第十二章　121.电磁感应中的图像问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~4题每题5分
1.(2025·陕西安康市二模)如图所示，空间有一宽度为2L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形线框abcd，以恒定的速度v向左匀速穿过磁场区域，从线框ab边进入磁场开始计时，则a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线正确的是( )
答案 B
解析 ①在0~Lv时间内，线框的ab边切割磁感线，有E=BLv
此时ab边相当于电源，电流由b流向a，a、b两点的电势差相当于路端电压，大小为Uab=34E=3BLv4，电势差为正；
②在Lv~2Lv时间内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电动势，但是ab边仍然在切割磁感线，a、b两点的电势差大小为Uab=BLv，电势差为正；
③在2Lv~3Lv时间内，线框开始出磁场，ab边离开磁场，只有cd边切割磁感线，此时cd边相当于电源，ab边中电流由a流向b，线框中电动势为E=BLv，a、b两点的电势差为外电路部分电压，大小为Uab=14E=BLv4，电势差为正。故B正确，A、C、D错误。
2.如图所示，在光滑的水平桌面上放置有一个由同种材料制成的粗细均匀的金属线框，总电阻为R。AC=CD=2a，AG=GF=FE=ED=a，各边交界处均为直角。竖直向下的匀强磁场磁感应强度大小为B，其左边界与线框ED边平行，其他方向上足够宽。在外力作用下，线框沿CD方向以速度v0匀速进入磁场，DE边与磁场左边界重合时开始计时，则金属线框进入磁场的整个过程中，A、C间电势差UAC、EF边所受安培力F随时间t变化的图像中正确的是( )
答案 C
解析 金属线框进入磁场的过程中，线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流I=ER，A、C间电势差UAC=IRAC，联立可得：UAC=RACR·BLv，线框沿CD方向以速度v0匀速进入磁场，在0~av0时间内，有效切割长度为a，则UAC=2a8aBav0=14Bav0，在av0~2av0时间内，有效切割长度为2a，则UAC=2a8aB·2av0=12Bav0，故A、B错误；线框沿CD方向以速度v0匀速进入磁场，在0~av0时间内，有效切割长度为a，EF边有效长度为L'=v0t，则EF边受到的安培力F安=BIL'=B·BLv0R·L'=B·Bav0R·v0t=B2av02Rt，在av0~2av0时间内，有效切割长度为2a，EF边的有效长度为a，则F安=BIL'=B·BLv0R·a=B·B·2av0R·a=2B2a2v0R，故C正确，D错误。
3.(多选)如图所示为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v沿垂直于磁场边界方向匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正。则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是( )
答案 BD
解析 进入磁场时磁通量随时间变化为ΔΦ=BLvt，而运动到两磁场交接处时ΔΦ=2BLvt，因此Φ-t图像中间图像斜率是两端的2倍，故A错误；
进入磁场时感应电动势E1=BLv，而运动到两磁场交接处时感应电动势E2=2BLv，再根据右手定则可知B图像正确；
根据F=BIL，运动到两个磁场交接处时，回路中的电动势为刚进入磁场时的2倍，电流为刚进入磁场时的2倍，并且在两个磁场交接处时，左右两边都受到向左的安培力，因此在中间时，安培力是在两端时的4倍，在中间安培力的功率也是两端的4倍，但由于整个运动过程中，所受安培力方向始终向左，即外力始终向右为正，故C错误，D正确。
4.(多选)水平桌面上放置一个形状如图所示的单匝均匀导体框，其各短边长度相等，均为l，长边长度是短边的3倍，总电阻为R。桌面上有两个方向垂直于桌面并列的匀强磁场区域，边界平行、宽度均为l，磁感应强度大小均为B，左边磁场方向垂直于纸面向里，右边磁场方向垂直于纸面向外，其俯视图如图所示。规定电流顺时针为正方向，安培力水平向左为正方向，导体框刚进入磁场区域开始计时。当导体框以速度v匀速通过磁场区域时，感应电流I与时间t的关系及导体框所受的安培力F与时间t的关系图像正确的是( )
答案 AC
解析 导体框各边标注字母，磁场依次记为Ⅰ、Ⅱ，如图所示
当ab边在磁场Ⅰ中时，根据法拉第电磁感应定律，有E1=B×3lv
电流为I1=E1R=3BlvR
根据右手定则可判断电流方向为逆时针。当ab边在磁场Ⅱ中，cd边和gh边在磁场Ⅰ中时，有E2=B×3lv+B×2lv=5Blv
电流为I2=E2R=5BlvR
根据右手定则可判断电流方向为顺时针。当ef边在磁场Ⅰ中，cd边和gh边在磁场Ⅱ中时，有
E3=B×2lv-Blv=Blv
电流为I3=E3R=BlvR
根据右手定则可判断电流方向为逆时针。当ef边在磁场Ⅱ中，有E4=Blv
电流为I4=E4R=BlvR
根据右手定则可判断电流方向为逆时针。
综上所述，可得I1∶I2∶I3∶I4=3∶5∶1∶1
电流方向，先逆时针再顺时针然后再逆时针，故A正确，B错误；
当ab边在磁场Ⅰ中时，安培力大小为F1=BI1×3l=9B2l2vR，方向水平向左。
当ab边在磁场Ⅱ中，cd边和gh边在磁场Ⅰ中时，有F2=BI2×(3l+2l)=25B2l2vR，方向水平向左。
当ef边在磁场Ⅰ中，cd边和gh边在磁场Ⅱ中时，有F3=BI3×2l-BI3l=B2l2vR，方向水平向左。
当ef边在磁场Ⅱ中，有F4=BI4l=B2l2vR，方向水平向左。
综上所述，可得F1∶F2∶F3∶F4=9∶25∶1∶1
安培力方向均为水平向左，故C正确，D错误。