第十三章　127.交变电流“四值”的分析与计算---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.(2025·湖北省九师联盟检测)图甲与图乙所示为两个交流电的电压随时间的变化关系图像，图甲为正弦图像，则图甲与图乙交流电电压的有效值之比为( )
A.1∶1B.5∶13C.1∶2D.1∶5
答案 D
解析 题图甲为正弦式交流电，电压的有效值为U甲=U02
根据(2U0)2R·T2+U02R·T2=U乙2RT
题图乙交流电电压的有效值为U乙=52U0
则题图甲与题图乙交流电电压的有效值之比为U甲U乙=15，故选D。
2.(2026·安徽省A10联盟调研)面积相同的两个单匝线圈，分别放在如图甲、乙所示的磁场中。图甲中虚线OO'右侧是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈以周期T绕垂直于磁场的OO'轴匀速转动；图乙中磁场变化规律为B=B0sin 2πTt。从图示位置开始计时，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向，则( )
A.两线圈的磁通量变化规律相同
B.一个周期内甲、乙两个线圈电动势有效值之比为2∶2
C.甲、乙两个线圈的感应电动势最大值之比为1∶2
D.两线圈中感应电动势同时达到最大值
答案 B
解析 在0~T4，穿过甲线圈磁通量为Φ甲=B0Scs 2πTt，穿过乙线圈磁通量为Φ乙=BS=B0Ssin 2πTt，可知两线圈的磁通量变化规律不同，A错误；甲、乙两个线圈的感应电动势最大值均为Em=B0Sω，设一个周期内甲、乙两个线圈电动势有效值分别为E甲、E乙，则有E甲2RT=(B0Sω2)2R·T2，E乙2RT=(B0Sω2)2R·T，联立得E甲∶E乙=2∶2，B正确，C错误；甲线圈中感应电动势达到最大值时，乙线圈中感应电动势达到最小值，D错误。
3.(多选)(2025·陕西安康市模拟)如图所示，边长为L的正方形金属线框固定在匀强磁场(未画出)中，磁场与线框平面垂直，线框的电阻为R，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，一个周期T内，曲线部分表示磁场磁感应强度按正弦规律变化，取垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，则( )
A.0~18T内，线框中产生感应电流的方向为a→b→c→d→a
B.0~18T内，线框中产生感应电动势的最大值Em=4πB0L2T
C.线框内交流电的有效值I=4πB0L2RT
D.0~14T内，通过线框横截面的电荷量q=B0L2R
答案 BD
解析 0~18T内，垂面纸面向里的磁感应强度在增大，由楞次定律可知，线框中产生感应电流的方向为a→d→c→b→a，A错误；0~18T内，磁通量的表达式为Φ=B0L2sin ωt=B0L2sin 4πTt
由法拉第电磁感应定律有e=ΔΦΔt=4πTB0L2cs 4πTt
故0~18T内，线框中产生感应电动势的最大值Em=4πB0L2T，B正确；
由交变电流有效值的定义有(Em2R)2R·T2=I2RT
解得有效值为I=2πB0L2RT，C错误；由法拉第电磁感应定律有E=ΔΦΔt
由电流的定义式有q=IΔt
由欧姆定律有I=ER
联立解得q=ΔΦR=B0L2R，D正确。
4.(2026·湖南永州市一模)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大，下列说法正确的是( )
A.图示位置电路中的电流达到最大值
B.R两端电压的有效值U=ω2NBS
C.交流电流表的示数I=ω2RNBS
D.一个周期内通过R的电荷量q=NBSR
答案 C
解析 由题图可知，图示位置磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以此时通过R的电流为零，故A错误；由题意可知，R两端的电压随时间的变化规律如图所示
电动势的最大值为Em=NBSω，设电压的有效值为U，在一个周期内有(Em2)2R×T2=U2RT
解得U=NBSω2，故B错误；交流电流表的示数为电流的有效值即I=UR=NBSω2R，故C正确；在一个周期内，只有半个周期的时间有电流通过R，一个周期内通过R的电荷量为q=IΔt
其中I=ER，E=NΔΦΔt=N2BSΔt，联立解得q=2NBSR，故D错误。
5.(2025·河北省A9联盟联考三模)如图所示，一矩形线圈面积为 S，匝数为 N，总电阻为r，绕其垂直于磁感线的对称轴OO'以角速度ω匀速转动，匀强磁场只分布于OO'的左侧区域，磁感应强度为B，外接电阻为R，从图示位置旋转180°的过程中，下列说法正确的是( )
A.从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e=NBSωsin ωt
B.通过电阻R 的电荷量 q=2NBSR+r
C.外力做功的平均功率 P=N2B2S2ω28(R+r)
D.电阻 R 中产生的焦耳热为 Q=πωRN2B2S22(R+r)2
答案 C
解析 匀强磁场只分布于OO'的左侧区域，则感应电动势的最大值为Em=NBS2ω=12NBSω
图示位置为中性面位置，感应电动势随时间变化的规律为e=12NBSωsin ωt，故A错误；
根据q=IΔt=ER+rΔt=NΔΦΔtR+rΔt=NΔΦR+r
旋转180°的过程，ΔΦ=12BS-−12BS=BS
则通过电阻R的电荷量为q=NBSR+r，故B错误；
匀速转动外力做功的平均功率等于克服安培力做功的平均功率等于回路产生的焦耳热，由P=E2R+r=(Em2)2R+r=N2B2S2ω28R+r，故C正确；
旋转180°的过程经历的时间为t=T2=πω
电阻 R 中产生的焦耳热为Q=I2Rt=(Em2R+r)2Rt=πωRN2B2S28(R+r)2，故D错误。