人教版（2024）六年级上册（2024）分数乘整数教案

这是一份人教版（2024）六年级上册（2024）分数乘整数教案，共5页。教案主要包含了教学内容，内容分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教具准备，学具准备等内容，欢迎下载使用。
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第 3-4 页。
【内容分析】
“分数乘法”是“数与运算”主题下的重要教学内容，本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材体现结合具体情境体会运算意义的要求，通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。本课时是第 1 小节分数乘法计算的第二个层次的教学，学习分数乘分数，应该让学生在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。
【学情分析】
在上节课中，学生已经学习了分数与整数相乘的算法，理解了一个数乘分数的意义，但学生能在图形中表示出分数乘法中的第二个分数存在一定的困难，同时对整数乘法与小数乘法算理距离现在学习时间较长，内容的一致性缺乏勾连，算理不清晰。教学时可在教师的引导下，借助图形，把较抽象的分数乘分数的算理变得直观、形象，帮助学生理解算理，总结算法；在整数乘法、小数乘法、分数乘法的对比中，根据课堂时间分配，适当让学生增加对算理一致性的理解。
【教学目标】
1.理解分数乘法的意义，借助面积模型理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，能正确进行计算。
2.理解整数、小数、分数的乘法运算都是计数单位个数的运算，感悟运算的一致性。
3.渗透数形结合的数学思想，培养推理意识和模型意识。
【教学重点】
探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确进行计算。
【教学难点】
理解分数乘分数的算理，感悟乘法运算的一致性。
【教具准备】多媒体课件
【学具准备】探究单
【评价任务】
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：九月三日我们共同观看了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年盛大阅兵仪式，看完之后同学们热血澎湃，深受鼓舞。校宣传部的王老师决定以此为主题制作一个展板，展板面积是二分之一平方米，计划用它的五分之一展示空军方队，用它的五分之三展示陆军方队。
师：同学们读完这道题，观察信息，你有什么发现？
生：这些数学信息都是一些分数。
师：那关于这些分数有没有特点呢？
生：有的表示的是具体的数，有的表示的是关系。
师：嗯，有的是表示的两者之间的关系。同学们分析的已经非常详细了，根据这样的信息，你能提出什么样的数学问题呢？
生 1：展示空军方队的展板面积是多少平方米？
生 2：展示陆军方队的展板面积是多少平方米？
师：那今天这节课呀，我们重点来研究一下这样的问题该怎样解决呢？第一个问题谁会列式？
生：12 × 15
师：你能说一说为什么用到了乘法吗？
生：求一个数的几分之几用乘法计算。
师：第二个问题谁可以列式？并说一说为什么这样列式？
生： 12 × 35 ，因为也是求一个数的几分之几，用乘法计算。
二、探究新知
（一）探究1
12 × 15
师：在这里都是分数乘分数，那想一想，我们在上节课学分数乘整数的时候，我们采用了什么方法去探究了计算过程？
生：画图。
师：那今天这节课，能不能继续使用我们画图的方法，来研究一下它们计算过程呢？接下来给大家 2 分钟的时间，来完成探究一的任务。
师：好，同学们完成的差不多了，接下来以小组为单位，四人一组，来交流一下你是如何画的，开始。
师：接下来有请一位同学，来给大家来展讲这道题，请同学们认真倾听。
生1：同学们大家好，接下来，由我为我来展讲这道题，同学认真听。看探究一，展示空军方队的展板面积是多少平方米？我列的式子是 12 × 15 ，请同学们看这个图，我先把这个整体看做了单位“1”，把它横着平均分成了两份，取了其中的一份，表示出了 12 ，第二个分数是 15，我把第一个画的 12 看作它的单位“1”，它平均分成 5 份，取了其中的一份表示出了 15 ，在空出的格子中也画出了竖杠，是为是为了更好的展示出最后这块面积占整个整体的面积的多少。大家有什么问题和补充吗？
生2 ：我的画法是这样的，我将首先将一个长方形竖着平均分成两半，然后再用横线的方式取出了这样的一份表示 12 ，其他都一样，请问大家还有什么不同的画法吗？
生：我有补充，我觉得还可以，全部竖着画，先竖着平均分成两份，取其中的一份，然后再竖着平均分成 5 份，取其中的一份。
生2 ：好，谢谢你的补充，请坐。
生 1：接下来由我为大家讲解这一边，第一个填空一共分了多少次，由于是两个分数，所以我填的是一共分了两次，一共分了 10 份，我们从画图可以看出，我们虽然说我只画了其中一半，可实际上一共是分了 10 份，每份是他的 110 ，请问大家对于这道题还有什么疑问或补充吗？
生3：我有补充，这道题有两个单位“1”，第一个是把这整个长方形看作一个单位“1”，第二个是把这个 12 看作成一个单位“1”。
生 1：好，谢谢你的补充。
生4：我有疑问，为什么第二次单位1是 12 ，你能你能为我解答吗？
生1 ：因为我们已经取了其中的 12 ，另一份 12 就不需要看了，所以我们再把单位“1”转换，你对我的回答满意吗？
生：满意请坐
生2：我觉得表格中一共分了 2 次，第一次平均分了 2 份，第二次平均分了 5份。请问大同学还有什么疑问或补充吗？
师：感谢你们的展讲，好，可以回去了。刚才他们组对这道题讲解的非常详细，当然我们下面的同学也及时给大家补充了一下在平均分的时候，一定要注意单位“1”的转换，同时在表示一共把它平均分了多少份的时候，他指出了用（2×5）份可以表示的更清晰，你同意吗？
生：同意
师：好，我们一起来回顾一下刚才的过程，首先我们要表示 12 平方米是多少，所以我们把这个长方形看成一个单位“1”，平均分成了两份，这是我们第一次平均分，又取了其中的一份，也就是我们的 12 ，那第二次到底为什么要把 12 看成新的单位“1”呢？
师：其实我们题目中已经说了，是谁的 15 要用贴面纸贴照片呢？ 12 的 15 ，所以要把 12 看成新的单位“1”分成 5 份，第二次分完之后，又取了几份呢？
生：1 份
师：1 份就是我们 12 平方米的 15 。所以列式为 12 × 15 ，同学们来观察一下，为了更好的看出这一份占整体的几分之几，我们延长了一下，两次分完后其中的这一份到底是整体的几分之几呢？
生： 110
师：如果更好的描述这 110 是怎么产生的？
生：一次 5 份，第二次 5 份，合在一起是 2 个 5，所以一份是 12×5
师： 12×5 也是我们上学期所学习的分数单位，所以分数乘分数的本质就是，又出现了一个新的分数单位，我们取了其中的几份？
生：1 份，1 份就表示有 1 个 12×5
师：根据乘法的意义，我们知道几个几用乘法计算，所以 12×5×1 表示有这样的 1 份，这一步我们就把它转化成上节课刚刚学习的--分数乘整数。还记得分数乘整数时怎样计算吗？
生：分母不变，分子乘整数的积得到新的分子，这就是我们的计算过程。
师：最后的计算结果是多少呀？
生： 110
（二）探究 2
12 × 35
师：这样我们就解决了 12 × 15 的结果，解决完照片面积的问题，孩子们能不能来继续解决一下陆军方队在展板中占有多少面积吗？好，请同学们利用刚才所学的知识，完成探究二，时间为 2 分钟开始。
师：这次速度明显比上一次更快了，好，接下来以小组为单位来讨论交流一下你的画法。
师：好，时间到。接下来有请一位同学来为大家讲讲，这道题他们是怎么分析的。
生1：同学们大家好，下面由我来讲讲探究二，我一共有两种分法:这是我的第一种分法，展示陆军方队的展板面积是多少平方米？先横着平均分成了两份，取了其中的一份也就是 12 ，又竖着平均分成了5 份，取其中的 3 份，列式是 12 × 35 ＝。第二种画法就是先竖着平均分成两份，取其中的一份。然后再横着平均分成 5 份，取其中的 3 份。请问同学们对画法还有什么疑问或补充吗？
生1：这里一共分了两次，第一次平均分了 2 份，第二次平均分了 5 份，所以一共分了（2×5）份，每份是它的 12×5 ，一共取了这样的 3 份。请问同学们还有什么疑问或补充吗？
生 3：我有疑问，请你能说一下，这一题和上一道题有什么相同点和不同点吗？
生 1：:探究二与探探究一的相同点是，都有两个单位，而且分了两次，分的的份数相同；不同点是探究一取了 1 份，而探究二取了 3 份。请问你对我的回答满意吗？
生 3：满意，请坐。
师：非常感谢你的讲解，同学们看一下，探究二在分的过程中，和我们的探究一的分的过程是不是很相似？我们同学提出了一个问题，非常好。这两次有什么相同或不同点？具体分的过程我们就不再详述的说了，首先平均分成两份，取其中的 12 ，然后进一步平均分成 5 份，取了其中的 3 份。所以在刚才的这个过程中，大家很明显的就感知出分法是相同的。想知道取得这三份是整体的几分之几，所以我们依然要延长画法。要想知道 3 份是多少，我应该先知道几份？
生：一份是多少？
师：对，而这其中的一份正好就是 12×5 。所以它的分数单位依然是 12×5 。这里有几个 12×5 ？
生：3 个 12×5 。
师：3 个 12×5 ，所以就用 12×5 ×3，又变成了分数乘整数，所以又变成了 1×32×5。所以最后的结果是 310 。
师：这样我们就通过两次画法，两次的分法，得到了两个分数乘分数的计算结果。那接下来我们一起来总结一下这两幅图的相同和不同点，刚才这位同学已经解释得非常详细了，我们再来最后看一看，老师圈出来的部分，实际上是这个图中新产生的什么？
生：分数单位
师：新产生的分数单位！那同学们来看一下，唯一的不同点是不是一个取了1 份，一个取了 3 份呀？
生：是。
师：所以在这里两道题里面不同点就在于我们取的份数不同，取的分数不同就说明分数单位的个数不同，这其实就是分数乘分数的本质所在。
师：同学们在平时的计算中，分数乘分数的计算方法是什么呢？看一下老师给大家圈起来的部分，看一下有没有特点？
生：它们都是分子乘分子等于新的分子，分母乘分母等于新的分母。
（三）举例验证
师：就是我们分数乘分数中计算的方法。同学们能运用我们这里学习的分数乘分数的方法一起来验证一下吗？老师给你出一个题 23 × 45 ，你能一眼找到它产生的新的分数单位在哪里吗？
生：这一部分的分数单位是 115，也可以说是 13×5
师：新的分数单位的个数又在哪里呢？
生：取得分数单位的个数是 2×4=8
（四）归纳总结，建立模型
师：其实就是我们这里的分子乘分子，产生了它的个数。大家对分数乘分数已经非常熟悉了我们看一下，我们学的上节课学的分数乘整数，和我们这节课的分数乘分数之间有没有联系呢？
生：分数乘整数是分数乘分数的一类，比如 12 × 5 = 12 × 51 ，就转化成了分数乘分数。
师：所有的分数乘整数是不是都可以这样转化呀？
生：是！
师：所以分数乘整数也是我们这节课的一种特类。那你能不能用一道算式表示出来分数乘分数呢？
生：用字母，因为字母可以表示任意的一个数。
师：在你的探究单的小节里面第三个小问题，尝试着用字母去表示一下吧。请你来说一下。
生1： ba × dc = bdac 大家还有什么疑问或补充吗？
生 2：a 和 c都均不为 0 ，因为 0 不能做分母。
三、巩固应用
师：同学们对分数乘分数已经掌握的很熟练了，接下来我们来练几道小题吧。看图列式计算，一共 3 道题，给同学们 2 分钟时间，抓紧时间去完成。
师：哪位同学来给大家对一下答案
生： 12 × 12＝ ， 23 × 45 ＝ ， 34 × 34 ＝
师：我们做的时候有没有需要注意的点？
生 1：我认为这几道题需要注意的点是，要看清它是把谁分成了几份，也就是说把谁当作了单位“1”。
师：很好，还有吗？
生：最后的结果能约分的要约分，变成最简分数。
师：大家提醒的都很到位。同学们对于计算已经掌握的很熟练了，我们来帮天天解决最后一个问题吧，找一个同学给大家读一下题目。
生：天天计划用一张长 25 米，宽 310 米的 A3 纸，画一张阅兵主题手抄报贴在展板上，剩余的位置能贴的下吗？
师：问题是什么？
生：能不能的问题需要比大小。
师：那在这里需要谁和谁比大小呢？根据老师的提醒，请同学们抓紧时间完成。
生：用展板上剩下的面积，和天天手抄报需要的面积比大小。天天手抄报的面积是 25×310＝325 ㎡ ，再求的展板上剩余的面积用 12 －110 －310 ＝110 ㎡。再用 110平方米和325平方米比大小，答案是贴不下。
师：刚才他用到了非常巧妙的一个方法，他把探究一和探究二用到的面积，直接用 12 去减掉了，这个方法还是比较不错的。最后我们通过计算发现，需要的面积要大一些，但是展板只剩了 110平方米，所以贴不下，好解决了天天的问题，我们再来回顾一下这节课，分数乘分数，我们知道了和分数乘整数之间有关系，那么，分数乘分数和我们学过的整数乘法和小数乘法之间有没有联系呢？
生：有
师：比如第一个 20×40 通过去转化出计数单位和计数单位的个数，然后再转化就变成了计数单位乘计数单位，计数单位的个数乘计数单位的个数。而小数呢？0.2×0.3 ，也转化成了计数单位乘计数单位，计数单位的个数乘计数单位的个数。和我们这节课学的分数乘法是不是有相同的地方呀？
生：是啊
师：所以我们数的运算，实际上就找到它的计数单位，产生新的计数单位，找到计数单位的个数，再去找到新的计数单位的个数，这是我们数的运算的一致性。
四、回顾反思
师：通过这节课的学习，同学们你们收获了什么？谁来说一说？
生 1：我学会了分数乘分数的算法
生 2：我知道了为什么要用分母乘分母，分子乘分子。
师：看来同学们今天都是收获满满。大家可以看到，屏幕里受阅部队步伐整齐，装备先进。这次阅兵的徒步方队正步走，每分钟112步，这背后是无数次的艰苦训练，需要高度的专注和毅力，就像我们做数学题，每一步计算、每一个推理都得严谨认真，不能有丝毫马虎。而且，装备方队里那些先进武器，它们的研发制造离不开精确的数学计算和复杂的数学模型，数学是科技发展的重要基石。今天这堂课只是数学知识海洋里的一小部分，希望大家都能重视数学，学好数学，说不定未来你们也能为国防事业、为国家科技进步贡献自己的智慧与力量！好，这节课就上到这里，下课！
生：起立，老师再见！
师：同学们再见。
自主评价
六、布置作业
1.完成分层作业单
2.找一找，生活中在哪里遇到过分数乘整数的问题《分数乘分数》自主评价单
课题
学习目标
评价任务
表现程度
能
不能
分 数 乘 分 数
1.我能准确说出分数乘分数的意义。
画一画，表示 12 × 35
2.我会通过画图明确分数乘分数的算理。
填一填，在算式 35 × 47 中，（ ）×（ ）表示新的分数单位，（ ）×（ ）表示新的分数单位的个数。
3.我能正确计算分数乘分数
算一算，23 × 35 = 12 × 35 =
215 × 35 =
《分数乘分数》自主评价单
课题
学习目标
评价任务
表现程度
能
不能
分 数 乘 分 数
1.我能准确说出分数乘分数的意义。
画一画，表示 12 × 35
2.我会通过画图明确分数乘分数的算理。
填一填，在算式 35 × 47 中，（ ）×（ ）表示新的分数单位，（ ）×（ ）表示新的分数单位的个数。
3.我能正确计算分数乘分数
算一算，23 × 35 = 12 × 35 =
215 × 35 =