专题04 直线与圆中的最值与范围问题9大重点题型（专项训练）

这是一份专题04 直线与圆中的最值与范围问题9大重点题型（专项训练），文件包含专题04直线与圆中的最值与范围问题9大重点题型原卷版高二数学选择性必修一docx、专题04直线与圆中的最值与范围问题9大重点题型解析版高二数学选择性必修一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共93页， 欢迎下载使用。
专题04 直线与圆中的最值与范围问题9大重点题型（原卷版） 高二数学选择性必修一题型建模 专项突破题型一、斜率与倾斜角的最值与范围1．设直线的斜率为，倾斜角为，若，则的范围是（    ）A．B．C．D．2．（24-25高二上·江苏南京·期中）设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（    ）A．B．C．D．3．（24-25高二上·重庆·期中）直线的倾斜角范围为（   ）A．B．C．D．4．（23-24高二上·福建厦门·期中）已知两点，，过点的直线l与线段AB（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）A．B．C．D．5．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段（含端点）总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（   ）A．B．C．D．6．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）已知点、，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（   ）A．B．C．D．7．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期中）已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（    ）A．B．C．D．8．（24-25高二上·广东广州·期中）已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的斜率的范围为（    ）A．B．C．D．9．（24-25高二上·四川达州·期末）过点的直线与曲线有交点，则直线的斜率范围是（   ）A．B．C．D．10．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）A．B．C．D．题型二、斜率型最值与范围11．（24-25高三上·河北邢台·开学考试）已知实数满足，则的最大值为 .12．（24-25高二上·广东广州·期中）已知实数x、y满足方程，则的最大值为（   ）A．0B．C．4D．13．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知实数满足，且，则的最小值为 .14．在平面直角坐标系xOy中，已知动点到两直线与的距离之和为 ，则的最大值为 .15．（24-25高二上·河南郑州·期中）已知实数x，y满足，则的最大值为（    ）A．3B．C．2D．1题型三、距离相关的最值与范围16．（24-25高二上·江苏常州·期末）点到直线的距离的最大值为（    ）A．B．C．D．17．（24-25高二上·重庆长寿·期末）已知点是圆上任意一点，则的最大值为（   ）A．5B．6C．25D．3618．（24-25高二上·云南文山·期末）已知点，点满足，则点到直线的距离的最大值为（   ）A．B．C．D．19．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点，点是圆上任意一点，则到直线距离的最小值为 .20．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）已知直线过定点，若为圆上任意一点，则的最大值为（    ）A．3B．5C．7D．921．（24-25高二上·广东·期中）已知圆，直线，为圆上一动点，为直线上一动点，定点，则的最小值为 .22．（25-26高二上·全国·单元测试）已知实数x，y满足方程，则的最大值为 ，的取值范围是 ．23．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）已知圆是圆上的两个动点，且，则的最大值为（   ）A．B．C．D．24．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（    ）A．B．C．5D．1025．（24-25高二上·江苏徐州·阶段练习）已知曲线，则的最大值，最小值分别为（　　）A．＋2，－2B．＋2，C．，－2D．，26．（2024·北京·三模）已知，若点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（   ）A．1B．2C．3D．427．（24-25高二上·湖北·期中）已知实数满足，则的最大值为 ．28．（2018高三·上海·学业考试）已知实数满足，，则的最大值为 .题型四、弦长最值与范围29．（23-24高二上·重庆·期末）已知圆的方程为，则该圆中过点的最短弦的长为（    ）A．B．C．D．30．（23-24高二上·河南开封·期末）已知圆，若直线与圆C相交于两个不同的点A，B，则的最小值是 ．31．（24-25高二上·山东菏泽·阶段练习）直线（其中）被圆所截得的最短弦长等于（    ）A．B．C．D．32．（24-25高二上·北京·期中）已知圆，直线过点，则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）A．B．C．D．33．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（    ）A．6B．8C．12D．2434．（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（   ）A．B．C．D．题型五、切线长最值与范围35．已知半径为1的圆经过点，过点向圆作切线，则切线长的最大值为（    ）A．B．C．D．36．若直线：，：（）相交于点，过作圆的切线，切点为，则的最大值为 ．37．过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长的最大值为（    ）A．B．C．D．38．（24-25高二上·陕西榆林·期末）已知圆，，，A，B是圆C上的动点，且，点N是线段AB的中点，则当取得最大值时，的值为 ．39．（24-25高二上·江苏常州·期末）动点是两直线与的交点，过作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为 .题型六、角度最值与范围40．已知点P，Q是圆O：上的两个动点，点A在直线l：上，若的最大值为90°，则点A的坐标是（    ）A．B．或C．D．41．（24-25高二上·江苏扬州·期中）已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为 .42．（24-25高二上·江苏扬州·阶段练习）若圆与圆交于两点，则的最大值为（    ）A．B．C．D．43．若、为圆上任意两点，为轴上一个动点，则的最大值是（   ）A．B．C．D．44．圆的方程为，圆的方程，过上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为A．B．C．D．45．设点是圆上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最大值为（    ）A．B．C．D．题型七、周长最值与范围46．（24-25高二上·上海奉贤·期中）已知点，在轴和直线上各取一点、，则的周长最小值为 ．47．已知点及直线，为轴上的动点，为上的动点，则△的周长最小值为 .48．在直角坐标系中，已知和直线，试在直线上找一点，在轴上找一点，使三角形的周长最小，最小值为 ．49．已知点 在直线 上，点，则当 的周长取得最小值时，点 的坐标为 .50．已知直线，点，和分别是直线和轴上的点，求的周长最小值及此时点和的坐标.51．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知的三个顶点分别是，，(1)求边AC的高BH所在直线方程；(2)已知M为AB中点，试在直线CM上求一点P，在x轴上求一点Q，使的周长最小，并求最小值.题型八、面积最值与范围52．已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为(   )A．B．C．5D．1053．（24-25高二上·四川自贡·期末）已知平面内两定点，动点满足，面积的最大值为（  ）A．9B．10C．11D．1254．（24-25高二上·安徽·期末）已知是圆上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，则四边形的外接圆的面积的最大值为（    ）A．B．C．D．55．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知圆，直线与交于，两点，则面积的最大值为（   ）A．1B．C．D．56．（24-25高二上·云南曲靖·期中）点在圆上运动，直线与圆交于、两点，则面积的最大值是（   ）A．B．C．D．57．（24-25高二上·广东广州·期中）已知圆，为直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和，则四边形的面积的最小值为 .58．（24-25高二上·全国·随堂练习）已知圆，动点在圆上，则面积的最大值为 ．59．（24-25高二上·湖北·阶段练习）已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形面积的最大值为 .60．在直角坐标系中，已知，动点满足，则面积的范围为 61．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为 ．62．（24-25高二上·江苏常州·期中）已知直线与圆交于A，B两点，则面积的最大值为 ．63．（24-25高二上·江苏南通·期末）已知点直线(1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围；(2)若设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值.64．（24-25高二上·湖南长沙·期末）已知长为2的线段的两个端点和分别在x轴和y轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线C，(1)求曲线C的轨迹方程；(2)若是直线上的动点，过点向曲线C引两条切线，切点分别为、，求四边形的面积的最小值．65．（24-25高二上·上海·期末）设直线：，：，点的坐标为过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，的纵坐标均为正数．(1)点是，中点，求斜率；(2)求为坐标原点面积的最小值.66．（24-25高二上·海南海口·期中）已知动点与点的距离是它与原点的距离的2倍.(1)求动点的轨迹的方程；(2)求的最小值；(3)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于，两点和，两点，求四边形ACBD的面积的最大值.67．（24-25高二上·江苏·期中）已知O为坐标原点，，平面内一点，满足．设的轨迹为曲线，直线与曲线相交于M、N两点，且．(1)求曲线C的方程；(2)若直线l过点A，求直线l的方程；(3)若直线，都过点A，它们互相垂直且分别交曲线C于E，F，G，H四点，求四边形面积的最大值．68．（24-25高二上·江苏镇江·期中）已知，直线：与圆：交于，两点．(1)求证：直线过定点；(2)若直线将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，求直线的方程；(3)求面积的最大值．69．（24-25高二上·湖北·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知圆经过原点和点，并且圆心在轴上，圆与轴正半轴的交点为.(1)求圆的标准方程；(2)设为圆的动弦，且不经过点，记、分别为弦、的斜率.（ⅰ）若，求面积的最大值；（ⅱ）若，请判断动弦是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由.70．（24-25高二上·江苏常州·阶段练习）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方.(1)求圆的方程；(2)若圆是的内切圆，设，.设的斜率为，的斜率为，用表示，；(3)在（2）的条件下，求的面积S的最大值和最小值.71．（24-25高二上·贵州遵义·阶段练习）已知，是圆的一条直径的两个端点，为圆上任意一点，直线分别与轴、轴交于，两点.角的终边与单位圆交于点.(1)求圆在点处的切线方程；(2)求面积的最大值；(3)求的取值范围.题型九、参数最值与范围72．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段练习）已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是（ ）A．B．C．D．73．（24-25高二上·重庆·期中）若圆与圆有公切线，则实数的范围是（   ）A．B．C．D．74．（24-25高二上·北京·期中）已知直线与曲线的图象有公共点，则实数的一个取值为 ；实数的最大值为 ．75．（24-25高二上·山东德州·期中）已知圆不经过坐标原点，且与圆相切，则的最大值为（    ）A．1B．C．D．76．（24-25高二上·湖南永州·期中）已知，关于直线对称的圆记为，点，分别为，上的动点，长度的最大值为12，则（    ）A．或0B．C．或0D．077．（24-25高二上·广东阳江·阶段练习）已知点.若直线与线段相交，则的范围是（    ）A．B．C．D．78．直线，点，，若与线段AB相交，则的范围为（    ）A．B．C． D．综合攻坚 能力跃升一、单选题1．（24-25高二上·广东汕头·期中）点到直线（为任意实数）的距离的最大值是（ ）A．5B．C．4D．2．（24-25高二上·浙江杭州·期末）已知点，点P满足，则点P到直线的距离的最大值为（   ）A．2B．4C．3D．53．（2025·湖北武汉·模拟预测）实数满足，则的最小值为（   ）A．B．C．D．4．（2025高二上·全国·专题练习）过点引直线与曲线相交于A，B两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（    ）A．B．C．D．5．（2025·安徽·模拟预测）已知点，为圆上两点，，点为线段的中点，点为直线上的动点，则的最小值为（     ）A．3B．4C．5D．6．（24-25高二上·广东广州·期中）已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（    ）A．B．C．D．二、多选题7．（24-25高二上·安徽宣城·期末）已知圆和直线，点P在直线l上运动，直线、分别与圆C相切于点，则下列说法正确的是（    ）A．切线长的最小值为B．四边形面积的最小值为4C．当最小时，弦所在的直线方程为D．弦所在直线必过定点8．（24-25高二上·福建福州·期中）已知直线和两点.在直线l上有一点P，则的最小值和的最值为（   ）A．的最小值为12B．的最小值为6C．的最小值为D．的最大值为29．（24-25高二上·江苏南京·期末）已知实数x，y满足，则（   ）A．的最小值为-5B．的最大值为9C．的最大值为D．的最小值为10．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知圆，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最大值为11．（24-25高二上·安徽·期末）已知实数x、y满足方程，则下列说法正确的是（ ）A．的最大值为B．的最小值为0C．的最大值为D．的最大值为12．（24-25高二上·安徽黄山·期末）已知实数满足圆的方程，则（    ）A．圆心，半径为B．的最大值为C．的最大值为D．的最大值为13．（24-25高二上·江苏常州·期中）已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的有（   ）A．曲线有4条对称轴B．曲线围成的图形面积为C．的最大值为D．的最小值为14．（24-25高二上·浙江绍兴·期末）数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”（如图），对于此曲线，下列说法正确的是（ ）A．曲线与直线有3个公共点；B．的最大值为4C．曲线所围成的图形的面积为 D．的最大值为三、填空题15．（24-25高二上·广东清远·期中）已知点P在直线上，点，则的最小值为 16．（24-25高二上·贵州黔东南·期末）大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，，若，则线段长的最大值是 .17．（25-26高二上·全国·单元测试）已知P是圆上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的外接圆面积的最大值为 ．18．（24-25高二上·陕西宝鸡·期末）已知点M，N在直线上运动，且，点P在圆上，则的面积的最大值为 ．19．（24-25高二上·海南海口·期中）已知点和直线，则点到直线的距离最大值为 ．20．（24-25高二上·湖北随州·期末）已知圆C的半径为，其圆心C在直线上，圆C上的动点P到直线的距离的最大值为4，则圆C的标准方程为 .21．（24-25高二上·河南洛阳·期末）已知O为坐标原点，点M满足，则点M到直线距离的最大值为 .22．（24-25高二上·河北唐山·期中）已知的两条弦互相垂直，且交于点，则的最大值为 ．四、解答题23．（24-25高二上·江苏连云港·期中）平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标为为的中点.(1)求直线的方程和边上的高所在的直线方程；(2)过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率范围是？24．（24-25高二上·云南大理·期末）一个圆切直线于点，且圆心在直线上.(1)求该圆的方程；(2)过直线上一点引圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的最小值.25．（24-25高二上·江西上饶·期末）已知，动点满足．(1)求动点的轨迹的方程；(2)求的最小值和最大值．26．（24-25高二上·上海·期末）设直线：，：，点的坐标为过点的直线的斜率为，且与，分别交于点，的纵坐标均为正数．(1)点是，中点，求斜率；(2)求为坐标原点面积的最小值.27．（24-25高二上·河北唐山·期中）已知实数满足．(1)求的最大值；(2)若恒成立，求实数的范围．28．（24-25高二上·浙江杭州·期中）已知圆经过，两点，圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)是圆上一动点，求的范围；(3)已知为的中点，若的面积为2，求直线的方程.29．（25-26高二上·全国·单元测试）已知点是圆上任意一点．(1)求点到直线的距离的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值．30．（24-25高二·上海·随堂练习）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆M：相切．(1)求的“欧拉线”方程；(2)若圆与圆有公共点，求的范围．