小学人教版（2024）梯形的面积教案及反思

这是一份小学人教版（2024）梯形的面积教案及反思，共11页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学用具，评价任务，学习过程等内容，欢迎下载使用。
人教版数学五年级上册第五单元多边形的面积——《梯形的面积》
【教材分析】
《梯形的面积》是五年级上册的教学内容。本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题。《梯形的面积》是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形，三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，在数学的再创造过程中实现对新知的构建。
【学情分析】
学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，已具备了用多种方法转化图形的能力，也已经积累了观察转化前后图形之间的关系的学习经验。并初步领悟了“转化”的数学思想方法，从这个角度上看，梯形的面积这节课并不是严格意义上的一节新授课，它所处的位置为学生自主探究提供了最大可能。梯形面积公式的推导在学生的学习过程中，起着承前启后的作用，它可以用平行四边形的剪拼法，也可以用三角形倍拼法进行图形的转化，甚至还可以用分割的办法进行推导。因此，本节课我们可以看作是图形转化方法的一次综合训练。这节课学生拥有较高的学习起点，学生完全具备独立自主学习的能力。
【教学目标】
1.运用转化的数学思想，经历梯形面积计算方法的探索过程，能运用公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
2.在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
3.进一步积累解决问题的经验，增强对新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
【教学重难点】
重点：探索并掌握梯形面积的计算方法。
难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
【教学用具】
多媒体课件、两个完全一样的梯形、剪刀、直尺
【评价任务】
【学习过程】
一、复习导入，揭示课题
师：我们镇为助力乡村振兴打造一个特色经济园，将每块地按面积大小承包出去，今天我们要帮助工作人员计算蔬菜区的面积，也就是梯形的面积。
表现优异的同学将获得通关卡参加年级评选，希望同学们认真听讲，积极思考。
回顾本单元已经学过的知识，你知道平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的吗?
学生1:在计算平行四边形面积的时候，把它剪拼成长方形来计算，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
学生2:在解决三角形面积的时候，用倍拼的方法把它转化成平行四边形的面积，再来计算……
师:那么这两道题，在解决的过程中有什么相似的地方吗?
学生:都是把新知识转化成旧知识，再寻找它们之间的联系，推导出公式。
师:是的，我们在学习一个新知识的时候，总是把它转化成学过的知识来解决它，这在我们数学学习中是一种很重要的数学思想。
板书：
今天我们要研究梯形的面积，你打算怎么办呢？
【设计意图】为了更好学习梯形的面积，复习时，安排回忆本单元已经学过的平行四边形和三角形面积公式的推导过程。这些材料为新课的学习做好了知识、技能、经验的准备，便于学生运用已掌握的求面积的基本方法，把新图形转化为已学的图形，进行新的探索。
二、探究新知
1.你打算把梯形转化成什么图形，想好了自己动手做一做，跟据你的需要选择一个或两个梯形。
（出示任务单，学生独立思考，再在小组内交流）
2.完成的同学小组内互相交流一下，你是怎样做的？（合作学习）
【设计意图】此环节为学生创设了一个广阔的天空，以学生活动为主。凡是学生能想到、做到、说到的教师不限制、不替代、不暗示，为学生提供了一个充分发挥才智自己想办法解决问题的思维空间，在这里学生可以按照自己的想法任意剪拼一个梯形，摆拼两个梯形，培养转化的数学方法，渗透数学中的转化思想。
3.全班交流，汇报展示。
小组展示本组的做法，贴在黑板上，汇报，促使每一位学生关注每一种做法，让全体学生在观察、判断、辨析的过程中对每一种推导方法进行深入思考和学习。（教师利用多媒体帮助学生演示图形的变化过程。）
（1）倍拼法。
方法一：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。
生：平行四边形的底是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高是梯形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。
师：刚才展示的方法都是把两个完全相同的梯形经过“倍拼”之后转化成一个已学过的平行四边形。有的小组只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们来分享他们的成果吧！
（2）割补法。
方法二：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
生：新平行四边形的底=梯形的上底加下底的和，高等于原来高的一半，新平行四边形的面积=（上底＋下底）×（高÷2），所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
对比：以上两种方法中的“÷2”分别表示什么？
小结：第一种方法是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，“÷2”是求一个梯形的面积；第二种方法是把一个梯形剪拼成平行四边形，平行四边形的高是梯形的高的一半，“÷2”是求平行四边形的高。
【设计意图】本环节让学生运用转化的思想计算图形的面积，边计算边理解转化后的图形的面积等于原来梯形的面积（第一个图形面积是原梯形面积的2倍），合理的将新知转化为旧知，寻找新图形和原梯形的联系，推导梯形的面积公式，再辨析两种方法的不同，理解梯形的面积等于上、下底的和乘高除以2，注重学生推理能力的培养，从而有效地突出本节的重点，突破本节的难点。
（3）分割法。
方法三：把一个梯形分割成两个三角形①和②。
梯形的面积＝①的面积＋②的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常好！
预设：对上述推导过程，部分学生有理解的困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。（视屏演示）
师：在这些方法中，你最喜欢哪一种？说一说喜欢的理由？
【设计意图】分割法也是学生探究梯形面积时的想到方法，计算时学生可能思维受阻，教师适当引导，帮助学生正确推导出梯形的面积公式，拓宽学生认知，丰富学生视野，为计算多边形的面积打好基础。
（4）归纳公式。
根据以上的推理，让学生自己归纳出梯形面积的计算公式。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用字母S表示面积，用a和b表示梯形的上底和下底，用h表示高，那么上面的公式用字母表示：S＝（a＋b）h÷2。
如果要计算梯形的面积，你觉得需要知道哪些数据？
【设计意图】对多种方法各抒己见，在交流的过程中互补知识缺陷，学生在操作—演示—辨析—互补的过程中深刻的理解梯形面积的推导，纠正学生的错误认知，巩固正确的推导思路。
三、介绍“出入相补”原理
我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积，出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。
刘徽是山东省滨州邹平市人，是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。他的“出入相补”原理解决了许多数学难题，系统的给出了各种图形面积公式的证明，给中华民族留下了宝贵的财富，被称为“中国数学史上的牛顿”。
四、深化巩固，学以致用
1.计算镇的特色经济园蔬菜区的面积。
2.三峡大坝是中国的一项大型水利工程，主要有防洪、发电、航运、灌溉等作用。出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。

【设计意图】感受大坝的宏伟壮观。再介绍梯形断面形状的特征：上窄下宽稳定性强；越深的地方水的压力越大，下面宽的梯形抗压性更强。使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，同时感受祖国伟大的壮举，从而产生爱国主义情怀。
测量相关数据，计算下面梯形的面积。
【设计意图】掌握梯形的面积与上底、下底和高有关，培养学生的数据意识、空间观念和运算能力。
4.已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少厘米？
【设计意图】通过变式练习，学生选择自己喜欢的方式，可以列方程解决，也可以算术方法解决。既能巩固公式，又培养学生逆向思维的能力。
五、全课总结，反思收获
1.转化思想的运用。
转化的思想在数学中有广泛的运用，我们刚刚学过的平行四边形、三角形、梯形的面积是运用了转化的思想，接下来圆的面积、圆柱的侧面积、圆柱的体积也运用了转化的思想，在小数乘法，小数除法和六年级学习的分数除法中也都运用了转化的思想。随着时间的流逝，我们对数学公式会淡忘，但是它背后蕴含的数学思想会让我们形成良好的思维习惯，灵活的解决问题，更重要的是这些思想会让我们终身受益。
2.回顾这节课所学内容，说说自己有哪些收获？
学生畅谈收获。
3.自我评价，反思改进。
请同学们对本节课的学习做出自我评价，反思不足，及时改进。
自主评价记录表
【设计意图】这个环节主要是再次把学习的主动权交给学生。让学生在回忆过程中更清晰地认识到这节课到底学了什么，既获得数学知识的同时，又获得了数学思想方法，有利于学生学习能力的培养，同时体验学习的乐趣和成功的快乐。
4.课下完成综合评价单。
六、课后作业
基础作业：教材练习二十一1、2、3题
选做作业：练习二十一11题学习目标
评价任务
评价量规（标准）
运用转化的思想，经历梯形面积计算方法的探索过程，探索新旧图形之间的联系。形成空间观念和推理意识。
结合图形，通过倍拼、剪拼等操作，正确推理梯形和转化后的图形之间的关系，理解前后图形的联系，能推导梯形的面积计算方法。
水平1
能合理转化，寻找解决问题的方法。
水平2
能根据学习三角形面积的经验，将梯形转化为新的图形，寻找新图形和梯形之间的关系。
水平3
能根据学习经验，运用转化的思想，寻找新图形和梯形之间的关系，推导出梯形面积的计算方法。
能运用公式解决实际问题，积累解决问题的经验，提高学习自信心。
1.利用公式解决实际问题。
2.能测量相关数据，计算下面梯形的面积。
水平1
会根据公式计算梯形的面积，积累解决问题的经验。
水平2
掌握梯形面积与哪些条件有关，能测量相关数据计算梯形面积，积累解决问题的经验，进而获得成功体验，提高学习自信心。
评价内容
表现程度
能
不确定
不能
1.能积极探究梯形面积的活动过程
2.能正确推理转化后的图形和原来图形之间的关系
3.我能归纳出梯形的面积公式
4.能运用梯形的面积的计算方法解决实际问题
5.能养成质疑和独立思考的良好习惯
6.能感受到中国数学文化的魅力