小学数学新西师版四年级上册第六单元2第二课时：应用与拓展教案（2026秋）

这是一份小学数学西师大版（2024）四年级上册（2024）第六单元 长方形、正方形的面积长方形、正方形的面积第二课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，课堂练习，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
能熟练运用长方形、正方形的面积公式解决实际问题，包括已知面积和长（或宽）求宽（或长）。
能解决与周长、面积相关的对比问题和稍复杂的组合图形面积问题。
培养分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想。
【教学重点】
运用面积公式解决生活中的实际问题，区分周长与面积的应用。
【教学难点】
解决稍复杂的面积问题（如铺地砖问题、组合图形面积）。
【教学过程】
导入新课
教师活动：课件出示一个长方形花园的图片：“上节课我们学会了计算长方形和正方形的面积。看，这是一个花园，长10米，宽6米。你能提出哪些与面积有关的数学问题？”
学生活动：思考并提出问题：
“花园的面积是多少？”“如果在花园四周围上篱笆，篱笆长多少米？”等。
教师活动：“今天我们就用学到的面积知识解决更多生活中的问题。”（板书课题）
[设计意图]从学生提问入手，激发学习兴趣，明确本节课的任务——应用面积公式解决实际问题。
环节一：基本应用——计算面积与周长
教师活动：“我们先来解决刚才提出的‘花园面积’和‘篱笆长’的问题。需要用到什么公式？”
学生活动：回忆公式：“面积=长×宽，周长=(长+宽)×2。”
教师活动：引导学生列式计算：“花园面积：10×6=60（平方米）；篱笆长：(10+6)×2=32（米）。”提问：“这两个问题的单位一样吗？为什么？”
学生活动：回答：“不一样，面积用平方米，周长用米。因为面积和周长是不同的概念。”
教师活动：“对！做题时要注意区分是求周长还是求面积，单位也不同。”
[设计意图]通过解决与周长、面积相关的问题，强化对两个概念的区分，巩固公式应用。
环节二：逆向应用——已知面积和长（宽），求宽（长）
教师活动：“如果已知花园的面积是60平方米，长是10米，宽是多少米呢？”引导学生思考：“根据‘长方形的面积=长×宽’，宽=？”
学生活动：推导：“宽=面积÷长，所以宽=60÷10=6（米）。”
教师活动：出示类似题目：“一个正方形的面积是36平方分米，它的边长是多少？”（引导学生用“边长=面积÷边长”或“想乘法口诀”解决）
预设答案：边长=36÷6=6（分米）（因为6×6=36）。
教师活动：“解决这类问题，关键是记住公式，然后根据乘除法的互逆关系来计算。”
[设计意图]通过逆向问题的训练，加深对公式的理解，培养思维的灵活性。
环节三：解决“铺地砖”问题（典型应用题）
教师活动：课件出示情境：“教室地面的长是8米，宽是6米，用边长是2分米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？”引导学生分析：“要解决这个问题，需要先求什么？再求什么？”
学生活动：小组讨论，汇报思路：“先求教室地面的面积，再求一块地砖的面积，最后用地面的面积除以一块地砖的面积。”
教师活动：“要注意单位统一哦！教室地面的长和宽是用米作单位，地砖边长是分米，怎么办？”（引导学生换算单位：8米=80分米，6米=60分米）
学生活动：分步计算：
教室面积：80×60=4800（平方分米）
地砖面积：2×2=4（平方分米）
需要地砖：4800÷4=1200（块）
教师活动：“还有其他方法吗？”（引导学生用长边铺几块、宽边铺几块的方法：长边：80÷2=40（块），宽边：60÷2=30（块），总块数：40×30=1200（块））
预设答案：两种方法结果一致，都是1200块。
[设计意图]“铺地砖”问题是面积应用的典型例题，通过引导学生分析数量关系、注意单位换算、尝试不同解法，培养学生解决实际问题的能力。
环节四：解决组合图形面积问题
教师活动：课件出示组合图形（如一个长方形和一个正方形拼成的L形）：“这是一个花坛的平面图，你能算出它的面积吗？”（单位：米，长方形长5宽3，正方形边长3，拼接后L形）
学生活动：独立思考后小组交流，尝试分割或添补成基本图形：“可以把这个图形分成上面的长方形和下面的正方形，分别算面积再相加。”（或补成一个大长方形再减去小长方形）
教师活动：组织学生展示不同方法，规范解题步骤：“方法一：分割成两个基本图形。上面长方形：5×3=15（平方米），下面正方形：3×3=9（平方米），总面积：15+9=24（平方米）。方法二：添补成大长方形。(5+3)×3 - 3×3=24（平方米）。”
教师活动：“解决组合图形面积的关键是什么？”（引导学生总结：转化成已学的长方形和正方形，用分割法或添补法）
[设计意图]通过组合图形面积的计算，渗透转化思想，培养学生思维的灵活性和空间想象能力。
环节五：巩固练习
教师活动：“一个长方形菜地，长12米，面积是72平方米，宽是多少米？如果要在菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？”
学生活动：独立完成，注意先求宽，再求周长。
预设答案：宽=72÷12=6（米）；篱笆长=(12+6)×2=36（米）。
[设计意图]综合练习周长和面积的逆向应用，巩固所学知识。
环节六：课堂小结
教师活动：“今天我们解决了哪些类型的面积问题？在解决问题时需要注意什么？”
学生活动：总结铺地砖问题、组合图形问题等，注意单位统一、区分周长与面积。
[设计意图]梳理本节课的解题方法和注意事项，提升解决问题的能力。
【课堂练习】
填空题：
（1）一个长方形的面积是42平方米，宽是6米，长是（ ）米。
（2）用边长1分米的正方形地砖铺一块长4米、宽3米的地面，需要（ ）块地砖。
答案：（1）7；（2）1200（4米=40分米，3米=30分米，40×30÷(1×1)=1200）
判断题：
（1）一个长方形的长扩大2倍，宽不变，面积也扩大2倍。（ ）
（2）两个周长相等的长方形，面积一定相等。（ ）
答案：（1）√；（2）×
选择题：
一个正方形花坛的周长是20米，它的面积是（ ）。
A.25平方米 B.20平方米 C.400平方米答案：A（边长=20÷4=5米，面积=5×5=25平方米）
解决问题：
一块长方形菜地，长15米，宽8米。如果每平方米收白菜9千克，这块地一共收白菜多少千克？答案：15×8=120（平方米），120×9=1080（千克）
【课后作业】
基础题：
一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？如果从中剪去一个最大的正方形，剩下的图形面积是多少平方厘米？答案：周长=(10+6)×2=32（厘米）；面积=10×6=60（平方厘米）；最大正方形边长6厘米，面积=6×6=36（平方厘米），剩下面积=60-36=24（平方厘米）
变式题：
一个正方形的周长是36分米，它的面积是多少平方分米？与它等底等高的长方形的宽是6分米，这个长方形的面积是多少？答案：正方形边长=36÷4=9（分米），面积=9×9=81（平方分米）；长方形长=9分米，面积=9×6=54（平方分米）
生活情境题：
李奶奶用24米长的篱笆靠墙围了一个长方形的养鸡场（如图，长靠墙），长10米，这个养鸡场的面积是多少平方米？（画图示意：一面墙，篱笆围另外三面，长10米，宽=(24-10)÷2=7米）答案：宽=(24-10)÷2=7（米），面积=10×7=70（平方米）
思维拓展题：
有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们叠放拼成一个大长方形（如图，重叠部分为边长3厘米的正方形），这个大长方形的周长和面积各是多少？答案：大长方形长=7+7-3=11（厘米），宽=3厘米；周长=(11+3)×2=28（厘米）；面积=7×3×2 - 3×3=42-9=33（平方厘米）
【板书设计】
长方形、正方形的面积（2）——应用与拓展
1.基本应用：面积=长×宽，周长=(长+宽)×2
2.逆向应用：宽=面积÷长，长=面积÷宽，边长=√面积
3.铺地砖问题：
总面积÷单块砖面积=块数（注意单位统一）
4.组合图形：分割法、添补法→转化为基本图形
例：教室地面8m×6m，地砖2dm×2dm
8m=80dm，6m=60dm
80×60÷(2×2)=1200（块）