第十二章　125.电磁感应中的线框模型(B)---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1、2题每题5分
1.(多选)(2026·江苏南京市调研改编)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.B与v0无关，与H成反比
B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
答案 CD
解析 将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，则有
mg=F安=B2L2vyR，vy=2gH，
综合有B=mgRL22gH，
则B与v0无关，B2与H成反比，A错误；
当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
组合体通过磁场的过程中mg=F安，
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有mg=F安，
则克服安培力做的功都为W=F安·4L，
则组合体通过磁场的过程中产生的热量不变，D正确。
2.(多选)(2025·湖南郴州市三模)如图所示，光滑绝缘的水平面上存在一系列竖直向下、宽度均为d的相同的匀强磁场，相邻两磁场的间距为d。一匝数n=20，边长为d的正方形金属线圈(dc边与磁场边界平行)以初速度v0从第一个磁场的左边界垂直进入磁场，结果线圈恰好能穿过完整的磁场的个数N=5。下列说法正确的是( )
A.线圈每经过一个磁场的动量变化量相等
B.线圈每经过一个磁场的发热量相等
C.线圈刚好离开第一个磁场的速度为110v0
D.增加线圈的匝数(增加的线圈材料、粗细与原来的相同)，线圈仍以原来的速度进入磁场，穿过完整的磁场的个数仍为5
答案 AD
解析 线圈在磁场中的运动为先减速进入磁场，再减速出磁场，然后又减速进磁场，减速出磁场，以此类推。线圈在进入磁场或穿出磁场的过程中，速度变化量为Δv，由动量定理有nBIdΔt=mΔv
闭合电路欧姆定律得I=ER
再由法拉第电磁感应定律有E=nΔΦΔt
因为每次进入磁场或穿出磁场时线圈中磁通量变化量ΔΦ=Bd2
联立可解得Δv=n2B2d3mR
表明线圈在进入或穿出磁场的过程中速度的变化量相等，线圈每经过一个磁场的速度变化量相等，动量变化量相等，选项A正确；
线圈依次经过各个磁场时，线圈所受安培力减小，线圈克服安培力做功减小，线圈内的发热量减小，选项B错误；
根据上述分析v0=2NΔv
可求出Δv=110v0
故线圈刚好离开第一个磁场的速度为v1=v0-2Δv=45v0，选项C错误；
根据2Nn2B2d3R=mv0
设线圈的电阻率为ρ，密度为ρ'
线圈电阻R=ρn×4dS
线圈质量m=ρ'Sn×4d
联立可推知N与n无关，故线圈仍能通过5个完整的磁场，选项D正确。
3.(15分)(2025·云南昆明市检测)如图甲所示，光滑绝缘的水平面存在一有界的匀强磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正，B0、T0均为已知量，磁场中静止放置一边长为L、质量为m的正方形导线框abcd，线框总电阻为R，则
(1)(4分)求0~T0内线框中产生的热量Q；
(2)(7分)求0~T0内线框ab边所受安培力的最大值F0，并在图丙中画出0~T0内ab边所受安培力的图像，规定安培力垂直ab边向右为正；
(3)(4分)若磁感应强度保持B0不变，方向垂直纸面向里，给线框一向右初速度v0，求线框运动的整个过程中经过导线框横截面的电荷量。
答案 (1)16B02L4T0R (2)4B02L3T0R 见解析图
(3)B0L2R或mv0B0L
解析 (1)0~T0内线框中电流大小恒定为I=B0L2T04R=4B0L2T0R
故0~T0内线框中产生的热量Q=I2RT0=(4B0L2T0R)2RT0=16B02L4T0R。
(2)0~T0内线框中电流大小恒定，磁感应强度最大为B0，故ab边所受安培力的最大值F0=B0IL=4B02L3T0R
0~T0内ab边所受安培力大小F=BIL，故F∝B
根据楞次定律可知0~T04时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向右，T04~T02时间内线框中电流为顺时针方向，ab边所受安培力方向向左，T02~3T04时间内线框中电流为顺时针方向，磁感应强度方向垂直纸面向外，ab边所受安培力方向向右，3T04~T0时间内线框中电流为逆时针方向，ab边所受安培力方向向左，故0~T0内ab边所受安培力的图像如图所示
(3)若线框运动的整个过程中，能离开磁场区域，则经过导线横截面的电荷量q=ΔΦtRt=B0L2R
若线框没有完全出磁场区域就停下，则根据动量定理-BIL·t=0-mv0
解得经过导线框横截面的电荷量q=mv0B0L。