小学数学分数乘法教学设计

这是一份小学数学分数乘法教学设计，共13页。教案主要包含了课标解读，学情分析，教材分析，单元整体设计等内容，欢迎下载使用。
一、课标解读
数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题。学段之间的内容相互关联，由浅入深,层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。
本单元属于数与代数领域第三学段的内容，新课标对该学段的要求如下：
【内容要求】能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
【学业要求】能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
【教学提示】数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质;通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。
二、学情分析
在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。
基于对新课标的学习和理解，通览了整个小学乘法运算的各册教材，找到了乘法单元的大概念——合计计数单位，为了能够准确把握学生的学习起点，并为教学提供更有针对性的建议和参考，我们对学生进行了前期的学情调查。
“分数乘法前测单”的设计关注了学生已有的认知基础、探索未知的能力、类比学习方法的应用，具有较强的指向性。
分数乘法前测单
1.看图列式计算。

？
用加法计算：
还可以怎样计算？
2.一块蛋糕重15kg。
（1）3块蛋糕多少千克？（先画图，在列算式解答。）
（2）12块蛋糕多少千克？（先画图，在列算式解答。）
3.我们还学习过哪些乘法？回忆一下学习过程。
4.关于分数乘法你想学习哪些内容？
根据前测任务的完成情况进行分析，将有效的学生样本（50人）分成四个水平层次，结果如下图：
根据对前测结果的分析得出学生学习的障碍点：
1.在学习分数乘分数之前，学生只知道乘法表示几个几或一个数的几倍是多少，本单元出现分数乘分数的算式，与学生的认知产生冲突。
2.在学习分数乘法应用时，学生对于求一个数的几分之几是多少的实际问题，在画图建模时出现困难。
3.在学习本单元之前，学生对于整数乘法与小数乘法算理的一致性缺乏勾连，算理不清晰，大概念的建构困难。
对于以上学习障碍点，有针对性的从三个方面进行突破：
1.教学中采用数形结合的方式，利用学生已有的经验，在教师的引导下通过画图表示分数乘分数的计算过程，明晰分数乘法的意义。
2.借助生活实际体会整体与部分、部分与部分的关系，理解线段图在分数乘法解决问题中的作用。
3.在对比、辨析、不断矛盾冲突的过程中，学生加深了对算理一致性的理解，明晰乘法的大概念是合计计数单位。
三、教材分析
教学内容：本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题,也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。人教版教材具体编排如下：
分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种,求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种,求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算,这是整数乘法意义的扩展。
与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题,数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”；第三类问题:稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多（少)几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确，虽然问题的复杂度提升了，但基本的数量关系其实没有改变,只是“一个数的几分之几”中的个数”和“儿分之几”根据情境不同而改变。
教学目标：
1.使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展;理解和掌握分数乘法的计算方法,会计算分数乘整数、分数、小数;能运用乘法运算定律进行一些简便计算。
2.使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。
3.使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流的学习能力,建立学好数学的信心。
本单元的教学重点是理解并掌握分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。
四、单元整体设计
（一）设计理念
本单元以基于大概念的单元整体设计理念为指导，注重培养学生的核心素养。通过构建分数乘法的知识体系，以大概念“合计分数单位”为统领，学生在大情境中理解分数乘法的意义和作用，理解算理，掌握算法，并运用所学知识解决实际问题，培养学生的数感、运算能力和应用意识。
（二）单元目标设计
1.大概念：合计计数单位
（分母乘分母得到新分数单位，分子乘分子得到新分数单位的个数）
2.基本问题：
（1）分数乘法的意义是什么？
（2）如何计算分数乘法？为什么这样计算？
（3）分数乘法与其它乘法的联系？
3.单元目标：
（1）在解决“9.3阅兵中的数学”的活动中，通过关联整数乘法的意义，理解分数乘法的意义。
（2）借助画图理解分数乘法的算理，掌握分数乘法的算法，能正确进行计算。
（3）借助线段图会分析解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
（4）在交流展示中，感悟整数乘法、小数乘法、分数乘法运算的一致性：计算有几个计数单位。
（三）单元整体框架
基于以上思考，我们确定了哪些需要教：分数乘分数的意义；分数乘整数、分数乘分数的算理；借助线段图理解整体与部分、部分与部分的分数乘法问题；沟通整数乘法、小数乘法和分数乘法的联系。
需要少教的内容：分数乘整数的意义；分数乘分数的算法；连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
哪些可不教：分数乘整数算法。
由学生学情评估为依据，在大概念视角下，我们重新整合了分数乘法单元，围绕大概念“合计计数单位”重新设计本单元教学，对单元进行了整体性把握，创造性重构，以下就是整合后的具体安排：
新课程标准明确指出：“数学教学应该为学生提供有趣而丰富的问题情境，创造与学生生活环境、知识背景和兴趣密切相关的问题情境，让学生感觉数学就在他们身边，让学生在真实的情境中体验和理解数学，以及认识到学习数学的乐趣和价值。”
由此，我们设计了大情境“9.3阅兵中的数学”，贯穿于每个课时之中，学生思考完成“9.3阅兵中的数学”的大任务所遇到的问题有哪些，从而提出“阅兵人员”“方队组成”“武器装备”“强我中华”等过程中的生活问题，与数学问题“分数乘整数”“分数乘分数”“（连续）求一个数的几分之几是多少”相契合，这样就把大任务分解成了几个子任务，在内容划分上仍将“分数乘法”作为一个单元，但将单元内容整合为“学计算”“画计算”“联计算”“用计算”“理计算”五个模块，共计10个课时，新授课为6课时，其学习流程如下：
在单元教学设计中，确定了单元的学习目标，后细分为课时的学习目标，随之形成与课时学习目标相匹配的评价任务，并让学生及时了解自己的学习状况，发现自己的不足以便寻找需要改进的地方。这样的评价方式与任务型教学模式相结合，教学与评价融为一体，环环相扣，处处凸显着“教学评”的一致性。
《9.3阅兵中的数学——分数乘法》自主评价单
华罗庚先生曾提出，要真正打好基础，有两个必经的过程：即由薄到厚和由厚到薄的过程。由薄到厚是学习接受的过程，由厚到薄是消化、提炼的过程。本单元的教学设计力求不仅让学生明白“分数乘法”的计算方法，经过本单元的学习提炼，更能够沟通小学阶段所有乘法单元，理解“乘法”这一大家族在意义和运算上的一致性，凸显运算的本质，提高学生的数学素养。
虽然以大概念为主线的大单元教学面临很多困难，但这种教学更有利于构建知识的体系与网络，在以后的研究和教学实践中，会成为我们所追求的目标。在未来，我们继续探究深入研讨大单元教学的策略和方法，从而更好地服务于学生的学习。
水平层次
水平内容
人数
一
根据整数乘法的意义列出分数乘整数的算式。
47
二
能根据题意画图并用分数乘整数解答。
35
三
能画出分数乘分数两次平均分的过程并正确计算。
30
四
能建构整数乘法、小数乘法的学习路径。
28
课题
自评目标
评价任务
自评等级
单元开启课
《学计算——
分数乘整数》
1.能理解分数乘整数的意义。
1.35×4表示（ ），计算过程中“3×4”就是在计算有（ ）个（ ），算式结果是（ ）。
2.先说一说算式的意义，再计算。
29×4 427×9 56×4
A
B
C
2.能通过画一画，说出分数乘整数的计算道理。
3.能正确计算分数乘整数。
主题活动课
《画计算——
分数乘分数》
4.能准确说出分数乘分数的意义。
1.根据算式把图补充完整。
12×35=

在计算12×35中，（ ）（ ）×( )( )表示新的分数单位，（ ）×（ ）表示新分数单位的个数。
先说一说算式的意义，再计算。
13×811 34×12 38×49
5.会通过画图明确分数乘分数的算理。
6.能正确计算分数乘法。
综合解决课
《用计算——
(连续)求一个数的几分之几是多少》
7.会画线段图并能在线段图中清楚的表示单位“1”及各分率。
1.一桶油净重160kg，用去这桶油的34以后，又买来这时桶里油的34，现在桶里还有多少kg的油？
8.会解决(连续)求一个数的几分之几是多少的实际问题。
2.我国位于亚洲东部，亚洲共48个国家，其中724的国家与我国相邻，邻国的1114参加了“9.3抗日战争胜利80周年大会”活动。参加“9.3抗日战争胜利80周年大会”邻国有几个？
3.在9·3阅兵式中共有45个方（梯）队，其中装备方队占方（梯）队的2245，核导弹方队占装备方队的111，核导弹方队有多少个？