小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）二 分数乘法分数乘整数教学设计及反思

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）二 分数乘法分数乘整数教学设计及反思，共13页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第 2 页。
【教材分析】
《分数乘法》是“数与运算”领域的重要教学内容，对于培养学生的几何直观、推理意识、运算能力和体现乘法运算一致性等方面，有着至关重要的作用。本单元共安排了9个例题，本节课是例1的内容。
义务教育课程标准（2022 版）在内容要求指出：“感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识”；在教学提示指出：“通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。”因此，本节课要通过具体的情境，借助几何直观，帮助学生理解算理、掌握算法，同时注重对整数、小数和分数乘法运算的统筹，让学生感悟乘法运算的一致性。
【学情分析】
在学习分数乘整数之前，学生已经掌握了整数乘法的意义以及计算方法、小数的乘法运算、分数的意义和基本性质、同分母分数加减法以及约分的方法。
教学“分数乘整数”之前，我们进行了前侧，前测显示，约93%的学生能正确理解整数乘法的意义并计算，20%的学生能理解分数的意义并用图形表示，但是对约分的准确应用（如格式、全面性）仍有部分学生存在一定的困难。
六年级的学生具备一定的抽象思维和知识迁移能力，能够通过观察、比较、归纳来发现新规律。但是仍然需要借助直观模型和已有经验来理解抽象的算理，部分学生可能过于关注算法的形式而忽视对算理的深层理解。
学生的难点预判：理解“为什么分数乘整数只用分子与整数相乘，分母不变”的算理；体会分数乘整数与整数乘法在运算意义上的一致性；养成“先约分再计算”简算意识和习惯。
【教学目标】
1.经历分数乘整数的意义和分数乘整数计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法，体验直观模型与转化思想的运算。
2.理解整数、小数、分数的乘法都是求几个相同加数的和的简便运算，乘法运算都是计数单位个数的运算，感悟运算的一致性。
3.渗透数形结合的数学思想，培养推理意识和模型意识。
【教学重点】
理解分数乘整数的意义，探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行计算。
【教学难点】
理解分数乘整数的算理；感悟整数乘法、小数乘法和分数乘法运算的一致性。
【教学准备】
多媒体课件、磁扣、预习指导单、课堂达标单等。
【教学过程】
一、创设情境 复习旧知
播放视频，激发学习热情
师：同学们，上课之前，老师想和大家分享一段让我们每一个中国人都感到无比骄傲和自豪的视频片段。请大家保持安静，用心感受这份震撼。
师：刚刚我们看到的，是纪念中国人民抗日战争暨反法西斯战争胜利80周年阅兵式上的场景。我们的解放军仪仗队员们，他们的步伐怎么样？
（稍作停顿，与学生互动。预设学生回答：很整齐！很帅！很有利！）
师：说的非常好！横看一条线，竖看一条线，斜着看还是一条线。这举世惊叹的“中国正步”是战士们用成千上万次刻苦训练换来的。大家知道吗？为了达到最极致的整齐和威严，他们的每一步都要求绝对精准。
（点击PPT呈现仪仗队员脚步特写照片，并突出显示“75厘米”这个数据）
师：经过测量，仪仗队员每一步的正步步幅，精确到75厘米。（师稍作停顿，转向黑板，一边说一边写）
师：仪仗队员们行进3步一共是多少厘米？谁能列式？
生：75×3
师追问：75×3这个算式表示的是什么意思呢？
生：75×3表示3个75相加的和是多少？也就是3个75是多少？
师：如果行进5步，怎样列式又表示什么意思呢？
生：75×5，表示5个75相加的和是多少？
师追问：通过解决这2个问题，你有什么想说的？整数乘法的意义是什么？
预设：整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算。
师：是的，这是我们以前学习的整数乘法。
师：75厘米，如果我们用“米”来做单位，是多少米呢？1米=100厘米，所以75厘米就是
（引导学生一起回答75100米！）
师：对！约分后就是 四分之三 米！（板书：34米）
今天，就让我们化身“阅兵小参谋”，带着我们的学习经验，用数学的眼光来解析这场举世瞩目的盛典，一起研究分数乘整数。（板书）
【设计意图】1.情感共鸣，激发兴趣；用“国家盛事”和“军人风采”作为开场，瞬间抓住学生的注意力，激发他们民族自豪感和学习兴趣，让数学课不再是枯燥的数字游戏。2.真实数据，建立练习：引入“75厘米”这一真是、精准的数据，让学生感受到数学在真实世界中的应用，体会数学的严谨性。3.复习旧知，无缝衔接。复习整数乘法意义，单位换算约分等知识为下面学习分数乘整数意义以及计算结果约分做铺垫。
二、探究新知
（一）借助情境，构建意义
(1)课件出示实际问题：仪仗队队员在行进时，正步走的步幅是34米，方队行进3步一共多少米？
师：仔细观察，你发现了什么数学信息，知道了什么数学问题？
师：34米够1米吗？34米表示什么意思？
生：34米不够一米。34米表示把1米看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。
画图分析题意，重点理解34米
预设1：画图表示，将一条线段平均分成4份，其中的3份表示每一步的步幅，求方队行进3步一共多少米，就是求3个34的和是多少，就画3个34米，就是94米。
探究分数乘整数意义。
追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。
预设：①列加法算式，34＋34＋34＝94(米)表示3个34连加的和是多少。
②34×3＝94（米）也表示3个34连加的和是多少。
追问：不同的算式都表示“3个34连加的和是多少”由此你有什么发现吗？
预设：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便计算。
【设计意图】《课程标准（2022年版）》指出，课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。 同时强调，要关注整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。课始设计阅兵方队正步行进大情境，引出整数乘法意义，从整数乘法中类推出分数乘法，建构分数乘整数的意义。这样教学，有利于学生感受运算意义的一致性。
学生从图中能清晰地看出3步就是3个34米，拼在一起就是94米。直观图形可以用来帮助学生理解分数乘整数的意义。学生还可以根据乘法的意义得出3个34相加可以用34×3表示。乘法是加法的简便计算，通过加法与乘法之间的关系帮助学生理解分数乘整数的意义。
多元表征 构建算法
师：34×3的结果是多少？
生：（齐） 94
师：数学是讲道理的学科。你能想办法说明 34×3＝94的道理吗？先独立想一想，再把你的想法写下来或画下来，然后在小组里说一说。学生小组活动后，组织展示交流。
展示作品1：画图
师：你能看懂他的想法吗？谁愿意来说一说？
生1：把 1 米看作单位“1”，平均分成4份，这样的3份就是34米。行进3步就画3个34米，再数一数，得到一共是 94米。
师：我明白了，你是从线段图上直接数出了结果。能具体说说是怎样数的吗？
生1：每次数3个14米，数了3次，有3×3=9个14米，9个 14米就是 94米。
展示作品2：（34×3=34+34+3+3+34=94）
生2：，34×3表示3个34相加，同分母分数相加，分母不变，分子相加，所以结果是94。
师：根据算式的意义，转化成几个相同分数相加，就可以用我们学过的知识来解决。
展示作品3：（34×3=3 ×34=94）
生3：我是直接计算得出结果的。
师：为什么要用分子乘整数？
生：我们可以结合图来看，3个34相加，实际上就是算一共有几个14 ，34表示3个14，3个34就是（3×3）个14。
生：我们可以结合第二方法来看，34表示3个14，34×3表示求3个34相加的和，同分母分数相加分母不变，只要把分子相加，就能得到14的个数，而3+3+3可以写成3×3，也就是（3×3）个14。
师：分母为什么不变？
生：结合图来看，因为分数单位，也就是14不变，所以积的分母不变。3×3表示的是分数单位14的个数。
师：观察这三种方法，你有什么想说的？
师：是啊，不管是画图、转化为加法还是直接乘，虽然方法不同，但是本质都是一样的，都是求多少个计数单位。
师：你更喜欢哪一种方法？为什么？
生：更喜欢第三种方法，因为更简单。
课件出示：仪仗方队队员在行进时，正步走的步幅是 米，方队从天安门东华表行进到西华表一共要走128步，东华表到西华表之间的距离是多少米？
师：那就用第三种方法解决下面问题吧。
教师巡视，找2个同学去黑板板书。
生1：先乘后约分
生2：先约分再乘。
师：仔细观察这两种方法，你有什么想说的？
生1：第一种先乘后约分，第二种先月份再乘。
生2：我认为先约分再乘更简单。
师总结：是啊，如果能约分的先约分再计算。
【设计意图】运算教学不仅要关注计算结果，更要使学生理解计算的道理。此环节通过展示多样化的算法，渗透数形结合与转化的数学思想，鼓励学生迁移运用乘法的意义，自主寻找解决问题的方法。学生在多元表征和讨论交流中进一步理解分数乘法的意义，借助集合直观理解分数与整数相乘改变的是分数单位的个数，而分数单位不变，因此分母不变的道理，同时理解分数乘整数的本质是若干个分数单位相加。】
自主总结 明晰算法
师：回顾我们刚刚解决的问题，想一想分数乘整数怎么计算？同桌互相说一说。
生1：用分子乘整数当分子，分母当分母。
生2：能约分的可以先约分再计算。
【设计意图】算理和算法是计算教学两个不可缺少的关键要素。教学时，既要让学生在直观中理解算理，又要让学生掌握抽象的算法。在整个推演算理，推到算法的过程中，发展学生的运算能力和推理意识。
三、巩固练习 沟通联系
师：用总结出的方法自己出一道今天学习得题目并计算（课件出示）
49×（ ）
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意图：计算练习不在于多，而在于精。教师紧扣分数乘整数计算的本质，精心设计了练习，在追问中聚焦分数基本性质，帮助学生在突破易错点的同时，进一步加深对算理、算法的理解，从而打通新旧知识间的内在联系。这样的“精”练，在提升学生预算能力之余，引导学生交流对话中互相启发，主动建构模型、发展推理能力。】
（2）沟通联系，体会乘法运算的一致性
师：之前我们学习了整数乘法和小数乘法，现在又学了分数
乘法，从计数单位的角度观察，比较三者之间的关系，你发现了什么？（课件依次出示三组算式）
3×3 0.3×3 310×3
学生独立思考后分享自己的发现。
生1：它们都是求几个相同加数的和。在计算前和计算后，它们的整数单位、小数单位和分数单位都是不变的。
师：是的，这些都叫做计数单位。在计算前和计算后，计数单位是不变的，什么变了？
生2：计数单位的个数变了。3×3 就是求“3个一”乘3，是9个一； 0.3×3就是“3个0.1乘3是9个0.1； 310×3 就是3个 110乘3，就是9个”110
生：它们之间是有联系的，计算时都是算3×3=9个一样的计数单位。
师：原来乘法是加法的简便运算，不管是整数、小数还是分数，说到底都是计数单位的累加，都是求多少个计数单位。
【设计意图：引导回顾旧知，联系新知，将整数乘整数、小数乘整数和分数乘整数进行横向勾连，在类比归纳中凸显运算的本质：想通计数单位累加，体现了新课标强调的运算的一致性，让学生有了很好的感悟和理解。用具体的3个算式沟通互联，感悟运算的一致性。通过找相同：都是计数单位的累加，让学生干失误了运算具有“一致性”。既联系了旧知，又为以后得学习埋下了种子。。】
四、课堂梳理 总结提升
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
教师带领学生回顾本节课的学习过程，积累数学活动经验。
师： 是的，我们不仅学会了分数乘整数的计算方法，更感受了数学在国之盛事中的应用。¾米，是精准；128步，是坚持；96米，是荣耀。 希望同学们能像受阅官兵一样，脚踏实地，走好学习的每一步，未来为我们的祖国贡献自己的智慧和力量！
【设计意图：引领学生对本节课全面回顾梳理，目的是帮助学生积累一些基本的数学活动经验，培养自我反思、全面概括的能力。】
【板书设计】