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人教版六年级上册1 分数乘法教案及反思
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这是一份人教版六年级上册1 分数乘法教案及反思，共10页。教案主要包含了复习导入，借助直观，探究算理，沟通联系，感悟算理，巩固练习，总结，课外延伸等内容，欢迎下载使用。
教材与学情分析
“分数乘分数”是人教版六年级上册的教学内容。属于数与代数领域。是在学生已经理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法的基础上进行的。同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材是以情境“求一个数的几分之几是多少”形式提供的教学材料。
分数乘分数的计算方法并不复杂，学生能够应用分数乘整数的计算方法对分数乘分数的计算方法进行迁移，记忆和应用算法都不难。学生也已经掌握了“一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少”这一知识。但分数乘分数的算理比较抽象，必须通过动手操作，借助几何直观来帮助学生理解算理。
教学目标与重难点
基于以上教材解读和学情分析，制定以下教学目标：
1.经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程。
2.会正确计算分数乘分数并理解算理。
3.体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
教学重难点
理解分数乘分数的计算方法为什么是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性
教学过程
一、复习导入
出示以下长方形：
师：这个长方形的面积是怎么计算的？为什么5×3就是长方形的面积？
课件回顾并演示：一行有5块1平方厘米的小正方形，有这样的3行。
二、借助直观，探究算理
1、一个长方形，长9/10分米，宽5/10分米，这个长方形的面积是多少平方分米？
师：你能列式计算吗？
师:你觉得分数乘分数应该怎么计算？
预设：9/10×5/10=0.9×0.5=0.45（平方分米）
师：转化成小数再计算是一种方法。那如果像1/3这样的分数无法转化成有限小数的呢？
预设1：9/10×5/10表示求9/10的5/10是多少，可以用画图表示出来。
预设2：9/10×5/10 =9 ×5/10×10=45/100（平方分米）
师：看来这个答案是正确的。那分数乘分数是不是就是分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母呢？大家不妨在这张方格纸中画出这个长方形，探究一下它的面积是否就是这样求出来的。（验证）
反馈学生作品：
师：你能说一说算式中的每个数在图中分别表示什么意思吗？
师：分母中的100是怎么得来的？这里的两个10分别表示什么意思？
（100表示把这个正方形平均分成了100份，由10×10得来的。在这里产生了一个新的分数单位 ）
师：9和5呢？9×5又表示什么？
（9表示一行有9个小正方形，5表示有5行。9还表示9个 ，5表示5个，9×5表示这个分数单位的个数）
师：现在分数乘法，用分子与分子相乘，分母与分母相乘，你觉得有道理吗？
师：一个例子还不够，我们再来举个例子看一看。
2、一个正方形，长（ ）分米，宽（ ）分米，这个长方形面积是多少平方分米？
师：这个长方形，你能看出它的长是几，宽是几，面积是几平方分米吗？
反馈：从图中直接可以看出这个正方形面积是21/100（平方分米）
你能说一说算式中的每个数字分别表示什么意思吗？
师：再来换个分母不是10的分数试试。
3、
师：你能求出这个涂色部分的面积吗？
反馈：2/3×4/5=8/15
师：这里分母乘分母的积，表示什么？
（①分母乘分母，表示把1平均分成了多少份。②分母乘分母，产生了一个新的计数单位。）
师：分子乘分子的积，表示什么？
（分子乘分子，表示取了多少份。）
师：现在你能得出什么结论了？
小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（结论）
三、沟通联系，感悟算理
出示：3/4×2/3
你能画图来表示这个计算过程吗？你打算怎么画？
师：3/4×2/3 表示什么意思呢？
（说明：明确意义。这里需要从两个方面展开，既需要考虑运算的意义，也有考虑数的意义。根据分数乘法的意义明确× 表示的意思就是求的 是多少；根据分数的意义明确 需要把整张纸平均分成4份，取其中的3份， 需要把 张纸平均分成3份，取其中的2份。）
生先尝试动手操作再介绍画法。
教师课件演示画法
画图步骤：①4表示平均分成4份（尺子找好分的刻度）
②3表示取这样的3份（竖分竖取，用均匀的斜线表示）
③3表示将阴影继续平均分成3份（改变分割方向，横着分）
④2表示取这样的2份（横分横取，用反向斜线表示）
⑤延长不全的分割线（实现全部平均分）
（说明：观察感知。在明确意义的基础上，先画出一张纸的3/4并涂色，再画出3/4张纸的2/3并涂色，通过观察可以发现3/4张纸的2/3相当于整张纸的6/12，也就是1/2）
3/4×2/3=3×2/4×3=6/12=1/2
师：为了计算方便，可以先约分。关于约分，我们下节课将继续学习。
师：根据刚才的过程说一说为什么3/4×2/3=3×2/4×3
（说明：解释算理。要解释清楚其中的道理，仍需紧扣乘法的意义。把张纸平均分成3份，取其中的2份，相当于把纸平均分成了4×3=12份，取其中的3×2=6份，即用4×3的积作分母，用3×2的积作分子。回顾整个探究过程，每一步的算理解释，都是建立在对乘法意义和分数意义的理解之上。）
四、巩固练习
1、计算
4/5×2/3 7/16×1/4 3/5×3/10 6/7×1/3
2、小法官。（对的打“√”，错的打“×”）
一个数（零除外）乘真分数，积一定小于这个数。（ ）
小时的是小时。（ ）
1米的和5米的相比一样长。（ ）
五、总结
师：今天有什么收获？还有不明白的地方吗？
六、课外延伸
我国古代著名哲学家著作《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”
师：这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。你能用今天所学的知识领悟其中的哲理吗？
教学反思
计算教学要有效发展学生的运算能力，必然要面对算理与算法的关系处理。算理是计算的原理和依据，包括数和运算的意义、运算的性质和规律，为计算提供正确可靠的思维方式，解决的是“为什么这样算”的问题。算法是计算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，为计算提供方便快捷的操作过程，解决的是“怎样算”的问题。学生在学习各种运算的过程中，自然会引发“怎样算”、“怎样好算”、“为什么这样算”等一系列问题的思考。这些问题的指向就是算法掌握、算法优化、算理理解。由算法掌握到算理理解，使运算学习从技能习得走向思维发展。
理解分数乘分数的算理是难点。抽象的算理让以形象思维为主的小学生理解起来比较有难度，要想突破这一难点，教师要根据教学内容，尽可能选择可视、可感的学习材料，给学生创造动手操作的条件，把抽象的算理蕴含在具体形象的直观可演示和动手操作的过程中。张奠宙教授曾提出：如果分数可以表示为某线段的长度，那么，两个分数相乘的乘积，就是以这两个分数所表示的线段为边长所构成的矩形的面积。本节课以复习长方形的面积公式为铺垫，把情境从“求一个数的几分之几是多少”改成求图形的面积这样一个学习材料，有利于学生理解分子相乘是什么意思，分母相乘是什么意思，还能让学生理解分母相乘是产生了一个新的分数单位。有了这些认识后，继续思考通过多次反复、多次强调，直观地去理解，让学生明白分子相乘，分母相乘原来是这么个意思。
然而，运算的意义是运算的自然属性而不是单独的存在，所以在运算的过程中往往被自然运用而不会引起学生的有意关注。所以在借助图形的面积这一学习材料，在学生已经对分数乘法的算理有所感悟之后，提供给学生一个分数乘法算式，让其画出计算过程。完成这个画图过程，离不开对运算意义的理解。其实学生对运算的意义是有感知的，我们要做的是帮学生唤醒这种内在的知识。并且长期坚持把明确意义作为解释算理的第一步，会帮助学生形成一种思维方式：要认识并解释一种运算的道理，首先要明确这种运算的意义是什么。显然，这样的思维方式对发展学生的运算能力有重要意义。
教材与学情分析
“分数乘分数”是人教版六年级上册的教学内容。属于数与代数领域。是在学生已经理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法的基础上进行的。同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教材是以情境“求一个数的几分之几是多少”形式提供的教学材料。
分数乘分数的计算方法并不复杂，学生能够应用分数乘整数的计算方法对分数乘分数的计算方法进行迁移，记忆和应用算法都不难。学生也已经掌握了“一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少”这一知识。但分数乘分数的算理比较抽象，必须通过动手操作，借助几何直观来帮助学生理解算理。
教学目标与重难点
基于以上教材解读和学情分析，制定以下教学目标：
1.经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过程。
2.会正确计算分数乘分数并理解算理。
3.体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性。
教学重难点
理解分数乘分数的计算方法为什么是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直观性
教学过程
一、复习导入
出示以下长方形：
师：这个长方形的面积是怎么计算的？为什么5×3就是长方形的面积？
课件回顾并演示：一行有5块1平方厘米的小正方形，有这样的3行。
二、借助直观，探究算理
1、一个长方形，长9/10分米，宽5/10分米，这个长方形的面积是多少平方分米？
师：你能列式计算吗？
师:你觉得分数乘分数应该怎么计算？
预设：9/10×5/10=0.9×0.5=0.45（平方分米）
师：转化成小数再计算是一种方法。那如果像1/3这样的分数无法转化成有限小数的呢？
预设1：9/10×5/10表示求9/10的5/10是多少，可以用画图表示出来。
预设2：9/10×5/10 =9 ×5/10×10=45/100（平方分米）
师：看来这个答案是正确的。那分数乘分数是不是就是分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母呢？大家不妨在这张方格纸中画出这个长方形，探究一下它的面积是否就是这样求出来的。（验证）
反馈学生作品：
师：你能说一说算式中的每个数在图中分别表示什么意思吗？
师：分母中的100是怎么得来的？这里的两个10分别表示什么意思？
（100表示把这个正方形平均分成了100份，由10×10得来的。在这里产生了一个新的分数单位 ）
师：9和5呢？9×5又表示什么？
（9表示一行有9个小正方形，5表示有5行。9还表示9个 ，5表示5个，9×5表示这个分数单位的个数）
师：现在分数乘法，用分子与分子相乘，分母与分母相乘，你觉得有道理吗？
师：一个例子还不够，我们再来举个例子看一看。
2、一个正方形，长（ ）分米，宽（ ）分米，这个长方形面积是多少平方分米？
师：这个长方形，你能看出它的长是几，宽是几，面积是几平方分米吗？
反馈：从图中直接可以看出这个正方形面积是21/100（平方分米）
你能说一说算式中的每个数字分别表示什么意思吗？
师：再来换个分母不是10的分数试试。
3、
师：你能求出这个涂色部分的面积吗？
反馈：2/3×4/5=8/15
师：这里分母乘分母的积，表示什么？
（①分母乘分母，表示把1平均分成了多少份。②分母乘分母，产生了一个新的计数单位。）
师：分子乘分子的积，表示什么？
（分子乘分子，表示取了多少份。）
师：现在你能得出什么结论了？
小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（结论）
三、沟通联系，感悟算理
出示：3/4×2/3
你能画图来表示这个计算过程吗？你打算怎么画？
师：3/4×2/3 表示什么意思呢？
（说明：明确意义。这里需要从两个方面展开，既需要考虑运算的意义，也有考虑数的意义。根据分数乘法的意义明确× 表示的意思就是求的 是多少；根据分数的意义明确 需要把整张纸平均分成4份，取其中的3份， 需要把 张纸平均分成3份，取其中的2份。）
生先尝试动手操作再介绍画法。
教师课件演示画法
画图步骤：①4表示平均分成4份（尺子找好分的刻度）
②3表示取这样的3份（竖分竖取，用均匀的斜线表示）
③3表示将阴影继续平均分成3份（改变分割方向，横着分）
④2表示取这样的2份（横分横取，用反向斜线表示）
⑤延长不全的分割线（实现全部平均分）
（说明：观察感知。在明确意义的基础上，先画出一张纸的3/4并涂色，再画出3/4张纸的2/3并涂色，通过观察可以发现3/4张纸的2/3相当于整张纸的6/12，也就是1/2）
3/4×2/3=3×2/4×3=6/12=1/2
师：为了计算方便，可以先约分。关于约分，我们下节课将继续学习。
师：根据刚才的过程说一说为什么3/4×2/3=3×2/4×3
（说明：解释算理。要解释清楚其中的道理，仍需紧扣乘法的意义。把张纸平均分成3份，取其中的2份，相当于把纸平均分成了4×3=12份，取其中的3×2=6份，即用4×3的积作分母，用3×2的积作分子。回顾整个探究过程，每一步的算理解释，都是建立在对乘法意义和分数意义的理解之上。）
四、巩固练习
1、计算
4/5×2/3 7/16×1/4 3/5×3/10 6/7×1/3
2、小法官。（对的打“√”，错的打“×”）
一个数（零除外）乘真分数，积一定小于这个数。（ ）
小时的是小时。（ ）
1米的和5米的相比一样长。（ ）
五、总结
师：今天有什么收获？还有不明白的地方吗？
六、课外延伸
我国古代著名哲学家著作《庄子·天下》中有这样一句话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”
师：这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截不完。你能用今天所学的知识领悟其中的哲理吗？
教学反思
计算教学要有效发展学生的运算能力，必然要面对算理与算法的关系处理。算理是计算的原理和依据，包括数和运算的意义、运算的性质和规律，为计算提供正确可靠的思维方式，解决的是“为什么这样算”的问题。算法是计算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，为计算提供方便快捷的操作过程，解决的是“怎样算”的问题。学生在学习各种运算的过程中，自然会引发“怎样算”、“怎样好算”、“为什么这样算”等一系列问题的思考。这些问题的指向就是算法掌握、算法优化、算理理解。由算法掌握到算理理解，使运算学习从技能习得走向思维发展。
理解分数乘分数的算理是难点。抽象的算理让以形象思维为主的小学生理解起来比较有难度，要想突破这一难点，教师要根据教学内容，尽可能选择可视、可感的学习材料，给学生创造动手操作的条件，把抽象的算理蕴含在具体形象的直观可演示和动手操作的过程中。张奠宙教授曾提出：如果分数可以表示为某线段的长度，那么，两个分数相乘的乘积，就是以这两个分数所表示的线段为边长所构成的矩形的面积。本节课以复习长方形的面积公式为铺垫，把情境从“求一个数的几分之几是多少”改成求图形的面积这样一个学习材料，有利于学生理解分子相乘是什么意思，分母相乘是什么意思，还能让学生理解分母相乘是产生了一个新的分数单位。有了这些认识后，继续思考通过多次反复、多次强调，直观地去理解，让学生明白分子相乘，分母相乘原来是这么个意思。
然而，运算的意义是运算的自然属性而不是单独的存在，所以在运算的过程中往往被自然运用而不会引起学生的有意关注。所以在借助图形的面积这一学习材料，在学生已经对分数乘法的算理有所感悟之后，提供给学生一个分数乘法算式，让其画出计算过程。完成这个画图过程，离不开对运算意义的理解。其实学生对运算的意义是有感知的，我们要做的是帮学生唤醒这种内在的知识。并且长期坚持把明确意义作为解释算理的第一步，会帮助学生形成一种思维方式：要认识并解释一种运算的道理，首先要明确这种运算的意义是什么。显然，这样的思维方式对发展学生的运算能力有重要意义。
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