初中数学第5章 直角三角形5.1 直角三角形的性质定理图文课件ppt

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1. 掌握直角三角形中30°角所对直角边与斜边的数量关系；2. 理解直角三角形中直角边是斜边的一半，那这条直角边所对的角等于30°的几何意义；3. 学会通过直角三角形的特殊性质解决一些简单的实际问题.
在一个锐角为30°的直角三角板中，这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度存在怎样的数量关系?
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，如果∠A = 30°
取斜边AB的中点D，连接CD.
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
从而△DBC是等腰三角形
又∵ ∠ACB=90，∠A=30
从而 △DBC为等边三角形.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
可以运用轴对称知识证明结论成立吗？试一试
解:取轮船航向所在的直线为OB.过A点作AD⊥OB，垂足为D，连接AO
∵AD ≈ 25. 98 > 20
∴轮船由西向东航行不会有触礁危险.
取斜边AB的中点D，连接CD
从而 △BDC为等边三角形
延长BC到F，使CF = BC，连接AF
∵∠BCA = 90°，BC = CF
从而 AB = AF(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
从而 BF = AB = AF，即△ABF是等边三角形
从而 ∠CAB = 90°-∠B = 30°
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
1.如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠A = 30°. 求证：AB = 4BD.
证：∵∠A = 30°，CD ⊥ AB，∠ACB = 90°
∴BC=2BD，AB=2BC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
2.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD = 2AB，沿过点D的折痕将∠A翻折，使得点A落在BC上(如图中的点 A′)，折痕交AB于点G，那么∠ADG等于多少度？
(在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°)
∴∠A'DA=CA'D=30°
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　 )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.
4.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　)A．3 B．2 C.1.5 D．1
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．
理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°.
∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.
又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA).
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，
∴AD＝BD，∠DAE＝∠B.
∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.
∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.
6.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC,DE 有多长？
解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
含 30° 角的直角三角形的性质   内容     在直角三角形中，如果一个     锐角等于 30°，那么它所对     的直角边等于斜边的一半     （反之亦成立）   使用要点     找准 30 ° 的角所对     的直角边，点明斜边   注意     前提条件：直角三角形中
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.