华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边精品ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了直角边，你相信这个结论吗，△ABC即为所求，连结BC，画一画，几何语言，知识要点，典例精析，练一练，AD＝BC等内容，欢迎下载使用。
1.说一说直角三角形的三条边的名称.
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住，无法测量．
(1) 你能帮他想个办法吗？
根据“SAS”可测量其余两边与这两边的夹角.
根据“ASA”，“AAS”可测量对应一边和一锐角.
利用“HL”判定直角三角形全等
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
(2) 如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　
下面，让我们来验证这个结论.
斜边和一条直角边对应相等 → 两个直角三角形全等
如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
1. 画一条线段 AB，使它等于 2 cm；
2. 画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺)；
3. 以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧，交射线 AM 于 C；
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？
“斜边、直角边”判定方法
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL ).
知识点1 利用“斜边直角边”判定三角形全等
A.6B.7C.8D.10
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
∵AB = BA， AC = BD .
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC = AD.

变式1 如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
如图，AC、BD 交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC. 求证：BD = AC.
Rt△ABD ≌ Rt△BAC
如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系.
∠ADB ＝ ∠CBD
Rt△ABD ≌ Rt△CDB
证明：∵ AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，∴∠D＝∠F＝90°.在 Rt△ADC 和 Rt△AFE 中， AC＝AE， AD＝AF，∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL). ∴ CD＝EF.在 Rt△ABD 和 Rt△ABF 中，
例2 如图，已知 AD，AF 分别是钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC ＝ BE.
∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
知识点2 灵活判定直角三角形全等
6.［2025南阳期中］南阳光武大桥，建于2012年，被称为“南阳之门”.其侧面示意图如图所示，其中
（1）添加__________，根据是____;
（2）添加__________，根据是____;（3）添加_______________，根据是_____;（4）添加_______________，根据是___________________.
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）