小学数学北师大版四年级上册4 乘法结合律教学设计

二、探究新知

1、观察算式，发现规律。

师：观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？请按下暂停键，和小伙伴说说你是怎么想的。

生：(7×5)×8＝35×8＝280，7×(5×8)＝7×40＝280，所以（7×5）×8＝7×（5×8）

师：比较每组式子的相同点和不同点，说说你发现了什么？

生：每组的两个连乘算式中，都有三个乘数，第二个算式还是这三个乘数，它们的积相同。

每组的两个连乘算式中，通过添乘小括号，从而改变了运算顺序。

师：三个数相乘时，分别先算什么，结果如何？

生：三个数相乘，先算前两个数相乘或先算后两个数相乘，积不变。

师：同学，你同意他的说法吗？

他说的是否正确,还有待于我们去验证。

2、验证猜想,形成规律。

师：可以通过计算其他算式题来证明，你能再列举几组这样的算式吗？在小组内和小伙伴们说一说吧。

这是同学们列出的算式，我们来看看：

(12×5)×2＝60×2＝120，12×(5×2)＝12×10＝120，所以这两个算式相等。

(11×4)×25＝44×25＝1100，11×(4×25)＝11×100＝1100，所以这两个算式也相等。

我们发现的“三个数相乘，先算前两个数相乘或先算后两个数相乘，积不变。”是正确的。

师：你能利用生活中的事例解释你的发现吗？ (课件出示:教材第52页例2)。

图中一共有多少个小正方体?

请按下暂停键做一做吧。

生：我列的算式是(2×4) ×3，表示先计算每层小正方体的个数，再计算3层小正方体的总数。

生：我列的算式是2×（4×3）表示表示先计算每排小正方体的个数，再计算2排小正方体的总数。

生：这两个算式都表示小正方体的总数

所以 (2×4) ×3= 2×（4×3）

师：我们再来看一个事例：买两箱饮料一共多少钱？

生：我列的算式是（2×24）×6，表示先计算两箱一共有多少瓶，再计算这些瓶饮料的总价。　　

生：我列的算式是2×（24×6），表示先计算每箱饮料的价格，再计算两箱饮料的总价。

生：这两个算式都是计算这两箱饮料的总价。

所以(20+23)+6=20+(23+6)

3、小结：乘法结合律以及用字母表示。

师:以上几个乘法算式,每个算式有什么相同点和不同点?

学生讨论交流。

生：相同点：三个乘数不变，积不变。

不同点：运算顺序不同。

师；分别先计算什么，再计算什么？

生：第一个算式先把前两个数相乘,再与第三个数相乘; 第二个算式先把后两个数相乘,再与第一个数相乘。

师:你们能根据这三个等式的运算顺序和计算结果,说出它们的计算规律吗?(先独立思考,后小组讨论,再全班交流。)

生:在乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们的积不变。

师：用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？

生：用a表示2，用b表示4，用c表示3，上面的算式用字母可以表示为：

(a+b)+c=a+(b+c)

师：(a+b)+c=a+(b+c)就是乘法结合律。

归纳：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

　　字母表示为：（a+b)+c=a+(b+c)。

4、乘法结合律的应用

师：请同学们思考一下,乘法结合律在计算中有什么作用?带着这个问题，我们学习下面的内容。

怎样计算简便？想一想，算一算。125×9×8＝

先观察算式中运算符号和数的特点。　　

生：我发现算式中有125和8两个乘数，

125×8＝1000。

怎样可以先算125×8呢？

生：125×9×8＝125×8×9＝（125×8）×9＝1000×9＝9000

要让125乘8，就要先交换9和8的位置，等于125乘8乘9，运用了乘法交换律，

先计算125×8，用小括号，运用了乘法结合律。这两步也可以写成一步，等于（125×8）×9＝1000×9＝9000

师：同学，你还有别的方法吗？

综合运用乘法交换律和结合律,使计算更简便。在简便计算中要记住125×8＝1000

师：请同学们思考一下,乘法结合律在计算中有什么作用?

在连乘算式中，当某些乘数的积是整十数或者整百数时，运用乘法交换律、乘法结合律可以使得运算更加简便。

师:对!你们在以后的计算中,要灵活运用,怎样算简便就怎样算。

三、随堂练习

1、出示题目1

结合下面的例子说明等式为什么成立。

生：等式两边都是书的总数，因此等式成立。

2、出示题目2

运用乘法交换律和乘法结合律填一填。

35×2×5＝35×(          ×         )

(25×60)×4＝(      ×     ) ×

125×4×25×8＝(     ×     ) ×(      ×     )

　运用乘法交换律和乘法结合律，凑整十数、整百数，使计算更乘简便。

3、出示题目3

观察下面式子的特点并计算。

25和4，125和8，5和6，它们的积都是整十数或整百数。

同学，你会计算它们了吗？

38×25×4=38×(25×4)=38×100=3800

125×3×8=125×8×3=1000×3=3000

(13×5)×6=13×(5×6)=13×30=390

同学，你是这样做的吗？

4、出示题目4

运用乘法交换律和乘法结合律凑成整百数使计算更简便。

32×5×8

=32× (8×5)

=160×8

=1280(张) 答：可以插1280张照片。

5、出示题目5

(1)你能看懂吗？和同伴交流你的想法。

25需要和4相乘才能得到100，正好24可以分解为6 × 4。　

用乘法的结合律先算4 × 25。

(2)试着运用乘法交换律和乘法结合律计算下面各题。

64×125=8×(8×125)=8×1000=8000

125×25×32=125×8×4×25=(125×8)×(25×4)=1000×100=100000

注意：一定要加小括号。