初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）对顶角精品ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）对顶角精品ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了反向延长线，对顶角，对顶角相等，相交线，邻补角等内容，欢迎下载使用。
观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么?
此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？试一试在笔记本中画出来
相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。
思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？
想一想：图中∠1的邻补角为_______ 图中∠4的邻补角为________
如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2
知识点1 邻补角的定义与性质
A. B. C. D.
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？
∠1和∠4 ∠2和∠3
问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的； 只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系
猜想： ∠1=∠3
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150°.
∠3 = 180° -∠2 = 180° - 150° = 30°，
由此，我们得到∠3 =∠1，∠4 =∠2.
∠4 = 180° -∠1 = 180° - 30° = 150°，
方法二：几何推导证明：
因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
∠1 的对顶角是______.
一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的____________
知识点2 对顶角的定义
A. B. C. D.
例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？利用刚刚所学的知识解答.
解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)，
所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义).
因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角，
所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，  ∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等). 
例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数.
解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E，
所以∠AEC 与∠BED 是对顶角.
根据对顶角相等，得∠BED =∠AEC = 50°.
知识点3 对顶角的性质
A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等