北师大版六年级数学上册 第4单元 单元测试卷(含解析)

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第4单元 分数的应用 测试卷（满分：100分　　时间：80分钟）一、填空题（每空2分，共20分）1. 甲数是80，乙数是甲数的34，乙数是（________）。2. 一根绳子长24米，用去它的38，用去（________）米，还剩（________）米。3. 比30千克多15是（________）千克；比30千克少15是（________）千克。4. “一件上衣比一条裤子贵16”，是把（________）看作单位“1”。5. 果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多14，梨树有（________）棵。6. 水结成冰，体积增加19；冰化成水，体积减少（________）。7. 甲数比乙数多15，那么乙数比甲数少（________）。8. 一台冰箱原价2400元，现价是原价的56，现价是（________）元。9. 一辆汽车每行驶1千米耗油112升，照这样计算，行驶36千米耗油（________）升。10. 六(3)班有50名学生，其中25的学生参加校运动会比赛，其余学生组成啦啦队，啦啦队有（________）人。二、判断题（每题2分，共12分）1. 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（　　）2. “甲数是乙数的56”中，乙数是单位“1”。（　　）3. 求“甲数比乙数多几分之几”，列式为（甲数−乙数）÷甲数。（　　）4. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。（　　）5. 甲数比乙数多14，也就是乙数比甲数少14。（　　）6. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数与分数有密切的联系。（　　）三、选择题（每题3分，共15分）1. 一件商品原价200元，降价15后，现在的价格是多少元？下面算式中正确的是（________）。　　A. 200×(1−15)　　B. 200×15　　C. 200×(1+15)　　D. 200÷(1−15)2. 体育器材室有篮球36个，足球的个数是篮球的23，排球的个数是足球的56。求排球个数的正确算式是（________）。　　A. 36×23×56　　B. 36×(23+56)　　C. 36×23+56　　D. 36×563. 水结成冰，体积增加19；冰化成水，体积约减少（________）。　　A. 19　　B. 110　　C. 910　　D. 894. 甲数比乙数多14，乙数是80，甲数是（________）。　　A. 80×(1+14)　　B. 80×14　　C. 80÷(1+14)　　D. 80×(1−14)5. 一根绳子长20米，先用去它的14，又用去14米，还剩（________）米。　　A. 20×14−14　　B. 20−20×14−14　　C. 20×(1−14−14)　　D. 20−14−14四、计算题（每题4分，共16分）1. 计算：(34+56)×242. 计算：56÷512+78×473. 计算：47×15+47×204. 计算：(12−13)÷59五、解决问题（共37分）1. (5分) 学校美术组有24人，书法组的人数是美术组的23，合唱组的人数是书法组的34。合唱组有多少人？2. (6分) 一个长方体水箱里原有27立方分米的水，这些水冻成冰后体积增加19。冰的体积是多少立方分米？3. (6分) 仓库里有一批水泥共72吨，第一天用去14，第二天用去13。（1）两天一共用去多少吨？（2）还剩多少吨？4. (3分) 汽车原来每小时行驶40千米，提速后每小时行驶50千米。现在的速度比原来快几分之几？5. (3分) 汽车原来每小时行驶40千米，提速后每小时行驶50千米。原来的速度比现在的速度慢几分之几？6. (7分) 一本故事书有240页，小兰第一天看了全书的14，第二天看的页数比第一天多14。（1）第一天看了多少页？（2）第二天看了多少页？（3）还剩多少页没看？7. (7分) 学校开展“图书漂流”活动，六年级三个班的捐书情况如下表：六(1)班捐了180本，六(2)班捐的本数是六(1)班的56，六(3)班捐的本数比六(2)班少16。（1）六(2)班捐了多少本？（2）六(3)班捐了多少本？（3）三个班一共捐了多少本？（4）请你再提出一个用分数乘法解决的问题，并解答。六年级捐书情况参 考 答 案填空题第1题：60【解析】“乙数是甲数的34”，“的”字前面是甲数，甲数是单位“1”且已知，求乙数用乘法：80×34=60。第2题：9；15【解析】用去24×38=9（米），还剩24−9=15（米）；也可以先算剩余分率1−38=58，24×58=15（米）。注意“还剩”问的是剩余部分，不能把已用部分当成答案。第3题：36；24【解析】多15：30×(1+15)=30×65=36（千克）；少15：30×(1−15)=30×45=24（千克）。多与少的方向要分别用（1＋分率）与（1－分率）。第4题：裤子的价格【解析】“比”字后面是谁，谁就是单位“1”。“比一条裤子贵”，所以把裤子的价格看作单位“1”。第5题：150【解析】梨树比桃树多14，梨树的棵数是桃树的1+14=54，120×54=150（棵）。第6题：110【解析】增加19是以水的体积为单位“1”；冰化成水时以冰的体积为单位“1”，冰的体积是水的109，相差的19份占冰的109份的110，所以减少110。第7题：16【解析】设乙数为5份，甲数为6份，乙数比甲数少的1份占甲数6份的16。两个方向的分率不能互相套用，因为单位“1”不同。第8题：2000【解析】“现价是原价的56”，原价2400元是单位“1”，2400×56=2000（元）。第9题：3【解析】求36个112升是多少：36×112=3（升）。第10题：30【解析】啦啦队占全班的1−25=35，50×35=30（人）。判断题第1题：√【解析】单位“1”已知时，求它的几分之几用乘法：部分量＝单位“1”的量×分率。第2题：√【解析】“的”字前面的量通常是单位“1”。“乙数的56”中乙数是单位“1”。第3题：×【解析】“比”字后面是乙数，乙数是单位“1”，应列式（甲数−乙数）÷乙数。把甲数当分母是把单位“1”找错了。第4题：√【解析】有括号先算括号里面的，没有括号先算乘除后算加减，同级运算从左往右，顺序与整数混合运算一致。第5题：×【解析】两次比较的单位“1”不同：设乙数4份、甲数5份，甲比乙多1份占乙数的14；乙比甲少的1份占甲数5份的15，而不是14。第6题：√【解析】百分数本质上是分数的一种表示，如5.38%可写成5.38100。选择题第1题：A【解析】降价15后现价是原价的1−15=45，200×45=160（元）。选B只算了降价的量，选C方向反了，选D把已知单位“1”误当成未知。第2题：A【解析】连续求一个数的几分之几用连乘：36×23×56=36×59=20（个）。选B把两个分率相加，选C把分率当具体量相加，选D漏掉了中间量（足球个数）。第3题：B【解析】冰化成水时以冰的体积为单位“1”，减少的是(109−1)÷109=110，不能把增加19直接反过来用。第4题：A【解析】乙数是单位“1”，甲数是乙数的1+14=54，80×54=100。选B只算多的部分，选C方向反了，选D把“多”算成了“少”。第5题：B【解析】先用去的14是分率：20×14=5（米）；又用去的14米是具体长度，直接减：20−5−14=1434（米）。选C把两个14都当分率，选D把两个都当具体量。计算题第1题：38【解析】方法一（按顺序）：34+56=912+1012=1912，1912×24=38。方法二（分配律）：34×24+56×24=18+20=38。第2题：52【解析】先算乘除：56÷512=56×125=2，78×47=12；再算加法：2+12=52。注意除以一个不为零的数等于乘它的倒数，只把除数取倒数。第3题：20【解析】用乘法分配律简算：47×15+47×20=47×(15+20)=47×35=20。第4题：310【解析】先算括号里面的：12−13=16；再算除法：16÷59=16×95=310。有括号必须先算括号里面的，除法没有分配律。解决问题第1题：12人【解析】第一步：书法组人数是美术组的23，单位“1”是美术组的24人，24×23=16（人）；第二步：合唱组人数是书法组的34，单位“1”变成书法组的16人，16×34=12（人）。综合算式：24×23×34=12（人）。每一步都要先找准单位“1”，中间量既是上一步的结果又是下一步的单位“1”，不能把两个分率都乘在同一个已知量上。【1分】正确判断第一步单位“1”是美术组的24人【2分】正确求出书法组16人（或综合算式列式正确）【2分】正确求出合唱组12人并作答；分步与综合算式等价方法同样给分第2题：30立方分米【解析】方法一：先算增加的量，27×19=3（dm³），冰的体积27+3=30（dm³）。方法二：冰的体积是原来水的1+19=109，27×109=30（dm³）。两种方法可以互相检验；只算增加的量、忘记加回原量是最常见的错误。【1分】正确确定单位“1”是水的体积27立方分米【3分】正确列式（分步或综合算式均可）并计算正确【2分】结果带单位并完整作答第3题：42吨；还剩30吨【解析】两个分率的单位“1”都是总量72吨。（1）第一天72×14=18（吨），第二天72×13=24（吨），两天共18+24=42（吨）。（2）还剩72−42=30（吨），也可以列综合算式72×(1−14−13)=72×512=30（吨）。检验：18+24+30=72（吨），与题意相符。【2分】第(1)问：分别正确求出第一、二天的用量（18吨、24吨）【1分】第(1)问：正确求和得42吨【2分】第(2)问：用总量减去已用部分，计算正确得30吨【1分】答语完整第4题：14【解析】“比原来快”，“比”字后面是原来的速度，以40千米为单位“1”：(50−40)÷40=10÷40=14。【1分】正确求出相差量10千米【1分】以原来的速度40千米为单位“1”，列式正确【1分】计算化简正确并作答第5题：15【解析】这一问比较对象变了：以现在的速度50千米为单位“1”，(50−40)÷50=10÷50=15。与第4题相比，相差量相同，单位“1”不同，分率就不同——不要直接照搬上一问的14。【1分】正确求出相差量10千米【1分】以现在的速度50千米为单位“1”，列式正确【1分】计算化简正确并作答第6题：60页；75页；105页【解析】（1）240×14=60（页）。（2）第二天比第一天多14，单位“1”是第一天的60页：60×(1+14)=60×54=75（页）。（3）还剩240−60−75=105（页）。第(2)问的单位“1”已经变成第一天的页数，不能再用全书240页。检验：60+75+105=240（页），符合题意。【2分】第(1)问：正确求出60页【3分】第(2)问：找准单位“1”是第一天的页数并正确列式计算（列式2分，计算1分）【2分】第(3)问：正确求出剩余105页并作答第7题：150本；125本；455本；第(4)问答案不唯一，示例见解析【解析】（1）六(2)班捐的本数是六(1)班的56，单位“1”是六(1)班的180本：180×56=150（本）。（2）六(3)班比六(2)班少16，单位“1”变成六(2)班的150本：150×(1−16)=150×56=125（本）。（3）180+150+125=455（本）。（4）示例：六(2)班比六(1)班少捐多少本？180−150=30（本）。读表时逐行圈出“的”字前面的班级确定单位“1”，是本题的关键；第(4)问开放，教师复核学生提问与解答的一致性。【2分】第(1)问：以六(1)班180本为单位“1”，列式并计算正确得150本【2分】第(2)问：以六(2)班150本为单位“1”，正确列式并计算得125本【1分】第(3)问：三个班捐书本数求和正确得455本【2分】第(4)问：提出的问题与捐书数据相关并能正确解答（用分数乘法或等价方法均可）；问题合理、解答正确即可，答案不唯一，等价问题同样给分命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ）知识点覆盖 6/6；题目映射 32/32。姓名：______________班级：______________得分：______________班级捐书本数六(1)班180本六(2)班是六(1)班的56六(3)班比六(2)班少16知识点/教材边界能力层级对应题号题数KP-1 求一个数的几分之几是多少（求部分量）；分率与具体量的区分理解、应用、综合一-1、一-2、一-8、一-9、一-10、二-1、二-2、三-5、五-3、五-610KP-2 连续求一个数的几分之几（中间量作下一步的单位“1”，连乘或合并分率）应用、综合三-2、五-1、五-73KP-3 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样理解、应用、综合二-4、四-1、四-2、四-3、四-4、五-36KP-4 求一个数比另一个数多（少）几分之几；相差量相同、单位“1”不同则分率不同理解、应用一-4、一-6、一-7、二-3、二-5、三-3、五-4、五-58KP-5 求比一个数多（少）几分之几的数：现量＝原量×(1±分率)应用、综合一-3、一-5、三-1、三-4、五-2、五-66KP-6 画图表示数量关系（画图是好方法）理解、综合二-6、五-72