第十二章　118.动生电动势---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.(2024·江苏苏州市二模)如图所示，空间中存在匀强磁场B，方向垂直纸面向里。一长度为l的铜棒以速度v向右匀速运动，速度方向与铜棒之间的夹角为30°，则铜棒ab两端的电势差Uab为( )
A.BlvB.-Blv
C.12BlvD.-12Blv
答案 D
解析 铜棒切割磁感线产生感应电动势，ab相当于电源，根据右手定则知a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，根据法拉第电磁感应定律可得Uab=-E=-Blvsin 30°=-12Blv，故选D。
2.(2026·广西柳州市联考)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁体可随发动机一起上下振动，每对永磁体间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，边长为L的n匝正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，磁场分界线恰好经过线圈的13位置处，且此时永磁体相对线圈运动的速度大小为v，永磁体振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是( )
A.此时刻线圈中的感应电动势大小E=nBLv
B.若减小永磁体相对线圈上升的速度v，则线圈中感应电动势增大
C.若永磁体相对线圈下降，则线圈中感应电流的方向为顺时针方向
D.若永磁体相对线圈左右振动，则线圈中也能产生感应电流
答案 C
解析 根据题意可知，线圈上下两边均切割磁感线，故此时刻线圈中的感应电动势大小E=2nBLv，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁体相对线圈上升越慢，磁通量变化越慢，线圈中产生的感应电动势越小，故B错误；永磁体相对线圈下降时，根据楞次定律及安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故C正确；永磁体相对线圈左右振动时，穿过线圈的磁通量不变，线圈中不能产生感应电动势和感应电流，故D错误。
3.(2025·江苏南通市模拟)如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计且始终接触良好，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是( )
A.两次电阻R上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为32
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为32
D.第一次和第二次电阻R上的电功率之比为43
答案 B
解析 第一次产生的感应电动势为E1=Bdv，
第二次产生的感应电动势为E2=Bdsin60°v=23Bdv，因金属杆和导轨的电阻不计，电阻上的电压即为感应电动势，可知金属杆两次滑行过程中电阻R上的电压不相等，根据I=ER，可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为I1I2=E1E2=32，选项A错误，B正确；第一次金属杆受到的安培力大小F1=BE1Rd=B2d2vR，第二次金属杆受到的安培力大小F2=BE2Rdsin60°=4B2d2v3R，则第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为34，选项C错误；根据P=E2R，可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为34，选项D错误。
4.(多选)(2025·河北沧衡联盟高三期末)如图所示，长为l的金属棒OB固定在水平面上，空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于水平面向下的匀强磁场，OA与AB分别为可伸缩的弹性导线，弹性导线OA、AB与金属棒OB在O、A、B处始终接触良好，t=0时刻，A、B两点重合，A点开始在以O为圆心、l为半径的圆周上做角速度为ω的匀速圆周运动。OA和AB之间的弹性导线始终处于伸直状态，金属棒OB电阻为R，弹性导线电阻不计，B、C、D、E为圆周上的四等分点。下列说法正确的是( )
A.金属棒OB中的电流按照余弦规律变化
B.弹性导线OA每次经过OD时，OB中电流方向均会发生改变
C.从t=0时刻到弹性导线OA第一次转至OD的过程中，回路产生的焦耳热为πB2l4ω8R
D.从t=0时刻到弹性导线OA第一次转至OD的过程中，回路产生的焦耳热为πB2l4ω4R
答案 AC
解析 根据几何知识可得闭合回路中的磁通量Φ=BS=12Bllsinωt=12Bl2sin ωt
根据磁通量变化量随时间变化规律可知产生的是余弦交流电，且OA每次经过OC、OE时，OB中电流方向均会发生改变，故A正确，B错误；
t=0时刻，感应电动势最大，最大值为Em=12Bl2ω
感应电动势的有效值为E有=Em2=Bl2ω22
感应电流的有效值为I有=E有R=Bl2ω22R
OA第一次转至OD的过程中，回路产生的焦耳热为Q=I有2Rt=πB2l4ω8R
故C正确，D错误。
5.(2025·北京市模拟)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为2L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t=0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A.在t=0到t=π2ω的过程中，E一直增大
B.在t=0到t=π2ω的过程中，E一直减小
C.在t=0到t=π4ω的过程中，E的变化率一直增大
D.在t=0到t=π4ω的过程中，E的变化率一直减小
答案 C
解析 如图所示，在t=0到t=π2ω的过程中，金属框的有效切割长度先变大再变小，当t=π4ω时，有效切割长度最大，
为2L，此时，感应电动势最大，所以在t=0到t=π2ω的过程中，E先增大后减小，故A、B错误；
解法一：在t=0到t=π4ω的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得θ=ωt，在t=0到t=π4ω的过程中，切割磁感线的有效长度d=Lcsωt
则感应电动势为E=12Bd2ω=BL2ω2cs2ωt
可知在t=0到t=π4ω的过程中，E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
解法二： 电动势变化率ΔEΔt=E2−E1Δt，E=12BL2ω
式中L为有效切割长度，故ΔEΔt=Bω2Δt(L22-L12)
Δt取相等时间转化为长度的测量，作图。
测量L1、L2、L3，得出L32-L22>L22-L12
故ΔEΔt在变大，C正确，D错误。