初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.2 一次函数精品课件ppt，共23页。
1.深入了解一次函数的应用价值.2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.3.从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力.4.通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？
【例】某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
〔1〕影响甲、乙旅行社费用因素是什么？〔2〕你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多少费用吗？〔3〕在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
甲旅行社：80x元 乙旅行社：(1000+60x)元
自变量是人数，因变量是费用，是函数关系
设该单位参加旅游人数为x，
〔4〕如何比较这2种收费方式？
设：选择甲旅行社支付的总费用为y1元， 则y1= 80x 选择乙旅行社支付的总费用为y2元， 则y2= 1000+60x
解法一：从“数”上看当y1=y2 ，即80x=1000+60x时，解得 x=50，∴当x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)；当y1＞y2，即80x＞1000+60x时，解得x＞50.∴ x＞50时，选乙旅行社费用较少；当y1＜y2，即80x＜1000+60x时，解得x＜50. ∴ x＜50时，选甲旅行社费用较少.
〔5〕你能否想出一种直观形象的方法来进行比较呢？
解法二：从“形”上看在同一直角坐标系中作出两个函数的图象
观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.
〔6〕你还有其他的方法吗？
解法三：作差法①设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1y2=80x(1000+60x)=20x1000
在平面直角坐标系中作出函数的图象：
当x=50时，y=0，即y1=y2，甲、乙两家旅行社的费用都一样；当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；当x＜50时，y＜0，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.
还可以按下面的方法来解：
当80x(1000+60x)=0时，即x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)；当80x(1000+60x)＞0时，即x＞50时，选乙旅行社费用较少；当80x(1000+60x)＜0时，即x＜50时，选甲旅行社费用较少.
1．[太原期末]校园游泳馆为鼓励同学们畅享运动，新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时两种消费卡所需费用分别为y甲，y乙元，y甲，y乙与x之间关系的图象如图所示，当游泳次数为30次时选择________种消费卡更合算．
〔1〕从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；〔2〕列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系；〔3〕结合实际需求，选择最佳方案.
利用一次函数进行方案决策：
2．“生活即教育，行为即课程”，为了将劳动教育融入立德树人的全过程，学校举办“劳动实践周”，实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等，为了更好地开展这些活动，学校现需采购园艺工具包，学校与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案(如下表)，且都送货上门．
若学校购买x件工具包，按方案一购买的付款总金额为y1元，按方案二购买的付款总金额为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
解：由题意，得y1＝12.5x＋50，y2＝15x.
(2)当付款总金额为________元时，方案一、方案二购买的工具包数量相同；
(3)若学校计划用900元钱购买工具包，请你通过计算说明学校选择哪种方案购买的工具包较多？
解：当y1＝900时，12.5x＋50＝900，解得x＝68，当y2＝900时，15x＝900，解得x＝60.因为68>60，所以学校选择方案一购买的工具包较多．
3.【立德树人·传统文化】书法，作为中华民族的文化瑰宝，涵盖了执笔、运笔、点画、结构、布局等内容，是我国基础教育的重要内容．学校要举办“翰墨书香”书法大赛，需在某超市购买一批毛笔和宣纸，毛笔每支的价格为19元，宣纸每张的价格为3.6元，该校准备购买毛笔600支，购买宣纸x张(x>600)，该超市给出以下两种优惠方案．方案A：每购买1支毛笔，赠送1张宣纸；方案B：毛笔不打折，但购买的宣纸超出600张的部分打八折．
设方案A的总费用为y1元，方案B的总费用为y2元．(1)请分别求出y1，y2与x之间的函数表达式；
解：由题意，得方案A：y1＝19×600＋3.6×(x－600)＝3.6x＋9 240(x>600)；方案B：y2＝19×600＋3.6×600＋3.6×(x－600)×0.8＝2.88x＋11 832(x>600)．
(2)若该校准备购买宣纸5 000张，则选择哪种方案更划算？请说明理由．
解：若该校准备购买宣纸5 000张，则选择方案B更划算．理由：当x＝5 000时，方案A：y1＝3.6x＋9 240＝27 240(元)，方案B：y2＝2.88x＋11 832＝26 232(元)，因为26 232