初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形复习ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.4 等腰三角形复习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识框图整体把握，轴对称，垂直平分线，典例精讲，角的平分线，三角形，知识巩固等内容，欢迎下载使用。
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作对称轴.
2.轴对称：如果平面内两个图形沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.
折叠后重合的两点叫作对应点（也叫对称点）。
轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？
两个图形关于对称轴成轴对称
直线 l 是线段 AB 的垂直平分线
定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识例1 下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
1.线段的两个端点关于线段的垂直平分线成轴对称。2.线段是轴对称图形。3.线段的垂直平分线是它的对称轴。
一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ).
关于x轴对称： 横坐标相等，纵坐标为相反数；关于y轴对称： 横坐标为相反数，纵坐标相等.
2.平面直角坐标系中的轴对称
例2 如图，Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 .
3.线段垂直平分线的性质
例3 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数.
【解】∵在△ABC中，BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD,∵DE⊥BC,且E是BC的中点，∴BE=CE,∴BD=CD，∴∠DBC=∠C,∴∠ABD=∠CBD=∠C,∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°,∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.
定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.
三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
例4 如图，已知△ABC 中，PE∥AB 交 BC 于点 E，PF∥AC 交 BC 于点 F，点 P 是 AD 上一点，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD 平分∠BAC．理由如下：∵D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，∴点 D 在∠EPF 的平分线上．∴∠1＝∠2．又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3．同理，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4. ∴ AD 平分∠BAC．
5.等腰三角形的特征和识别
例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.
【解】△EFC为等腰三角形， 证明：∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠ACE,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCE,∠FEC=∠ACE(等量代换)，∴△EFC为等腰三角形
6.等边三角形的特征和识别
例6 如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形.
【解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°,∵DF⊥AC,∴∠DFA=90°,∴∠ADF=30°,∵ED⊥AB,∴∠BDE=90°,∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.同理可得：∠DFE=60°,∠DEF=60°,∴△DEF为等边三角形.
例7 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.
【解】解：如图，连接AF，∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵EF垂直平分AB,∴BF=AF,∴∠B=∠FAB=30°,∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°,∴CF=2AF,∴CF=2BF.
1.以下图形有两条对称轴的是（ ）A.正六边形B.长方形C.等腰三角形D.圆
2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为______.
3.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm，则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论，互帮互学）
4.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.
解：①若P点在正方形ABCD外部，如图（1）所示，∵△PAD为等边三角形，∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∴PA=BA,则△PAB为等腰三角形，∴∠PBA=∠APB.
又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°，∴∠PBA=∠APB=15°，同理可得∠CPD=15°，∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD，∴∠BPC=30°.
②若点P在正方形ABCD内部，如图（2）所示，∵△PAD为等边三角形∴PA=PD=AD,∠APD=∠PAD=∠PDA=60°,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°,∴∠BAP=30°,PA=BA,∴△ABP为等腰三角形.
∴∠ABP=∠APB=75°,∴∠PBC=15°.同理可得：∠PCB=15°,∴∠BPC=150°.