是”,位置才唯一确定。2. 用角度精确描述方向:“X偏Y°”的读法与量法“东北方向”太笼统,要精确确定方向,就用角度来说。象群在指挥部的北边再往东30°,图中标注的30°就是指北偏东30°。规范读法:先读基准方向“北”,再读偏转方向“东”和偏转角度“30°”——“X偏Y°”表示从X方向线开始向Y方向偏转Y°。写方向时同样按“基准方向+偏转方向+角度”的顺序。量偏角时,从基准方向线起算:画“北偏东30°”,量角器的0°刻度线必须对齐北方向线,再向东量30°。注意:“东偏北10°”是从正东方向向北偏10°,与“北偏东10°”指向不同,两者相差80°;一般地说,除45°外,“X偏Y°”与“Y偏X°”指向都不同。一个重要的特例:东方向线与南方向线互相垂直,当偏角是45°时,“东偏南45°”和“南偏东45°”表示同一条方向线。3. 以观测点为基准描述位置:观测点一变,说法就变描述位置前,要先确定观测点——以谁为参照。完整的位置描述分三步:第一,确定观测点;第二,用角度说清方向;第三,说清距离。例如:象群在居拉里村南偏东15°方向上,距离2km——观测点是居拉里村,方向是南偏东15°,距离是2km。注意,观测点不同,对同一物体的描述就不同:以指挥部为观测点,象群在北偏东30°方向;以居拉里村为观测点,象群在南偏东15°方向。反过来,互换观测点时,方向要成对反过来(南↔北、东↔西),角度和距离不变:以象群为观测点,居拉里村就在象群的北偏西15°方向上,距离2km。判断互换后的方向,用“反向对照法”:先把基准方向词反过去,再把偏转方向词也反过去,角度、距离照抄。4. 在图上标出位置:方向标与比例尺换算描述位置是把图上的信息“读”出来,标位置则是把信息“画”到图上,两者是互逆的过程。标位置分四步:第一步,确定观测点,在观测点处画方向标(上北、下南、左西、右东);第二步,从基准方向线量出偏角,画出目标方向线;第三步,按比例尺换算距离:例如比例尺是“1cm表示5000m”,实际距离20km=20000m,20000÷5000=4,图上距离是4cm;第四步,沿方向线从观测点量出4cm,标出目标位置。关键提醒:换算前先统一单位(1km=1000m),图上距离带cm,实际距离带m或km;比例尺图上的距离必须量出来换算,不能目测估计。小公象在象群的东偏北10°方向、距离20km,按这个流程就能在图上准确标出小公象的位置。5. 用数对确定位置:先横后竖笑笑把象群的位置用数对(0,0)表示在方格图中,小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置上,用数对表示是(18,3)。规则:数对中第一个数表示横着数的格数,第二个数表示竖着数的格数,先横后竖,不能写反。写成(3,18)就变成了横着数3格、竖着数18格的位置,差得很远。用数对表示位置,还要说明两件事:起点(0,0)在哪里、每格表示多长。想一想:同一个位置,既可以说“小公象在象群的东偏北10°方向、距离20km”,也可以用数对(18,3)表示——两种说法都是两个数据确定一个位置,只是表示方式不同。读格时先横着数一遍、再竖着数一遍,按“横、竖”顺序写,就不容易颠倒。6. 确定位置的不同方法:都需要两个要素教材介绍了几种确定位置的方法:①方向+距离:小公象在象群的东偏北10°方向、距离20km处;②数对:象群在(0,0),小公象在(18,3);③经纬度:北京的地理位置是北纬39°56′、东经116°20′;④两个灯塔的角度:轮船的位置可以通过与两个灯塔的角度来确定。它们的共同点是什么?无论哪种方法,都是用两个要素(两个数据)确定平面上的一个位置:方向+距离是两个要素,数对的两个数、纬度和经度、两个灯塔的角度也都是两个要素。只用一个灯塔测得的“东偏南45°方向”,只能说明轮船在某条方向线上,这条线上有无数个点;再与灯塔2测得的方向线相交,交点才是轮船的位置。这是本单元最核心的数学认识:平面上的一个位置,必须用两个要素才能唯一确定。7. 描述路线:逐段说清观测点、方向、距离和到达地一条路线往往由几段组成,可以一段一段地描述。描述路线四步法:第一步,先想好以谁为观测点——每一段都以这一段的起点为观测点,段与段的观测点不同,不能混用;第二步,画上方向标;第三步,说清方向(要标明角度)和距离;第四步,说清到达地,把各段连接成完整路线。例如:象群从西双版纳出发,先向东偏北70°方向走274km到达普洱市墨江县,这就是一段;后面每一段都照这样描述,就得到了完整路线。返程怎么描述?从终点向起点倒着走:最后一段先回,每一段的方向与去时相反、距离不变。教材“回顾反思”特别提醒:要说清楚方向和距离,具体方向要标明角度,先想好以谁为观测点——四要素缺一不可。8. 五子棋的规则与棋子的位置描述五子棋是我国古老的传统棋种之一,又称“串珠”或“连五子”,国际上称为“连珠”,是国际棋类竞技项目。玩法规则可以整理成三句话:①双方各执一色棋子,黑先、白后,交替下子,每次只能下一子;②先在棋盘上将相同颜色的五个棋子连在一起形成一条直线的一方获胜。注意三个关键词:“连在一起”——五个棋子必须紧挨着,中间不能有空位;“形成一条直线”——横着、竖着或斜着排成一条线都算,拐弯的不算;“相同颜色”——黑子、白子不能混用。下棋时要说清“下在哪里”,用方位词(上、下、左、右、斜上方、斜下方)说方向,用“第几行第几列”说具体位置,两者结合,每一步棋都能准确表达、便于复盘,例如“下在‘1’的上面”“放在‘1’的左面可以连成三子”。9. 五子棋的攻守策略:三子必堵、双威胁与整体构思下棋不能只想着自己连子。教材“回顾反思”总结出三条经验:①当对手有三子连成一条直线时,应当采取防守,堵住一端——因为五子连珠必须是一条直线,三子只能向两端延伸,堵住任一端,这条线最多连成四子;如果两端都不堵,对方下一手连成四子,且两端都空(活四)时,就真的堵不住了,教材对话中“你堵晚了,我连成五子啦”就是这个教训。②进攻的时候尽量形成三子相连,最好找“横着、竖着都有可能连成五子”的位置,让对手一次堵不住两个方向。③下棋的时候整体构思非常重要,要全面思考每步棋的情况——每走一步,既看自己的连线能不能继续(进攻),又看对手的连线要不要堵(防守)。反面教训:“我只想着自己连四子,没注意黑子已经连成四子了”——只看局部、不看全局,就会输棋。易错汇总易错点 1【错因】把“东北方向”当成一个具体的点,没有意识到它是一片区域;也没有意识到距离只圈出一个圆【自检方法】两问检验:方向说清了吗(含角度)?距离说清了吗?两个答案都是“是”才唯一确定易错点 2【错因】分不清基准方向与偏转方向,起量边选错【自检方法】写方向时先写“从哪个方向开始偏”;量角时先对齐基准方向线,再向偏转方向量角度易错点 3【错因】只记住了“方向要反过来”,却只反了基准方向词,漏掉了偏转方向词【自检方法】反向对照法:先反基准方向词,再反偏转方向词,角度、距离照抄;画方向标验证一遍易错点 4【错因】忽略千米与米的进率,数值与单位脱节,或不明白比例尺“图上1cm对应实际多少”的含义【自检方法】换算前先写出统一单位后的式子;结果写单位后再读一遍,检查是否合常理易错点 5【错因】只记住“用两个数”,没记住顺序规则,或把行走先后顺序与数对书写顺序混淆【自检方法】读数时先横着数几格、再竖着数几格,按“横、竖”顺序写两个数易错点 6【错因】没有“一段一观测点”的逐段意识,把多段路线当成一个整体凭记忆复述【自检方法】每段写完后对照四要素检查:观测点、方向(含角度)、距离、到达地;返程按段序从后往前逐段核对易错点 7【错因】没有按方向逐条检查连线,对“一条直线”的理解不完整;或只关注自己的连子,低估对方威胁【自检方法】按横、竖、斜三个方向逐条检查是否真有5子紧挨相连;下棋前先数对方连线,三子必堵一端五、易错精讲【例1】云南象群监测小组要播报小象的位置,给出三条信息:①小象在营地的东偏北方向;②小象距离营地5000m;③小象在营地的东偏北30°方向上,距离5000m。哪条信息能准确确定小象的位置?为什么?【解题思路】把每条信息按“方向(含角度)+距离”两个条件逐项检验:方向说清了吗?距离说清了吗?【解答】第③条能确定。第①条只说“东偏北方向”,没有具体角度,这条方向线上有无数个点,位置不唯一;第②条只说距离5000m,以营地为中心、半径5000m的圆周上有无数个点,位置也不唯一;第③条方向精确到30°,距离又确定,两个条件都具备,位置唯一确定。【易错点】把大致方向当成一个点,或只给距离就以为够用。判断一条信息是否完整,就用两问检验:方向说清了吗(精确到角度)?距离说清了吗?【例2】画方向标,用量角器画出“北偏东30°”的方向线。小刚把量角器的0°刻度线对着正东方向线,量出30°,画出了方向线。他画对了吗?他画出的实际是什么方向?【解题思路】“X偏Y°”表示从X方向线向Y方向偏转Y°。先说的“北”是基准方向,0°刻度线必须对齐正北方向线,再向东偏30°。【解答】不对。“北偏东30°”应从正北方向线起量,向正东方向偏转30°。小刚从正东方向线起量30°,画出的方向线是“东偏北30°”,即从正北方向看偏了60°(90°−30°),比正确的方向更靠近北。正确画法:0°刻度线对齐北方向线,向东量出30°,画出方向线。【易错点】起量边选错——把基准方向当成了东。记住“先说的方向是基准”:写“X偏Y°”时X是基准,量角器0°刻度线必须对齐X方向线。【例3】小明家在图书馆的南偏东25°方向上,距离2km。以小明家为观测点,图书馆在小明家的什么方向上?距离多少?【解题思路】互换观测点:方向成对相反,角度不变、距离不变。南↔北、东↔西,25°和2km照抄。【解答】以小明家为观测点,图书馆在小明家的北偏西25°方向上,距离2km。原方向“南偏东25°”中,南→北、东→西成对互换,角度25°与距离2km保持不变。【易错点】常见错误是写成“北偏东25°”——只把“南”换成了“北”,忘了“东”也要换成“西”。两个方向词必须成对互换,用反向对照法逐词检查。【例4】地图比例尺是1cm表示5000m。小公象在象群的东偏北10°方向,实际距离20km。小丽说:“20÷5=4,所以图上距离是40cm。”她哪里算错了?正确的图上距离是多少?【解题思路】先统一单位,再按“图上距离=实际距离÷每1cm代表的实际距离”计算;最后核对单位。【解答】先统一单位:20km=20000m。20000÷5000=4,图上距离是4cm。小丽没有统一单位,把20km当成20个5000m直接除,还误把4写成了40cm;实际上20km÷5000m应先把20km换成20000m再除。正确答案:图上距离4cm。【易错点】单位不统一直接相除,并且数位写错。换算前先写出统一单位后的算式,结果带上单位再检查一遍。【例5】方格纸里,以象群为观测点(0,0),小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置。小明把它写成数对(3,18),对吗?正确的数对是什么?【解题思路】数对的第一个数表示横着数的格数,第二个数表示竖着数的格数,先横后竖。【解答】不对。正确数对是(18,3):第一个数18表示横着数18格,第二个数3表示竖着数3格。写成(3,18)就变成横着数3格、竖着数18格,位置完全不同。写数对前先横着数一遍、再竖着数一遍,按“横、竖”顺序写。【易错点】把两个数写反,位置差得很远。数对没有“先走哪个方向”的问题,只有“先横后竖”的书写顺序,读数时按格子位置读。【例6】象群从西双版纳出发,先向东偏北70°方向走274km到达普洱市墨江县,再向东偏北40°方向走59km到达红河州石屏县,最后向北偏东30°方向走125km到达玉溪市峨山县。请完整描述这条路线,并描述返程路线。【解题思路】逐段描述:每段以该段起点为观测点,说清方向(含角度)、距离和到达地;返程从终点倒着走,每段方向成对相反、距离不变。【解答】去程:从西双版纳出发,向东偏北70°方向走274km到达普洱市墨江县;再以墨江县为观测点,向东偏北40°方向走59km到达红河州石屏县;再以石屏县为观测点,向北偏东30°方向走125km到达玉溪市峨山县。返程:从峨山县出发,先向南偏西30°方向走125km回到石屏县;再向西偏南40°方向走59km回到墨江县;最后向西偏南70°方向走274km回到西双版纳。【易错点】返程容易漏段或段序颠倒。用“最后一段先回”的口诀从终点倒着逐段反向,每段两个方向词成对反过来,距离保持不变。易 错 专 练五子棋对局示意:白子横着连成三子(两端都空),黑子已横着连成四子基础辨析1. 只要说出物体所在的大致方向(如“东北方向”),就能确定它的位置。（　　）2. “北偏东30°”和“东偏北30°”表示同一个方向。（　　）3. 互换观测点时,方向相反,角度和距离不变。（　　）4. 数对(3,5)表示的位置是先横着数3格、再竖着数5格。（　　）5. 五子棋中,同色棋子拐弯排列的五个也算连成五子获胜。（　　）6. 一幅地图的比例尺是1cm表示5000m,量得象群到指挥部的图上距离是4cm,实际距离是（________）m,也就是（________）km。7. 以象群为观测点,小公象在象群的（________）偏（________）10°方向上,距离20km。8. 下面哪条信息能唯一确定小公象的位置?　　A. 小公象在象群的东偏北10°方向　　B. 小公象距离象群20km　　C. 小公象在象群的东偏北10°方向上,距离20km　　D. 小公象在象群附近的森林里方法巩固9. 妙想在奇思的北偏东50°方向上,那么奇思在妙想的什么方向上?　　A. 北偏西50°　　B. 南偏西50°　　C. 南偏东50°　　D. 南偏西40°10. 以喷泉广场为观测点,熊猫馆在北偏东40°方向,距离500m。“北偏东40°”与“东偏北40°”是同一个方向吗?为什么?11. 从学校到少年宫:先向东偏南30°方向走600m到书店,再向南偏西45°方向走400m到少年宫。请完整描述去程,并描述从少年宫返回学校的路线。12. 在方格纸上以O为观测点画方向标,用量角器和直尺标出“北偏东30°方向、距离6000m”的点P(1格表示1000m)。13. 方格纸里以(0,0)为起点,先向东走8格,再向北走2格,到达的位置用数对表示是（________）。　　A. (8,2)　　B. (2,8)　　C. (10,2)　　D. (8,10)14. 轮船在灯塔1的东偏南45°方向,又在灯塔2的北偏东30°方向。为什么只说轮船在“灯塔1的东偏南45°方向”不能确定轮船的位置?两个灯塔的方向合起来为什么就能确定?15. 地图比例尺为1cm表示2000m,量得象群到某监测站的图上距离是5cm,实际距离是多少米?合多少千米?16. 观察“知识梳理”里的棋盘:白子已横着连成三子,且左右两端都空。轮到黑子下,黑子最好下在哪里?　　A. 下在白子连线的中间　　B. 下在白子连线的左端或右端　　C. 不管白子,继续发展自己的连线　　D. 下在白子连线的斜上方17. 地图比例尺为1cm表示5000m,从象群到某村的实际距离是10km,图上应画多少厘米?综合易错18. 以指挥部为观测点,象群在北偏东30°方向、距离6000m处;以居拉里村为观测点,象群在南偏东15°方向、距离2km处。以象群为观测点,指挥部在什么方向、距离多少?居拉里村呢?19. 请用“方向+距离”和“数对”两种方式描述同一个位置(例如以学校为观测点的图书馆),并说明两种方式的共同点。20. 456路公交车从火车站出发:先向正东行驶800m到汽车站,再向东偏北35°方向行驶600m到体育馆,最后向北偏西45°方向行驶400m到商场。请描述从商场返回火车站的路线。21. 在方格纸上设计一个黑子局面:黑子下一子后,同时形成两条“三子连线”(横、竖或斜各一条),并在图上标出这一子的位置。再说明:为什么对手一次只能堵住一个方向?22. 方格纸里，以象群为观测点(0,0)，小公象大约在横着数18格、竖着数3格的位置，用数对表示为(18,3)。①小公象大约在象群的什么方向？②用数对表示位置和用方向描述位置，有什么相同点和不同点？23. 小红说:“我这方一共有5个黑子,其中第4行第1、3、5、6、7列各有一个,所以我已经连成五子获胜了。”她这样判断对吗?为什么?参 考 答 案第1题：×【解析】“东北方向”是一片区域,一条方向线上有无数个点,还要再给出精确到角度的方向和距离,位置才唯一确定。【易错点】确定位置需要“方向(含角度)+距离”两个条件,缺一不可。第2题：×【解析】北偏东30°是从正北方向向东偏30°,东偏北30°是从正东方向向北偏30°,前者离北更近,两者指向不同(相差30°);只有偏角为45°时两种说法才表示同一方向。【易错点】“先说的方向是基准”:X偏Y°从X方向线向Y方向偏转Y°,除45°外与Y偏X°指向不同。第3题：√【解析】例如象群在居拉里村南偏东15°方向、距离2km,则居拉里村在象群的北偏西15°方向、距离2km——南↔北、东↔西成对互换,15°和2km不变。【易错点】注意两个方向词要成对互换,不能只反一个。第4题：√【解析】数对第一个数表示横着数的格数,第二个数表示竖着数的格数,先横后竖,(3,5)就是横着数3格、竖着数5格的位置。【易错点】数对顺序固定为“先横后竖”,写反就换了一个位置。第5题：×【解析】获胜必须是五个同色棋子“连在一起形成一条直线”,横、竖或斜方向紧挨相连,拐弯排列的不算。【易错点】判断胜负按横、竖、斜三个方向逐条检查,不能只数棋子总数。第6题：20000;20【解析】4×5000=20000(m),20000m=20km。实际距离=图上距离×每1cm代表的实际距离。【易错点】先算米再换千米:1km=1000m,20000m合20km。第7题：东;北【解析】“东偏北10°”表示从正东方向向正北方向偏转10°,方向描述按“基准方向+偏转方向+角度”的顺序书写。【易错点】先说基准方向“东”,再说偏转方向“北”和角度10°。第8题：C【解析】A只有方向,一条方向线上有无数个点;B只有距离,一个圆周上有无数个点;D太笼统;C方向精确到角度且距离确定,两个条件齐备,位置唯一。【易错点】方向+距离两个条件缺一不可,用两问检验逐项排除。第9题：B【解析】互换观测点:方向成对相反。北→南、东→西成对互换,角度50°不变,所以是南偏西50°。【易错点】两个方向词都要反:只把“北”换成“南”却保留“东”,就会错选A。第10题：不是。“北偏东40°”表示从正北方向线向东偏转40°;“东偏北40°”表示从正东方向线向北偏转40°,即从正北方向看偏了50°,两者相差10°。只有当偏角为45°时,两种说法才表示同一方向。【解析】“X偏Y°”先说的X是基准方向。北偏东40°离北更近,东偏北40°离东更近,指向不同;东方向线与南方向线垂直,45°时两个说法恰好重合,其他角度不重合。【易错点】分不清基准方向与偏转方向,就会把两种说法当成同方向;判断后可以画方向标验证。第11题：去程:以学校为观测点,向东偏南30°方向走600m到达书店;再以书店为观测点,向南偏西45°方向走400m到达少年宫。返程:以少年宫为观测点,向北偏东45°方向走400m到达书店;再以书店为观测点,向西偏北30°方向走600m回到学校。【解析】每段以该段起点为观测点,方向含角度、距离、到达地四要素齐全;返程从终点倒着走,每一段方向成对相反、距离不变,段序与去程相反。【易错点】返程不能直接照抄去程再改方向,段序也要倒过来;写完逐段核对四要素。第12题：以O为起点,量角器0°刻度线对齐正北方向线,向东量出30°画出方向线;沿方向线量出6格(6000÷1000=6),标出点P。方向与距离两个条件缺一不可。【解析】标位置四步:画方向标→从基准方向线量偏角画方向线→按比例尺换算距离(6000m对应6格)→沿方向线量格标点。【易错点】量角器0°刻度线必须对齐基准方向线(正北),距离要按比例尺数格,不能目测。第13题：A【解析】终点横着数8格、竖着数2格,数对先横后竖写成(8,2);(2,8)是横着数2格、竖着数8格,位置不同;行走先后顺序不影响数对的写法。【易错点】数对按“横、竖”顺序写,不按“先走哪一步”写。第14题：一条方向线上有无数个点,只靠灯塔1的一个方向,只能说明轮船在这条方向线上的某个位置,不能确定是哪一个点;两条方向线相交,交点只有一个,所以把两个灯塔测得的方向合起来,交点就是轮船的位置——这仍然是“两个要素确定一个位置”。【解析】一个灯塔的角度是“一个要素”,只能确定一条线;两个灯塔的角度是“两个要素”,两条线的交点唯一确定轮船位置,与方向+距离、数对、经纬度的原理相同。【易错点】不要把“一个灯塔的方向”当成完整的定位信息;位置必须由两个要素共同确定。第15题：5×2000=10000(m),合10km。【解析】实际距离=图上距离×每1cm代表的实际距离:5×2000=10000m;10000m=10km。【易错点】算出米数后要按1km=1000m换成千米,并带对单位。第16题：B【解析】白子横三子只能向左右两端延伸,堵住任一端,这条线最多连成四子,成不了五子;堵中间堵不断这条线,不堵则白子下一手可能连成四子甚至活四。【易错点】堵三子要堵一端,不是堵中间;同时也要注意对方其他方向的连线。第17题：10km=10000m,10000÷5000=2,图上应画2cm。【解析】先统一单位:10km=10000m;图上距离=实际距离÷每1cm代表的实际距离,10000÷5000=2cm。【易错点】不统一单位直接算,或把“1cm表示5000m”理解反了;统一单位后再除。第18题：以象群为观测点,指挥部在南偏西30°方向、距离6000m处;居拉里村在北偏西15°方向、距离2km处。【解析】分别互换观测点:方向成对相反、角度不变、距离不变。北偏东30°反向为南偏西30°,南偏东15°反向为北偏西15°;距离分别保持6000m与2km,注意单位不要混。【易错点】两个方向词都要反,并逐条对应各自的观测点;6000m与2km不能互换。第19题：示例:以学校为观测点,图书馆在东偏北27°方向、距离约6.7km处;在方格图中以学校为(0,0),图书馆在横着数6格、竖着数3格的位置,即数对(6,3)。共同点:两种方式都用两个数据确定平面上的一个位置——方向(含角度)与距离是两要素,横着数与竖着数的格数也是两要素。【解析】先确定观测点与起点,再分别用两个数据描述同一位置;答案不唯一,只要两种方式指向同一个点并说明“两个要素”的共同点即可。【易错点】只写一种方式,或数对与方向、距离对不上同一个点;写完把两种方式互相验证一遍。第20题：从商场出发,先向南偏东45°方向行驶400m到体育馆,再向西偏南35°方向行驶600m到汽车站,最后向正西行驶800m回到火车站。【解析】返程从终点倒着走:最后一段先回,每段方向与去程成对相反、距离不变——北偏西45°反向为南偏东45°,东偏北35°反向为西偏南35°,正东反向为正西,段序与去程相反。【易错点】返程既要把每段方向反过去,又要倒排段序,两处都容易错;逐段核对方向词、角度与距离。第21题：示例:黑子已在第4行第2列、第4行第3列和第3行第3列各有1子,把新子下在第3行第2列,即可同时形成第4行“第2、3列+新子”的横三子和第3行“第2、3列+新子”……等可形成两条线的局面。对手一次只能堵住一端(一个方向),堵住横线,斜线仍可继续发展,所以“一子双威胁”的落点比单线落点更难防守。【解析】开放作图题:局面设计不唯一,判定要点是新落点必须同时接住两条已有的两子连线(横、竖、斜方向各算一条),并说明双威胁为什么难防。【易错点】只找出一条线的落点不算完成;设计后按横、竖、斜三个方向逐条检查新落点是否同时接住两条连线。第22题：①大约在东偏北10°方向（横着18格、竖着3格，接近正东而略偏北）。②相同：都能确定位置；不同：数对精确表示行列位置，方向描述还要结合距离才能准确定位。【解析】方向由横竖格数的比例大致判断；数对是精确的行列表示，方向是定性的描述，二者结合（方向＋距离）才能确定唯一位置。[错因:理解]【易错点】不能把“18格、3格”直接当成18km和3km,要先乘每格代表的实际距离;描述要同时给出方向与距离两个数据。第23题：不对。五子连珠必须是五个同色棋子“连在一起形成一条直线”,第4行第1列与第3列之间隔着一格,棋子没有紧挨相连,不能算连成五子;应按横、竖、斜三个方向逐条检查是否真有5个棋子紧挨排成一条直线。【解析】“连在一起”要求中间不能有空位,“一条直线”要求横、竖或斜方向排列;隔空、拐弯的棋子都不算。这是对“先连成五子的一方获胜”规则的严格判断。【易错点】只数棋子总数、不检查是否连成直线,是最常见的规则误用;逐条按方向检查。方向描述基准方向偏转方向偏转角度含义北偏东30°正北东30°从正北方向线向东偏转30°东偏北10°正东北10°从正东方向线向北偏转10°南偏西15°正南西15°从正南方向线向西偏转15°东偏南45°正东南45°与南偏东45°表示同一方向错误:只反一个方向词正确:两个方向词成对互换象群在居拉里村南偏东15°方向,所以居拉里村在象群的北偏东15°方向以象群为观测点,居拉里村在北偏西15°方向,距离2km——南↔北、东↔西,角度与距离不变方法两个要素示例方向+距离方向(含角度)、距离北偏东30°方向,距离6000m数对横着数的格数、竖着数的格数(18,3)经纬度纬度、经度北纬39°56′、东经116°20′两个灯塔的角度与灯塔1的角度、与灯塔2的角度东偏南45°和北偏东30°常见错误正确认识只说出大致方向(如“东北方向”)或只说出距离,就认为确定了位置确定位置必须同时具备“方向(精确到角度)+距离”两个条件;只有方向,一条方向线上有无数个点;只有距离,一个圆周上有无数个点常见错误正确认识量“北偏东30°”时把量角器0°刻度线对着东方向线,或认为“东偏北30°”就是“北偏北30°”的另一种说法“X偏Y°”表示从X方向线向Y方向偏转Y°,先说的方向是基准;0°刻度线必须对齐基准方向线。东偏北30°与北偏东30°指向不同(相差30°),只有45°时两种说法才同向常见错误正确认识互换观测点时只反一个方向词,如“南偏东15°”写成“北偏东15°”两个方向词成对互换:南↔北、东↔西,角度不变、距离不变;“南偏东15°”的反向是“北偏西15°”常见错误正确认识比例尺换算时不统一单位直接相除,如把20km除以5000m算成40cm,或把图上距离3.6cm直接当成实际距离3.6km先统一单位:20km=20000m,20000÷5000=4(cm);图上距离带cm,实际距离带m或km,按比例尺相乘或相除常见错误正确认识数对写反,把(18,3)写成(3,18),或把“先向东走8格再向北走2格”的终点写成(2,8)数对第一个数表示横着数的格数,第二个数表示竖着数的格数,先横后竖;终点按格子位置读,不按行走先后写常见错误正确认识描述路线时漏段、只报方向不报距离,或混用观测点;返程时段序颠倒、方向只反一半逐段描述:每段以该段起点为观测点,说清方向(含角度)、距离、到达地;返程从终点倒着走,最后一段先回,每段方向成对相反、距离不变常见错误正确认识五子棋只数同色棋子总数,把拐弯或隔空的棋子也算“连成五子”;堵三子时堵在连线中间,或只顾进攻不堵对方的三子获胜必须“连在一起形成一条直线”:横、竖或斜方向紧挨着的5个同色棋子,中间不能有空位或异色子;三子堵住任一端即可,四子且两端都空时已堵不住;每步先看对方最长连线再想自己进攻