数学八年级上册（2024）2. 边角边完美版课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）2. 边角边完美版课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了复习回顾，两边一角分别相等，两角一边分别相等，三角分别相等，三边分别相等，边－角－边，边－边－角，第一种，第二种，画一画等内容，欢迎下载使用。
想一想：上节课我们给大家留的思考题，两个三角形如果有三组对应元素相等的，会出现几种可能的情况呢？
你认为在这些情况下，两个三角形会全等吗？
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？— — 这是本节我们要探讨的课题.
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?
应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.
“SAS”判定三角形全等
如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？
知识点1 利用“边角边”判定三角形全等
1.下列与图中三角形全等的是( )
A.①②B.②③C.①③D.只有①
做一做 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
比一比：大家所画的三角形都全等吗？
步骤：1. 画一线段 AB，使它等于4cm；2. 画∠MAB = 45°； 3. 在射线 AM 上截取 AC = 3cm； 4. 连结 BC. △ABC 就是所求做的三角形.
试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
结论：两边及其一边所对的角相等 (即“边边角”对应相等或 SSA )，两个三角形不一定全等.
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 SAS. (或边角边).
“边角边”判定三角形全等的方法
∵AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，
例1 如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE，求证：△ABE≌△DCE.
∴ △ABE≌△DCE (SAS).
证明：在△ABE 和△DCE 中，
∵ AE = DE (已知)，∠AEB =∠DEC (对顶角相等)，BE = CE (已知)，
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么?
解：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC≌△DEC (SAS).∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
∵ CA = CD (已知)，∠ACB =∠DCE (对顶角相等)，CB = CE (已知) ，
知识点2 利用“边角边”判定三角形全等的应用
A.0对B.1对C.2对D.3对
两边及其夹角分别相等的两个三角形
三角形全等的“SAS ”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
“SSA ”不能判定两个三角形全等
注意：1. 已知两边，必须找“夹角”；2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边