2026新版北师大版六年级上册数学第四单元导学案（含答案）-

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【学习目标】【知识技能】我能用「已知一个数的几分之几是多少，求这个数」的方法解决实际问题。【过程方法】我能经历「画线段图→列数量关系→列式求解→检验」的完整解题过程，发展问题解决能力。【核心素养】我能建立「部分量÷对应分率=整体量」的模型，体会数学建模的一般方法。【情感态度】我愿意主动用线段图分析问题，感受画图策略的价值。1. 计算：35×12=（） 37÷23=（） 49÷13=（）2. 一袋大米重20千克，用去了35，用去多少千克？请列式计算。3. 想一想：第2题中，单位「1」是什么？用乘法还是除法？为什么？活动一画线段图，找单位「1」六（1）班有男生18人，男生人数占全班的25。全班有多少人？______________________________________________________________________________________________________________想一想：（1）份数和人数分别对应的是什么？请填在上表中。（2）得分和全班（单位「1」）、男生（部分）之间有什么关系？试着用文字写出来。（3）如果用 a 表示全班（单位"1"），b 表示男生（部分），你能写出数量关系式吗？活动二对比辨析——乘法还是除法？对比下面的两种题型，讨论什么时候用乘法，什么时候用除法。（1）如果 a 表示全班人数，b 表示男生人数，正确的数量关系式可以怎样表示？（2）单位「1」未知时，求整体量用什么方法？活动三独立解决——完整解题一件衣服现价160元，是原价的45。原价多少元？（1）找单位「1」→（2）画线段图→（3）列数量关系→（4）列式求解→（5）检验（2）如果 a 表示原价，b 表示现价，正确的式子应该怎样写？● 基础巩固（人人达标）1. 小红看一本书，已读60页，占全书的35。这本书有多少页？（画线段图、列式、检验）2. 学校合唱队有女生24人，占总人数的38。合唱队共有多少人？3. 判断（对的打√）：求一个数的23是多少，用乘法。（）已知一个数的23是12，用除法。（）4. 用线段图表示：一桶油用去13，还剩12千克。这桶油原来有多少千克？● 能力提升（灵活运用）1. 一根钢笔用去13，还剩12厘米。这根钢笔原来有多长？2. 对比练习：一本书100页。① 小明读了25，读了多少页？② 小红读了40页，占几分之几？● 思维拓展（挑战自我）1. 一杯牛奶，小明喝了13，小红喝了剩下的12，还剩100毫升。原有多少毫升？注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：□ 单位「1」找错（把部分量当成单位「1」）□ 乘除法用反（单位「1」已知却用了除法）□ 忘记检验● 必做题（人人完成）完成教材第50—51页“练一练”中与本课内容对应的题目，并把线段图和计算过程写完整。● 选做题（挑战自我）从生活中找一个“已知部分求整体”的分数应用问题，记录下来并和同学分享。● 实践题（动手动脑）制作本单元的思维导图，用不同颜色区分两类题型。【错题四步法】抄题→标注错因→正确解答→举一反三下节预告：学习“比一个数多（或少）几分之几”的分数应用问题。【学习目标】【知识技能】我能解决「已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数」的实际问题。【过程方法】我能经历「画线段图→找数量关系→列方程（或算式）→求解→检验」的解题过程。【核心素养】我能理解用方程解决问题的优势，发展模型意识和代数思维。【情感态度】我愿意用多种方法解题，感受不同方法之间的联系。一、课前热身1. 气象小组有12人，摄影小组人数是气象小组的，摄影小组有多少人？452. 摄影小组人数是航模小组的，航模小组有多少人？563. 对比第1、2题，你发现什么时候用乘法？什么时候用除法？活动一画图理解——求增加几分之几水结成冰后，体积比原来增加了。原来有45cm3的水，结成冰后体积是50cm3。冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？16______________________________________________________________________________________________________________（1）水结成冰后体积增加了。原来有45cm3水，结成冰后体积是多少？请画线段图并列式。16（2）如果冰化成水后体积减少了。50cm3的冰化成水后体积是多少？请比较两题的数量关系。16活动二用多种方法解决问题小明体重比小红重，小红体重30千克。小明体重多少千克？16（1）请用两种方法列式计算，并比较哪种方法更简便。活动三综合辨析——"多"与"少"对比类型一：果园有苹果树120棵，梨树比苹果树多。梨树多少棵？14类型二：果园有苹果树120棵，梨树比苹果树少。梨树多少棵？14（2）请画线段图表示"比一个数多"和"比一个数少"的数量关系，并说一说标准量和比较量。● 基础巩固（人人达标）1. 水结成冰后体积增加了，原来有45cm3的水，结成冰后体积是多少？452. 冰化成水后体积减少了，50cm3的冰化成水后体积是多少？563. 学校去年植树240棵，今年比去年多植，今年植树多少棵？1515● 能力提升（灵活运用）1. 一件商品原价240元，先涨价，再降价，现价是多少元？162. 一件衣服原价200元，现价比原价少，现价多少元？15● 思维拓展（挑战自我）1. 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？18注：教学中可根据班级实际情况，灵活选用教具和教学策略。【知识梳理】今天我学会了：【课堂表现自评】【错因诊断】我需要注意：把“多（少）几分之几”中的标准量找错。把“少几分之几”误写成“1+分率”，或把“多几分之几”误写成“1-分率”。列式后没有检验结果是否符合题意。● 必做题（人人完成）完成教材第53—54页“练一练”中与本课内容对应的题目，并把线段图和计算过程写完整。● 选做题（挑战自我）从生活中找一个“比一个数多（或少）几分之几”的问题，记录下来并和同学分享。制作本单元的思维导图，用不同颜色区分"求部分量""求整体量"和"多（少）几分之几"三类问题。【错题四步法】抄题→标注错因→正确解答→举一反三◆ 第1课时分数的应用（一） · 参考答案【课前热身】1. 35×12=365；37÷23=914；49÷13=43。2. 20×35=12（千克）。3. 单位“1”是总重量20千克，求部分量用乘法。【探究新知】活动一：全班人数 = 18 / 分率 = 45（人）。检验：45 x 分率 = 18（人）。2525活动二：单位“1”已知，求部分量用乘法；单位“1”未知，求整体量用除法。活动三：原价 = 160 / 分率 = 200（元）。检验：200 x 分率 = 160（元）。4545【分层课堂练习】基础：1. 60 / 分率 = 100（页）。2. 24 / 分率 = 64（人）。3. 正确；正确。4. 12 / (1 - 分率) = （千克）。353813提升：1. 12 / (1 - 分率) = （厘米）。2. (1) 100 x 分率 = 40（页）；(2) 40 / 100 = 分率。132525拓展：设原有 x 毫升，(1 - 分率) x (1 - 分率) x = 100，x = （毫升）。1312◆ 第2课时分数的应用（二） · 参考答案【课前热身】1. 30 x 分率 = 24（千克）。2. 24 / 分率 = 28.8（千克）。3. 单位"1"要根据题意确定：已知单位"1"求部分量用乘法；已知部分量及对应分率求单位"1"用除法。56144556单位"1"要根据题意确定：已知单位"1"求部分量用乘法；已知部分量及对应分率求单位"1"用除法。【探究新知】活动一：45 x (1 + 分率) = 50（cm3）。16活动二：30 x (1 + 分率) = 35（千克）；30 x (1 - 分率) = 25（千克）。16活动三：120 x (1 + 分率) = 150（棵）；120 x (1 - 分率) = （棵）。14【分层课堂练习】基础：1. 45 x (1 + 分率) = 50（cm3）。2. 50 x (1 - 分率) = 45（cm3）。3. 240 x (1 + 分率) = （棵）。45561515提升：1. 240 x (1 + 分率) x (1 - 分率) = （元）。2. 200 x (1 - 分率) = 160（元）。151515拓展：设乙数为8份，甲数为9份，乙比甲少（9 - 8）/ 9 = 。19◆ 第3课时整理与复习（单元综合练习） · 参考答案【单元综合练习】1. 45 x 分率 = 27（人）。352. 60 / 分率 = 100（页）。353. 240 x (1 + 分率) = 280（棵）。164. 200 x (1 - 分率) = 160（元）。155. 略，须找准单位“1”、对应分率，数量关系和答案合理。【易错题提醒】先找标准量，再判断是求部分量、整体量，还是比较量。“比一个数多几分之几”用标准量×（1+分率）。“比一个数少几分之几”用标准量×（1-分率）。解题后要写单位，并用原数量关系检验。本单元练习答案应与题干逐题对应，不能套用其他单元的答案。整理本单元错题：标出单位“1”→写数量关系→列式计算→检验。本单元重点：找准单位“1”和对应分率，正确解决分数应用问题。本导学案借助人工智能工具辅助生成，仅作为备课参考素材第四单元分数的应用第1课时分数的应用（一）已知部分求整体，线段图来帮忙教学内容：教材第49—51页课型新知探究课核心素养模型意识·应用意识教学准备线段图纸·学习单·彩笔学习方式情境探究+小组合作【重点】用「部分量÷对应分率=整体量（单位「1」）」解决已知一个数的几分之几求整体的实际问题。【难点】准确找出题目中的单位「1」，判断用乘法还是除法。一、课前热身【大胆猜想】六（1）班男生人数是全班的25，如果男生有18人，全班有多少人？先猜一猜，再用你学过的知识试着算一算。把你的想法写下来。二、探究新知项目全班（单位「1」）男生（部分）份数5（全班）2（男生）人数?18【我的发现】全班人数 x 分率 = 男生人数，全班人数 = 男生人数 / 分率 = 18 / 分率。部分量 / 对应分率 = 整体量（单位"1"）。【我的发现】全班人数 x 分率 = 男生人数，全班人数 = 男生人数 / 分率 = 18 / 分率。部分量 / 对应分率 = 整体量（单位"1"）。252552【温馨提示】单位「1」已知→求部分用乘法；单位「1」未知→求整体用除法。【易错点】单位「1」找错（把部分量当成整体）；乘除法用反（单位「1」已知却用了除法）；忘记检验。三、分层课堂练习※ 板书设计（教师用）分数的应用（一）一、解题模型• 部分量÷对应分率=整体量（单位「1」）• 画线段图：标单位「1」→标已知量→标未知量二、乘÷选择• 单位「1」已知→求部分用乘法• 找单位「1」→除法或方程• 字母与数量一一对应三、解题步骤• 找单位「1」→画线段图• 列数量关系→列式求解→检验生活情境→找单位「1」→画线段图→列关系式→求解→检验⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度分数的应用（一）的方法是：先写出文字关系式，再用字母替换相应的量。★ ★ ★画线段图能帮助理解题目中的数量关系，减少出错。★ ★ ★评价项目自评星级同伴评价我能正确画出线段图分析问题★ ★ ★★ ★ ★我能判断用乘法还是用除法★ ★ ★★ ★ ★我能完整解题并主动检验★ ★ ★★ ★ ★五、课后作业第2课时分数的应用（二）多几分之几、少几分之几，画图找关系教学内容：教材第52—54页课型新知探究课核心素养模型意识·应用意识教学准备线段图纸·学习单·计算器学习方式操作探究+归纳推理【重点】解决"求一个数比另一个数多（或少）几分之几"及"求比一个数多（或少）几分之几的数"的实际问题。【难点】准确判断单位"1"，理解"多几分之几"和"少几分之几"的含义，区分"1+分率"与"1-分率"的使用情境。【重点】解决"求一个数比另一个数多（或少）几分之几"及"求比一个数多（或少）几分之几的数"的实际问题。【难点】准确判断单位"1"，理解"多几分之几"和"少几分之几"的含义，区分"1+分率"与"1-分率"的使用情境。一、课前热身【大胆猜想】水结成冰后，体积比原来增加了。原来有45cm3的水，结成冰后体积是多少？先猜一猜，再用你学过的知识试着算一算。把你的想法写下来。16【大胆猜想】水结成冰后，体积比原来增加了。原来有45cm3的水，结成冰后体积是多少？先猜一猜，再用你学过的知识试着算一算。把你的想法写下来。二、探究新知项目水（单位"1"）冰（比较量）体积（cm3）45?线段图（画图区）（画图区）数量关系冰的体积 = 水的体积 x (1 + 分率)45 x (1 + 分率) = ?方法二冰的体积 = 水的体积 + 增加的体积45 + 45 x 分率 = ?我的算式【我的发现】方法一：单位"1"的量 + 单位"1"的量 x 多的分率 = 所求量方法二：单位"1"的量 x (1 + 多的分率) = 所求量两种方法的计算结果相同，乘法分配律在分数运算中同样适用。【我的发现】方法一：单位"1"的量 + 单位"1"的量 x 多的分率 = 所求量方法二：单位"1"的量 x (1 + 多的分率) = 所求量两种方法的计算结果相同，乘法分配律在分数运算中同样适用。【温馨提示】"比一个数多几分之几"用 1+分率；"比一个数少几分之几"用 1-分率。整数运算律（乘法分配律）在分数运算中同样适用，可以简化计算。【温馨提示】"比一个数多几分之几"用 1+分率；"比一个数少几分之几"用 1-分率。整数运算律（乘法分配律）在分数运算中同样适用，可以简化计算。三、分层课堂练习※ 板书设计（教师用）分数的应用（二）一、求增加几分之几* 水45cm3->冰50cm3* (50-45)/45=1/9* 50/45-1=1/9一、求增加几分之几* 水45cm3->冰50cm3* (50-45)/45=1/9* 50/45-1=1/9一、求增加几分之几* 水45cm3->冰50cm3* (50-45)/45=1/9* 50/45-1=1/9一、求增加几分之几* 水45cm3->冰50cm3* (50-45)/45=1/9* 50/45-1=1/9二、求比一个数多（少）几分之几* 多：x (1+分率)* 少：x (1-分率)* 两种方法都可用二、求比一个数多（少）几分之几* 多：x (1+分率)* 少：x (1-分率)* 两种方法都可用二、求比一个数多（少）几分之几* 多：x (1+分率)* 少：x (1-分率)* 两种方法都可用三、整数运算律* 乘法分配律适用* a x (1+1/9) = a + a x 1/9* 灵活简便计算三、整数运算律* 乘法分配律适用* a x (1+1/9) = a + a x 1/9* 灵活简便计算三、整数运算律* 乘法分配律适用* a x (1+1/9) = a + a x 1/9* 灵活简便计算生活情境->找单位"1"->画线段图->列关系式->列式计算->检验⑤ 四、课堂小结与学习反思（约3分钟）知识要点我的理解掌握程度"比一个数多几分之几"求比较量：标准量 x (1+分率)* * *"比一个数少几分之几"求比较量：标准量 x (1-分率)* * *整数运算律在分数运算中同样适用，可以简化计算。* * *评价项目自评星级同伴评价我能正确画出线段图分析问题★ ★ ★★ ★ ★我能判断用乘法还是用除法★ ★ ★★ ★ ★我能完整解题并主动检验★ ★ ★★ ★ ★● 必做题（人人完成）完成教材第53-54页"练一练"中与本课内容对应的题目，并把线段图和计算过程写完整。● 选做题（挑战自我）从生活中找一个"比一个数多（或少）几分之几"的问题，记录下来并和同学分享。● 实践题（动手动脑）制作本单元的思维导图，用不同颜色区分"求部分量""求整体量"和"多（少）几分之几"三类问题。【错题四步法】抄题->标注错因->正确解答->举一反三