第十二章　119.感生电动势---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~4题每题5分
1.(2025·贵州铜仁市检测)在方向垂直于纸平面的匀强磁场中，磁感应强度B大小随时间t变化的关系式为B=B0-kt(其中B0>0，k>0，且B0、k均为已知常量)，纸平面内一等边三角形金属线圈的匝数为n，边长为L，单位长度的电阻为r，且一半处在磁场中。t=0时磁场方向如图所示，随着磁场的变化，下列说法正确的是( )
A.线圈中感应电流的方向始终为a→b→c→a
B.线圈受到的安培力的方向先向右后向左
C.线圈中产生的感应电动势的大小为3nkL24
D.线圈中感应电流的大小为3nkL24
答案 B
解析 由楞次定律和安培定则，线圈中的电流始终是a→c→b→a，故A错误；根据关系式B=B0-kt(其中B0>0，k>0，且B0、k均为已知常量)，随着时间的延长，磁场的方向会变成由外向里且逐渐增强，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外时线圈所受安培力的方向向右，磁场方向垂直纸面向里时，安培力方向向左，即线圈受到的安培力的方向先向右后向左，故B正确；由法拉第电磁感应定律E=nΔΦΔt=nΔB·SΔt，又S=L2·Lsin60°2，联立解得E=3nkL28，故C错误；感应回路的总电阻R=3nLr，感应电流I=ER=3kL24r，故D错误。
2.(2025·广东广州市一模)麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。如图甲所示，半径为r的绝缘光滑真空管道(内径远小于半径r)固定在水平面上，管内有一质量为m、带电量为q(q>0)的小球，直径略小于管道内径。真空管处在匀强磁场中，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，规定竖直向上为正方向。t=0时刻无初速释放小球。下列说法正确的是( )
A.俯视真空管道，感生电场的方向是逆时针
B.感生电场对小球的作用力大小为B0rt0q
C.小球绕环一周，感生电场做功为πB0r2t0q
D.t0时刻管道对小球的作用力大小B02rq24m
答案 C
解析 根据楞次定律和右手螺旋定则判断，感生电场为顺时针，故A错误；由法拉第电磁感应定律可得，E电动势=ΔΦΔt=ΔBπr2Δt
由题图可知ΔBΔt=B0t0
设感生电场的电场强度大小为E，有E电动势=E·2πr
整理得E=E电动势2πr
感生电场对小球的作用力大小为F=Eq=B0r2t0q
故B错误；
小球绕环一周，感生电场做功W=F·2πr=πB0r2t0q
故C正确；
小球在感生电场中的加速度满足Eq=maE，t0时刻小球的速度大小为v=aE·t0=qrB02m
在水平方向上由B0qv+FNx=mv2r
解得FNx=-B02rq24m
所以管道对小球的作用力大小为FN=q4B04r216m2+(mg)2
故D错误。
3.(2024·宁夏银川市模拟)如图甲所示，光滑金属导轨abc和deO电阻不计，abed为边长为d的正方形，bc段为圆弧，O为圆弧的圆心，∠bOe=45°，ad间连接电阻为R的灯泡。0时刻开始电阻为R的导体棒绕O点沿圆弧转动，转动的角速度为ω，经2t0由b转到c。扇形区域内磁场恒定，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B0，正方形区域内磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.若要使t0~2t0灯泡不发光，乙图中B的变化率为B0ω
B.0~t0灯泡发光且电流方向由a→d
C.0~t0灯泡两端电压为Bωd2
D.0~t0通过导体棒的电荷量为B0ωd2t0R
答案 A
解析 0~t0导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒与灯泡构成闭合回路，灯泡发光，根据右手定则可知，电流方向由d→a，故B错误；
0~t0导体棒切割磁感线产生感应电动势为E1=B0Lv=B0·2d·ω·2d2=B0ωd2
0~t0感应电流为I=E12R=B0ωd22R
0~t0灯泡两端电压为U=IR=12Bωd2，故C错误；
0~t0通过导体棒的电荷量为q=It0=B0ωd2t02R，故D错误；
若要使t0~2t0灯泡不发光，则说明回路中的感应电动势为零，则E2=E1，根据法拉第电磁感应定律可得E2=ΔΦΔt=ΔBΔtS=ΔBΔtd2，解得题图乙中B的变化率为ΔBΔt=B0ω，故A正确。
4.(多选)(2025·河北秦皇岛市检测)如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L=2 m，左端连接电阻R=3 Ω，轨道平面内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律为B=2t(T)，导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，导体棒质量m=4 kg、电阻为r=1 Ω，初始时导体棒位于导轨左端。在平行于导轨的外力作用下，导体棒沿导轨以速度v=2 m/s向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨电阻和空气阻力。下列说法正确的是( )
A.导体棒中感应电流I随时间t变化规律为I=2t(A)
B.导体棒所受拉力F随时间t变化规律为F=8t2(N)
C.0~2 s内通过电阻R的电荷量为8 C
D.t=2 s时外力的瞬时功率为128 W
答案 CD
解析 经时间t导体棒移动位移x=vt，回路面积S=Lx=Lvt，回路产生感生电动势E1=SΔBΔt=2Lvt，根据楞次定律和安培定则，导体棒电流方向由a到b，t时刻导体棒切割磁感线产生的动生电动势E2=BLv=2tLv，根据右手定则，导体棒电流方向由a到b，两个电动势方向一致，回路电动势E=E1+E2=4Lvt=16t(V)
根据欧姆定律有I=ER+r=4tA，故A错误；
导体棒匀速运动，所受拉力与安培力等大反向，可得导体棒所受拉力大小F=F安=BIL=16t2(N)，故B错误；
通过电阻的电流表达式I=4t(A)，在I-t图像中图线与横轴所围面积表示电荷量，0~2 s内通过电阻R的电荷量q=12Itt=8 C，故C正确；
t=2 s时，外力F=64 N
则外力的瞬时功率P=Fv=128 W，故D正确。