人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转教课内容课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转教课内容课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了旋转中心，旋转方向，旋转角度，未发生变化，探究新知，旋转的概念，AOA，旋转的性质，∴CDAE5，①②③等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例认识图形的旋转，理解旋转的基本概念，发展抽象能力；2.会画出简单平面图形旋转后的图形，体会并欣赏旋转在现实生活中的应用价值，提升利用信息技术设计美丽图案的实践能力；3.通过具体实例认识中心对称与中心对称图形，探索它们的基本性质，能利用性质进行简单的画图、推理计算，发展空间观念和几何直观能力；4.掌握关于原点对称的点的坐标特征，计算旋转后的坐标，发展运算能力.
28.1图形的旋转2课时28.2中心对称3课时数学活动1课时小结复习1课时
2课时3课时1课时1课时
一、预习导学（预习P92－93，完成以下内容）
第1课时　图形的旋转（1）
例1如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点A运动到了点A'，则旋转中心是点　 　，旋转角是∠　 　=　 　. 
【变式】下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人.其中属于旋转的是　 　（填序号）. 
①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5.将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，其中A'，C'分别为A，C的对应点，若旋转后点C'落在AB边上，连接AA'，则AA'的长是  　. 
利用旋转进行简单的推理与计算
例3如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上一点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，连接AE，DE.（1）求证：△BCD≌△BAE；
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=BA，∠ABC=60°.
∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，
∴BE=BD，∠EBD=60°.
∴∠CBD+∠ABD=60°，∠ABE+∠ABD=60°.
∴∠CBD=∠ABE.
∴△BCD≌△BAE（SAS）.
（2）若AC=8，AE=5，求△ABD的面积.
解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，
∵△BCD≌△BAE，
∴AD=AC－CD=8－5=3.
∵△ABC是等边三角形，
三、巩固训练1.有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动.其中属于旋转的有　 　（填序号）. 2.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以　 　（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着　 　（填“顺”或“逆”）时针方向旋转　 　°. 3.由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为　 　. 
5.如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD逆时针旋转一定角度得到△ACE.
（1）请指出旋转中心和旋转角；（2）请找出AB，AD旋转后的对应线段；
解：点A为旋转中心，旋转角为60°.
解：AB，AD的对应线段分别为AC，AE.
（3）若∠BAD=25°，求∠AEC的度数.
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD=95°.
∴∠AEC=∠ADB=95°.
6.（2025·旌阳期中）如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF.
（1）若∠ADE=30°，求∠CFE的度数；
解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=90°.
∴∠AED=180°－∠A－∠ADE=60°.
∵将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，
∴∠DFC=∠AED=60°，DE=DF，∠EDF=90°.
∴∠CFE=∠DFC－∠DFE=15°.
（2）若AD=4，E为AB中点，求EF的长.
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=90°，AD=AB=4.
四、课堂小结1.旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；2.旋转的性质及其简单应用.
第2课时　图形的旋转（2）
一、预习导学（预习P94－95，完成以下内容）
例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.（1）尺规作图：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，并使点C'落在边AB上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，△AB'C'即为所求；
（2）连接B'B，求B'B的长.
解：如图，连接B'B，
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，
∴AC'=AC=4，B'C'=BC=3，∠AC'B'=∠ACB=90°.
∴∠BC'B'=180°－∠AC'B'=90°，BC'=AB－AC'=5－4=1.
例2在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.（1）画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1；
解：如答图，△A1OB1即为所求；
（2）以点O为旋转中心，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A2OB2，画出△A2OB2；
解：如答图，△A2OB2即为所求；
（3）观察△A1OB1和△A2OB2，它们关于　 　成　 　对称. 
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠C=25°，则∠CAE=　 　°. 3.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　 　. 
4.如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0），B（4，3），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，点B旋转后的对应点为B'.
（1）画出旋转后的图形△OA'B'；（2）所得点B'的坐标为　 　. 
解：如图，△OA'B'即为所求；
5.（2025·福州期中）P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BQ，连接CQ.
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
解：猜想：AP=CQ.
证明：由旋转得，BP=BQ，∠PBQ=60°，
∴∠QBC+∠PBC=60°.
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°.
∴∠ABP+∠PBC=60°.
∴∠ABP=∠QBC.
∴△ABP≌△CBQ（SAS）.
（2）若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由.
解：△PQC是直角三角形.理由如下：
如答图，设PA=3a，PB=4a，PC=5a，
由旋转，得BP=BQ，∠PBQ=60°，
∴△PBQ为等边三角形.∴PQ=PB=4a.
由（1）知，AP=CQ，
∵PQ2+CQ2=16a2+9a2=25a2=PC2，
∴△PQC是直角三角形.