初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.1 直角三角形的性质定理精品课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.1 直角三角形的性质定理精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了推进新课，直角三角形，直角或90°，由此得到，直角三角形的性质，随堂跟练，逆命题，在△ABC中，直角三角形的判定，5cm等内容，欢迎下载使用。
1. 一个三角形的三个内角度数之比为1∶1∶2，则三个内角的度数分别为 __________________ .2. 一个三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，则三个内角的度数分别为 __________________ .
30°、60°、90°
45°、45°、90°
有一个角是____________的三角形
直角三角形可以用符号“Rt△”表示
如图所示的三角形可记作“Rt△ABC ”
读作“直角三角形 ABC ”
在Rt△ABC 中，若∠C = 90°，则∠A + ∠B = ？
在Rt△ABC 中，因为∠C = 90°，
由三角形内角和定理可得：
∠A + ∠B = 90°.
Rt△两锐角关系动态演示
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C = 90°，∴　∠A + ∠B = 90°．　
（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于点D，若∠A = 40°，则∠BCD =______.
（2）如图（2）在△ABC中，∠B = 50°，高AD、CE交于H，则∠AHC =______.
怎么判断一个三角形是直角三角形？
直角三角形的两个锐角互余.
一个三角形是直角三角形
这个三角形的两个锐角互余
如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
因为∠A+∠B +∠C = 180°，
所以∠C = 90°.
应用格式：在△ABC 中，∵∠A + ∠B = 90°，∴△ABC 是直角三角形．　
（3）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？
解：∵AB// CD，∴∠ CAB+∠ACD=180°.又∠CAH = ∠CAB，∠ACH = ∠ACD， ∴∠CAH+∠ACH = (∠CAB+∠ACD)=90°.∴△AHC是直角三角形.
如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段AB 的中点D，连接DC. 以点D 为圆心，DB 为半径画圆弧，则所画的弧经过点C 吗？DC 与AB 之间有怎样的数量关系？
AB ＝ ；
DC ＝ .
度量AB、CD的长度：
Rt△中线与斜边关系动态演示
DC 是斜边 AB 上的中线
过点 D 作 DE∥BC，DF∥AC，分别交 AC，BC 于点 E，F，
在 △ADE 与 △DBF 中，
证明：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是斜边 AB 上的中线.
于是∠ADE =∠B，∠AED =∠ACB = 90°，∠FDC =∠ECD，∠DFB =∠ACB = 90°.
从而 DE = BF. ①
∠AED =∠DFB，∠ADE =∠B，AD = DB，
所以∠ADE≌△DBF(角角边)，
在 △DFC 与△CED 中，
∠DFC = ∠CED，∠FDC = ∠ECD，DC = CD，
所以△DFC≌∠CED(角角边)，
从而 CF＝DE . ②
由 ① 式和 ② 式得，CF = BF.
因此，直线 DF 是线段 BC 的垂直平分线.
根据线段垂直平分线的性质定理得，DC = DB.
由此可得直角三角形的性质定理：
应用格式：在 Rt△ABC 中，因为 D 为斜边 AB 上的中点，所以有 CD = AD = BD = AB.
例1 如图，已知CD是△ABC的边AB上的中线，且CD = AB.求证：△ABC是直角三角形.
证明：因为CD = AB = AD = BD，所以∠1 =∠A，∠2 =∠B.因为∠A＋∠B＋∠ACB = 180°，∠ACB ＝∠1＋∠2，所以∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°.从而 2（ ∠A＋∠B ）＝ 180°.因此∠A ＋∠B ＝ 90°.所以△ABC 是直角三角形.
（有两个角互余的三角形是直角三角形）
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质
A.变大B.变小C.不变D.无法判断