第十二章　124.电磁感应中的“单杆+电容器”模型---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~3题每题5分
1.(多选)(2025·广西柳州市检测)电动汽车在正常行驶时靠电源通过电动机提供动力，在减速或刹车时，又可以将汽车的动能通过发电机反馈给电源充电，实现能量回收目的。小敏同学为了研究电动汽车这一工作原理，设计了一个小实验。如图，两根相距为L的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一导体棒AB垂直置于导轨上并与金属导轨接触良好。图左侧为充、放电电路，已知电源的电动势为E，电容器开始不带电，除了电源、导体棒的电阻外，不计其他电阻。下列说法正确的是( )
A.S接1时，导体棒受到安培力水平向右
B.S接1时，导体棒的最大速度为vmax=EB
C.S接2时，若导体棒水平向右运动，电容器上极板带正电荷
D.S接2时，导体棒做减速运动，速度一直减小至0
答案 AC
解析 S接1时，电流由A流向B，根据左手定则，导体棒受到安培力水平向右，故A正确；
当导体棒切割磁感线产生的感应电动势等于电源电动势时，导体棒速度最大，则有E=BLvmax
解得vmax=EBL，故B错误；
S接2时，导体棒给电容器充电，若导体棒水平向右运动，根据右手定则可知，导体棒内的电流方向由B至A，所以电容器上极板带正电荷，故C正确；
导体棒给电容器充电，导体棒速度逐渐减小，当导体棒产生的感应电动势等于电容器两端电压时，回路电流为零，安培力为零，导体棒之后做匀速运动，故D错误。
2.(2025·江西省赣抚吉十二校联考)如图为某种“电磁枪”的原理图，在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器。一质量为m的导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻为R，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。若电容器开始不带电，给导体棒水平向右的初速度v0，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为v1；若电容器开始带电量为Q，且满足Q=2mv0BL，导体棒初速度为0，闭合开关后，导体棒最终匀速运动的速度为v2。则v1v2等于( )
A.12B.2C.14D.4
答案 A
解析 若电容器开始不带电，给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒最终匀速运动的速度为v1，此时电容器两板间电压等于导体棒产生的感应电动势，即U=BLv1
整个过程中由动量定理有-BILΔt=mv1-mv0
其中IΔt=Q=CU=CBLv1
解得v1=mv0m+CB2L2
若电容器开始带电量为Q，导体棒初速度为0，闭合开关后，电容器放电，导体棒先做加速运动，则当导体棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时，导体棒中电流为零，此后导体棒匀速运动，设闭合开关S后，电容器的放电时间为Δt，导体棒获得的速度为v2，由动量定理可得BILΔt=mv2-0
其中BILΔt=BΔQΔtLΔt=BL(Q-CBLv2)
解得v2=BLQm+CB2L2
因Q=2mv0BL，可知v1v2=12，故A正确。
3.(15分)如图所示，竖直平面内固定有两根间距为L且足够长的光滑平行金属导轨ab、cd。在导轨间一水平线ef的下方存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电容值为C的电容器与开关S并联接在两导轨之间。现闭合S，将长为L、电阻为R的导体棒M从ef上方某一高度处平行于ef由静止释放，M沿导轨下滑，刚进入ef时加速度为34g。在M经过ef下方某位置(图中未画出)时，M所受的安培力为其刚进入ef时的2倍，此时通过S的电流增大到IS且瞬间断开。S断开后，对M施加一竖直方向的外力，经过一段时间，M的热功率变为其刚进入ef时的16倍，之后功率保持不变。若整个过程中M与导轨保持良好接触，导轨电阻与空气阻力均忽略不计，重力加速度为g。求：
(1)(3分)导体棒M的质量m；
(2)(4分)导体棒M静止下滑时距ef的高度h；
(3)(8分)当M功率保持不变时，外力在t时间内的冲量大小。
答案 (1)2BISLg (2)IS2R28B2L2g (3)4IS2Cgt
解析 (1)S断开时，M棒所受安培力F=BISL
当M刚进入ef时，由牛顿第二定律可得mg-12F=m×34g
解得m=2BISLg
(2)设M进入ef时，M的速度大小为v0，由法拉第电磁感应定律E0=BLv0
由闭合电路欧姆定律I0=E0R
由题意及安培力公式F=BISL=2BI0L
M由静止下落至ef过程，由运动学公式v02=2gh
解得h=IS2R28B2L2g
(3)M刚进入ef时，M的热功率为P0=I02R
S断开，M的热功率保持不变时，说明回路中电流大小始终为I，热功率PM=I2R
由题知PM=16P0
联立解得I=4I0=2IS
M热功率保持不变后，若某时刻M的速度为v，由闭合电路欧姆定律BLv=UC+UM
设经过Δt，M速度增量为Δv，由于UM保持不变，因此ΔUC=BLΔv
对电容器C由定义式QC=CUC
可得ΔQC=CΔUC
电流I=ΔQCΔt=CBLΔvΔt=CBLa
解得a=2ISCBL
由于M的加速度a为定值，可知此时外力为恒力，设为F外，对M，由牛顿第二定律可得mg-BIL+F外=ma
解得外力在t时间内的冲量大小I'=F外t=4IS2Cgt