小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索3的倍数特征第三课时教学设计

这是一份小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）探索3的倍数特征第三课时教学设计，共4页。
课题
探索3的倍数特征
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节内容是在学生已经掌握2、5的倍数特征，并初步认识倍数与因数的基础上，继续探索3的倍数特征。教材通过复习2、5的倍数特征，引出对3的倍数特征的猜想；再借助举例验证、百数表观察和2022年冬奥会年份检验，发现并概括规律。随后通过填数、调整数、易错判断和研究9的倍数等活动深化理解，培养学生观察、验证、归纳和应用规律的能力。
2.学情分析：
五年级学生已经会用乘法或除法判断一个数是否为另一个数的倍数，也能根据个位数字迅速判断2、5的倍数，具备一定的观察和归纳经验。但3的倍数特征与个位数字没有直接关系，学生容易受已有经验影响，误认为个位是3、6、9的数就是3的倍数；在计算各数位数字之和时也可能出现遗漏。教学中应让学生经历猜想、反例验证、观察归纳和应用检验的完整过程。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在判断2、5的倍数、观察百数表和冬奥会年份等情境中提出“怎样判断一个数是不是3的倍数”的问题，并主动进行猜想、举例与验证。
②知识与技能：理解并掌握3的倍数特征，能先求各数位上数字之和，再判断其是否为3的倍数，并能运用规律完成填数、调整数和判断题。
③思维与表达：经历从个位猜想到反例否定、从百数表观察到举例检验的过程，能比较、概括3的倍数特征，并有条理地说明判断方法、计算过程和理由。
④交流与反思：在同伴交流、易错辨析和9的倍数拓展中检验结论，反思只看个位或混淆3与9倍数关系的问题，形成以事实验证猜想的学习习惯。
4.学习重点难点：
重点：掌握3的倍数特征，能正确判断一个自然数是不是3的倍数。
难点：经历猜想、验证和归纳过程，理解3的倍数特征与各数位数字之和的关系。
5.教学准备：多媒体教学设备、百数表、数字卡片和练习纸等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现32、65、70、18、25、100、95、92、14，组织学生依据2、5的倍数特征分类，核对2的倍数为32、70、18、100、92、14，5的倍数为65、70、25、100、95，其中70和100既是2的倍数又是5的倍数。
2. 教师提出“怎样判断一个数是否为2或5的倍数”，引导学生回顾个位上是0或5的数是5的倍数，个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数；随后追问“怎样判断一个数是不是3的倍数”，引出新课。
1. 学生观察各数的个位数字，分别找出2的倍数、5的倍数以及两者共同的倍数，交流分类依据并订正结果。
2. 学生用完整语言复述2、5的倍数特征，联系已有经验初步思考3的倍数可能具有怎样的特征。
通过复习2、5的倍数特征激活已有经验，并以新问题引发学生探索3的倍数特征的兴趣。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“3的倍数有什么特征”，呈现“个位上是3、6、9的数可能是3的倍数”的猜想，并结合3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12等算式，引导学生发现3的倍数个位数字没有固定规律。
2. 教师组织学生验证“个位上是3、6或9的数是3的倍数”是否正确，引导选取13、16、19作为反例，说明它们个位分别是3、6、9，却都不是3的倍数。
3. 教师出示百数表，组织学生接着圈出3的倍数，观察这些数在表中的排列，并引导发现3的倍数分布在一条条斜线上，各数位上数字之和都是3的倍数。
4. 教师带领学生选取12、15、18、21等数进行检验，分别计算1+2=3、1+5=6、1+8=9；再结合2022年北京冬奥会，计算2+0+2+2=6，并用2022=3×674验证发现。
5. 教师组织学生总结3的倍数特征：如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
6. 教师呈现56、87、36、65、60、128、453，组织学生根据新发现圈出3的倍数，并引导学生先计算各数位数字之和，再作判断。
7. 教师提出“怎样判断一个自然数是不是3的倍数”，引导归纳一般方法：先算出各数位上的数字之和，若这个和是3的倍数，原数就是3的倍数，否则不是。
1. 学生观察3的乘法算式中积的个位数字，发现其变化没有固定规律，对只看个位的猜想产生质疑。
2. 学生分别判断13、16、19不能被3整除，用反例否定原猜想，认识到判断3的倍数不能只观察个位。
3. 学生在百数表中圈出3、6、9、12……99，观察位置和数字特点，交流它们沿斜线排列以及各数位数字之和的共同规律。
4. 学生计算12、15、18、21和2022各数位上的数字之和，再用乘除法验证这些数是3的倍数，感受规律的普遍性。
5. 学生结合观察和验证结果，用自己的语言概括3的倍数特征，并说明判断依据。
6. 学生分别计算各数位数字之和，圈出87、36、60、453，说明56、65、128不是3的倍数。
7. 学生整理操作步骤，完整表述先求数字之和、再判断这个和是否为3的倍数的方法。
通过猜想、反例否定、百数表观察和多例验证，引导学生自主发现并概括3的倍数特征。
教学环节三：当堂检测
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师组织完成第1题，要求分别在方框中填一个数字，使两位数成为3的倍数，并核对：2□可填1、4、7；5□可填1、4、7；□3可填3、6、9；□0可填3、6、9；□7可填2、5、8。
2. 教师结合填数过程提示：可从0开始依次代入方框，将各数位数字相加，数字之和是3的倍数时，组成的数就是3的倍数。
3. 教师呈现第2题，引导计算2+5+6=13，判断256至少加2或至少减1才是3的倍数；再结合百数表确定3的倍数中最大的两位数是99，最小的两位偶数是12。
4. 教师组织易错题辨析，比较“个位上是3、6、9的数一定是3的倍数”和“一个数是3的倍数就一定是9的倍数”两种错解，引导判断均为错误。
5. 教师结合13、16、19说明第一个说法错误，结合3、12、15说明第二个说法错误，强调应依据各数位数字之和进行判断。
6. 教师出示百数表，组织学生找出9、18、27……99等9的倍数并涂色，观察其数位数字之和及排列特点。
7. 教师提出“如果百数表扩充到200，99后面的9的倍数会在什么位置”，组织学生继续列举108、117、126等数，在扩展百数表中验证自己的判断。
1. 学生根据固定数字和3的倍数特征逐一试填，写出每个方框可填的全部数字，并检查是否有遗漏。
2. 学生按从0到9的顺序代入，计算两位数的数字之和，说明筛选答案的过程。
3. 学生计算256各数位数字之和，得到至少加2、至少减1；再从两位数范围和偶数条件中确定99和12。
4. 学生判断两种说法均错误，结合3的倍数特征思考错因并交流。
5. 学生用13、16、19和3、12、15等反例进行说明，明确3的倍数与9的倍数不能混为一谈。
6. 学生在百数表中涂出9的倍数，发现这些数排在一条斜线上，各数位数字之和也是9的倍数。
7. 学生继续写出99之后的9的倍数，尝试在扩展到200的百数表中确定位置，操作检验自己的猜想。
通过填数、调整数、错例辨析和9的倍数拓展练习，巩固判断方法并提升学生灵活应用规律的能力。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生回顾从猜想、反例验证、百数表观察到归纳规律的探索过程。
2. 教师梳理3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3. 教师归纳判断方法：先算出各个数位上的数字之和，如果和是3的倍数，原数就是3的倍数；否则原数不是3的倍数。
1. 学生交流本节课的发现，说明原猜想是怎样被反例否定，又是怎样借助百数表找到正确规律的。
2. 学生用完整语言复述3的倍数特征，并选取具体数进行举例说明。
3. 学生按“求和—判断—得出结论”的顺序概括一般方法，反思判断时不能只看个位。
引导学生回顾探索过程并整理3的倍数特征和判断步骤，形成清晰完整的知识结构。
7.作业设计
基础性作业：判断42、71、126、305、714中哪些数是3的倍数，写出各数位数字之和及判断结果。
提升性作业：在4□、□8、2□5的方框中分别填入合适的数字，使组成的数是3的倍数，并写出所有答案。
拓展性作业：选择一个三位数，研究它至少加几或减几能成为3的倍数，记录计算过程，并设计一道同类题与同伴交流。
8.板书设计
探索3的倍数特征
各个数位上的数字之和是3的倍数 → 这个数是3的倍数
判断方法：求数字之和 → 判断这个和 → 得出结论
9.教学反思与改进：
成功之处：教学从“个位是3、6、9”的猜想切入，学生用13、16、19迅速发现反例，再借助百数表和2022进行验证，较自然地经历了猜想、否定、观察、归纳的过程，规律形成较扎实。
不足之处：少数学生计算多位数各数位数字之和时出现漏加，填方框题中也有答案不全的情况；研究9的倍数时，个别学生直接套用3的倍数特征，没有充分说明二者之间的区别。
教学建议：可增加“逐位指读、边读边加”的口头训练，填数时要求按0—9顺序试验并检查；拓展9的倍数时引导学生分别举例和反例，明确9的倍数一定是3的倍数，反之不一定。