初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程教学演示课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.5 可化为一元一次方程的分式方程教学演示课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了学习目标，分式方程的概念，2怎样去分母，如何去分母，分式方程的解法，例1解方程，右边的值也是0，x+24，怎样检验，例3解方程等内容，欢迎下载使用。
1. 理解分式方程的概念；2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点）3. 掌握检验分式方程的解的方法.（难点）
分析：上述问题存在以下等量关系：
原计划的天数－实际天数＝4.
这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？
根据上述等量关系，可以得到含有未知数 x 的等式：
定义：像这样，分母中含未知数的方程叫作分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 不是未知数)．
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
你能试着解这个分式方程吗？
由于最简公分母为 x，于是将方程两边同乘 x，得
9 600 - 7 200 = 4x，
解得 x = 600.
x = 600 是原分式方程的解吗？
检验：将 x 用 600 代入原分式方程中，
因此 x = 600 是原分式方程的解.
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘最简公分母. 这也是解分式方程的一般方法.
解 ：由于最简公分母为 x(x - 2)，于是将方程两边同乘 x(x - 2)，得
解得 x = -3.
检验：把 x 用 -3 代入原方程，方程左边的值为
因此， x = -3 是原分式方程的解.
5x - 3(x - 2) = 0，
从而左边的值＝右边的值，
解：由于最简公分母为 (x - 2)(x + 2)，于得将方程两边同乘 (x - 2)(x + 2)，得
解得 x = 2.
x = 2 是原分式方程的解吗？
例2 解方程： .
不存在这种数，因此 x = 2 不是原分式方程的解，从而原分式方程无解.
想一想： 上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
真相揭秘：分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程：
真相揭秘：分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的解使分母为 0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验．
这个整式方程的解是不是原分式方程的解呢？
分式方程解的检验——必不可少的步骤
检验方法：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于 0，那么它是原分式方程的一个解；如果它使最简公分母的值为 0，那么它不是原分式方程的解.
解：由于最简公分母为 3x - 2，于是将方程两边同乘 3x - 2，得
x + (-2) = 5(3x - 2)，
简记为：“一化二解三检验”.
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；第二步，解所得到的一元一次方程；第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.
解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下：
2x = 3x - 9.
解得 x = 9.
解：由于最简公分母为 x(x - 3)，于是将方程两边同乘 x(x - 3)，得
经检验，x = 9 是原分式方程的解.
x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，(x - 1)(x + 2) = 0，因此 x = 1 不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解：由于最简公分母为 (x - 1)(x + 2)，于是将方程两边同乘 (x - 1)(x + 2)，得
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘（ ）
A. 3y - 6 B. 3y C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 )
1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是(　　) A. B. C. D.
3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( )A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8
4. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( )A. －1 或 5 B. 1 C. －1.5 或 2 D. －0.5 或－1.5
解：方程两边同乘 ，得
经检验 是原分式方程的解