初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数评优课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数评优课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了复习回顾，1y2x，4yx2，5y2x，6yx，推进新课，问题2汽车刹车问题，问题3用电负荷曲线，列表法，解析法等内容，欢迎下载使用。
学会求函数自变量的取值范围；
理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值；
会求具体问题中的函数表达式.
下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？
(2) y + 2x=3
(7) |y| = x
(8) y =±x +5
(9) y = x2 + 3z
上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：
问题1：用热气球探测高空气象
表示函数关系有哪些方法？
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法.
想一想：列表法表示函数关系有什么优点与不足呢？
优点：能够具体反映自变量的值与函数值的对应关系.
不足：只能列出部分自变量的值与对应的函数值，难以反映函数变化的全貌。
1.如图，一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速滚下，速度随时间的变化规律如下表，则滚动t s时，这个钢球的速度是(　　)A．1.5t m/s B．t m/sC．2t m/s D．1.5t2 m/s
2．声音在空气中的传播速度v(单位：m/s)与温度T(单位：℃)的部分关系如下表所示：则传播速度v与温度T之间的函数表达式为_____________．
3．[常州中考改编]已知正方形的边长为5 cm，若边长增加x cm，周长增加y cm，则y与x之间的函数表达式为_______．
用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子叫作函数表达式（或函数解析式）.
想一想：解析法表示函数关系有什么优点与不足呢？
优点：能够准确地反映函数与自变量间的数量关系.
不足：有些自变量与函数间的关系很难或不能用解析式表示；涉及到具体数量还要进行计算.
例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：
(1) y = 2x + 4 ；
(2) y = －2x2 ；
分析:在(1)(2)中，x取任何实数时，2x+4与−2x2都有意义；
解 （1）x为全体实数.
函数解析式中自变量的取值范围
(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
(2)函数关系式为分式形式：分母 ≠ 0；
(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
(4)函数关系式含0指数：底数≠0；
(5)当是实际问题时，自变量必须有实际意义；
(6)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有式子同时有意义．
2. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x ≠3 B. x ≥3 C. x＞3 D. x ≤33.函数y= 中，自变量 x 的取值范围是______________.
例2 当 x=3时，求下列函数的函数值：
解 （1）当x=3时，y =2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=－2×32=－18.
4．[合肥月考]某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费6元，超过3 km后，每超1 km就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为x(x>3)km，则需付费用y(元)与x(km)之间的函数表达式是__________．
5．求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－7：____________；(2)y＝2x2＋3x－1：____________；(3)y＝ ：________；(4)y＝ ：________．
6．下面四个函数关系中，符合当自变量x为1时，函数值为1的是(　　)A．y＝2x－2 B．y＝C．y＝x2 D．y＝x＋1
例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3 /h 的速度排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3.（1）写出 Q 与 t 之间的函数表达式；（2）写出自变量 t 的取值范围；
解（1）函数表达式为Q=300－25t；即Q=－25t +300.（2）游泳池中共有300m3水，排水速度为25m3/h，全部排完只需300÷25=12 (h)，故自变量 t 的取值范围是0≤ t ≤12.
例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3 /h 的速度排水.设排水时间为t h，游泳池内剩余水量为Q m3.（3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多久？
（3）将t =5代入函数表达式，得Q=－25×5+300=175.答：开始排水5h后，游泳池中还有水175m3.（4）当Q=150时，由150=－25t + 300，得t =6. 答：当游泳池中还剩水150m3时，已经排水 6h.
7．[盐城期末]摄氏温度用符号T表示，单位是℃(摄氏度)，华氏温度用符号F表示，单位是°F(华氏度)．已知两种温度的换算公式为F＝ T＋32，则水的沸点100℃，换算成华氏温度为________°F．
8. 【新情境】某款新能源扫地机器人开始工作时，电池剩余电量60%，在标准清洁模式下，每小时耗电15%.(1)写出剩余电量Q(%)与工作时间t(h)之间的函数表达式；(2)自变量t的取值范围为____________；(3)当扫地机器人工作3 h时，剩余电量为多少？
解：Q＝60－15t.
解：当t＝3时，Q＝60－15×3＝15.答：剩余电量为15%.
9．[芜湖期末]函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　)A．x≥0 B．x≠0C．x>0 D．x